физика земли. Основные источники энергии для эволюции земли

• Название: Основные источники энергии для эволюции земли
• Дата: 03.02.2022
• Размер: 30.16 Kb.
• Имя файла: физика земли.docx
• Тип: Документы; #350110

ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИИ ЗЕМЛИ
Цель работы: Ознакомиться с основными источниками энергии Земли как планеты и сделать их сравнительный анализ.

Теоретический материал

1). Энергия аккреции и гравитационной дифференциации
Для сферически симметричного гравитирующего тела потенциальная энергия равна:

, (1)

где r – радиус растущей планеты, m(r), (r) – её масса и плотность.

Первичная Земля была однородной. Решение уравнения 1 при постоянной плотности даёт потенциальную энергию Земли:

(2)

где M – масса Земли, R – её радиус.

Энергия аккреции равна потенциальной энергии с обратным знаком.

Энергия, выделившаяся в результате процесса гравитационной дифференциации (Eg), может быть получена как разность потенциальных энергий первичной (однородной) и современной (расслоенной) Земли:

Eg = U₁ – U₂, (3).

U₂ получают, подставляя в уравнение 1 современное распределение плотности в недрах Земли. В зависимости от принимаемых моделей строения Земли, оценки Eg лежат в пределах (1,46-2,0)·10³¹ Дж.

2). Энергия радиоактивного распада

Таблица 1.

Радиоактивность Земли

Изотоп	Период полураспада, год	Содержание в Земле		Радиогенная энергия, Дж/кг·с
		%	кг
Уран–238	4,51·109	6,92·10-7	0,414·1017		0,94·10-4
Торий–232	1,41·1010	2,5·10-6	1.5·1017		0,26·10-4
Калий-40	1,3·109	1,89·10-6	1,31·1017		0,29·10-4

3). Энергия приливного торможения
(4)

где I и  - момент инерции и угловая скорость вращения Земли.

Благодаря взаимному притяжению Луны и Земли в океанах, а также в теле Земли, возникают приливные деформации. Поскольку Земля не является идеально упругой, часть приливной энергии поглощается Землёй, что приводит к замедлению её вращения. Энергию приливного торможения оценивают по уравнению:

(5)

В настоящее время торможение вращения Земли:



Рассмотренные виды энергии количественно изменяются во времени (рис. 1).
2. Справочные данные
Масса Земли – ²⁴кг

Средний радиус Земли – 6,4∙10⁶ м

Теплоёмкость вещества Земли с = 0,84∙10³ Дж/кг∙град

Уравнение теплоёмкости: Е = с∙m∙∆Т

Е – тепловая энергия

m – масса

∆Т – изменение температуры.

Температура солидуса базальтовой магмы – 1000–1050 ^оС

Гравитационная постоянная f = 6.67∙10^-11Дж∙м∙кг^-2.

4. Задание

1. 
   Вычислите энергию, выделившуюся при образовании Земли из холодного газово-пылевого облака, – энергию аккреции. Определите, насколько могла повыситься температура Земли при её образовании, если предположить, что порядка 5% энергии аккреции пошли на разогрев Земли. Достаточно ли этой температуры для расплавления веществ Земли (образования магматических пород)?
   

,



Представим исходный интеграл в виде

Это табличный интеграл +С

F(6.4* )=8265* *(6.4* )⁴ = 8265* *1677.72*10²⁴=138663558 *

Нижний предел интеграла=0 в дальнейшем не имеет смысла его рассматривать.

Подставим получившееся значение в основную формулу:

,

=-0,126*10³¹

₁ = 6.67∙10^-11 * = -22,5*10³¹

Eg = U₁ – U₂, Eg= -22,5*10³¹ – (-0,126*10³¹) = -22,38 * 10³¹
Если -22,38 * 10³¹это 100%, то 5% найдем путем соотношения

U_5%= =-1,119*10³¹ энергии аккреции пошли на разогрев Земли.

Переведем энергию в температуру: U_5%= kT

T= = = -0.81*10⁵⁴ К

2. 
   Определите энергию приливного торможения Земли, выделившуюся за период её жизни, если угловая скорость вращения Земли за это время уменьшилась в 2 раза. За счёт чего происходит замедление вращения Земли?
   

Наиболее крупные планеты Солнечной Системы – Юпитер и Сатурн через каждые 60 лет находятся на наиболее близком расстоянии от Земли. Ваш прогноз относительно замедления вращения Земли, в эти года и частоты проявлений вулканизма?

3. 
   Рассчитайте энергию, выделяющуюся в Земле за счёт радиоактивного распада в течение года.
   

Русский учёныё В.И. Вернадский считал радиогенную энергию основной для эволюции Земли. Прав ли он, если Земля ежегодно излучает в космическое пространство порядка 9,2∙10²⁰Дж, а потери её на тектоно-магматические процессы составляют около 1,26∙10²⁰ Дж/год?

4. 
   Сделайте анализ изменения основных видов энергии Земли за период её жизни (рис. 1).
   

а) как изменяются различные энергии во времени? Какой вид энергии в настоящее время преобладает?
б) достаточно ли энергии гравитационной дифференциации для покрытия потерь Земли на тектоно-магматические процессы и излучение (см. п. 3 задания)?
в) Если верить рис. 1, то, через какое время предположение В.И. Вернадского будет правомерно? Ваш прогноз относительно тектоно-магматической активности в это время? Прогноз обоснуйте.