Главная страница
Навигация по странице:

  • Аналогичный вопрос может быть решен для чисел в пределах до 420, размещенных в четырех таблицах с тремя, четырьмя, пятью и семью столбцами: если

    		•

    Пр. Определение задуманного числа по трем таблицам Разместив в каждой из трех таблиц подряд числа от 1 до 60 так,чтобы в первой таблице они стояли в трех столбцах по двадцати чисел в каждом,


    Скачать 25.34 Kb.
    НазваниеОпределение задуманного числа по трем таблицам Разместив в каждой из трех таблиц подряд числа от 1 до 60 так,чтобы в первой таблице они стояли в трех столбцах по двадцати чисел в каждом,
    Дата09.09.2021
    Размер25.34 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПр.docx
    ТипДокументы
    #230924

    Определение задуманного числа по трем таблицам

    Разместив в каждой из трех таблиц подряд числа от 1 до 60 так ,чтобы в первой таблице они стояли в трех столбцах по двадцати чисел в каждом, во второй – в четырех столбцах по 15 чисел в каждом и в третьей в пяти столбцах по 12 чисел в каждом (см.рис.1),легко быстро определить задуманное кем-нибудь число N(N60), если будут указаны номера ,, столбцов, содержащих задуманное число в 1-й, во 2-й и в 3-й таблицах: N будет равно меньшему положительному числу , сравнимому с суммой 40+45+36 на 60 или, другими словами, N будет равно меньшему положительному числу, сравнимому с суммой(40+45+36по модулю 60. Например, при =3, =2, =1:

    40mod 60 ), т.е.N=6.

    I
    II
    III

































    1
    2
    3



    I
    II
    III
    IV



    I
    II
    III
    IV
    V

    4
    5
    6



    1
    2
    3
    4



    1
    2
    3
    4
    5

    7
    8
    9



    5
    6
    7
    8



    6
    7
    8
    9
    10

    .
    .
    .



    .
    .
    .
    .



    .
    .
    .
    .
    .

    .
    .
    .



    .
    .
    .
    .



    .
    .
    .
    .
    .

    .
    .
    .



    .
    .
    .
    .



    .
    .
    .
    .
    .

    55
    56
    57



    53
    54
    55
    56



    51
    52
    53
    54
    55

    58
    59
    60



    57
    58
    59
    60



    56
    57
    58
    59
    60

    Рис. 1

    Аналогичный вопрос может быть решен для чисел в пределах до 420, размещенных в четырех таблицах с тремя, четырьмя, пятью и семью столбцами: если , , ,  - номер столбцов, в которых стоит задуманное число, то оно равно остатку от деления числа 280+105+336+120 на 420.

    Солитер

    Игра под названием солитер проводится на доске с тридцатью тремя клетками. Такую доску легко получить, прикрыв шахматную доску листом картона с крестообразным вырезом.






    73
    74
    75





















    63
    64
    65















    51
    52
    53
    54
    55
    56
    57









    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47









    31
    32
    33
    34
    35
    36
    37















    23
    24
    25





















    13
    14
    15










































    На рисунке каждая клетка обозначена парой чисел, указывающих номера горизонтального и вертикального рядов, на пересечении которых находится клетка. В начале игры все клетки, за исключением какой-нибудь одной заняты шашками.

    Требуется снять 31 шашку, причем задаются пустая «начальная» клетка (a,b) и «конечная» (c,d), на которой должна оказаться уцелевшая в конце игры шашка. Из теории игры следует, что решение будет в том и только том случае, когда ac(mod 3) и bd(mod 3). Приведем для примера решение задачи, в которой клетка (44) является и начальной и конечной.

    1. 64-44

    2. 56-54

    3. 44-64

    4. 52-54

    5. 73-53
    6. 75-73

    7. 43-63

    8. 73-53

    9. 54-52

    10. 35-55
    11. 65-45

    12. 15-35

    13. 45-25

    14. 37-35

    15. 57-37
    16. 34-36

    17. 37-35

    18. 25-45

    19. 46-44

    20. 23-43




    21. 31-33

    22. 43-23

    23. 51-31

    24. 52-32

    25. 31-33

    26. 14-34
    27. 34-32

    28. 13-33

    29. 32-34

    30. 34-54

    31. 64-44



    Здесь в записи каждого хода указаны для «снимающей» шашки номер исходной клетки и номер клетки, на которую она ставится (при этом с доски снимается шашка, стоящая на промежуточной клетке).

    Попробуйте снять 31 шашку:

    a)  При начальной клетке (5,7) и конечной (2,4);

    b)  При начальной клетке (5,5) и конечной (5,2).

    написать администратору сайта