ьрло. Пр. Определение задуманного числа по трем таблицам Разместив в каждой из трех таблиц подряд числа от 1 до 60 так,чтобы в первой таблице они стояли в трех столбцах по двадцати чисел в каждом,
Скачать 25.34 Kb.
|
Определение задуманного числа по трем таблицам Разместив в каждой из трех таблиц подряд числа от 1 до 60 так ,чтобы в первой таблице они стояли в трех столбцах по двадцати чисел в каждом, во второй – в четырех столбцах по 15 чисел в каждом и в третьей в пяти столбцах по 12 чисел в каждом (см.рис.1),легко быстро определить задуманное кем-нибудь число N(N60), если будут указаны номера ,, столбцов, содержащих задуманное число в 1-й, во 2-й и в 3-й таблицах: N будет равно меньшему положительному числу , сравнимому с суммой 40+45+36 на 60 или, другими словами, N будет равно меньшему положительному числу, сравнимому с суммой(40+45+36по модулю 60. Например, при =3, =2, =1: 40mod 60 ), т.е.N=6.
Рис. 1 Аналогичный вопрос может быть решен для чисел в пределах до 420, размещенных в четырех таблицах с тремя, четырьмя, пятью и семью столбцами: если , , , - номер столбцов, в которых стоит задуманное число, то оно равно остатку от деления числа 280+105+336+120 на 420. Солитер Игра под названием солитер проводится на доске с тридцатью тремя клетками. Такую доску легко получить, прикрыв шахматную доску листом картона с крестообразным вырезом.
На рисунке каждая клетка обозначена парой чисел, указывающих номера горизонтального и вертикального рядов, на пересечении которых находится клетка. В начале игры все клетки, за исключением какой-нибудь одной заняты шашками. Требуется снять 31 шашку, причем задаются пустая «начальная» клетка (a,b) и «конечная» (c,d), на которой должна оказаться уцелевшая в конце игры шашка. Из теории игры следует, что решение будет в том и только том случае, когда ac(mod 3) и bd(mod 3). Приведем для примера решение задачи, в которой клетка (44) является и начальной и конечной.
Здесь в записи каждого хода указаны для «снимающей» шашки номер исходной клетки и номер клетки, на которую она ставится (при этом с доски снимается шашка, стоящая на промежуточной клетке). Попробуйте снять 31 шашку: a) При начальной клетке (5,7) и конечной (2,4); b) При начальной клетке (5,5) и конечной (5,2). |