СТЗИМОД 7. Основные параметры и показатели качества антенн 1 Введение
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
Пример 1.6 Радиальная компонента плотности мощности, излучаемой бесконечно малой линейной вибраторной антенны длины l λ задаётся ( ) 2 2 av 0 2 sin ˆ ˆ W/m r r r W A r θ = = W a a где 0 A - пиковое значение плотности мощности, θ - обычная сферическая коорди- ната, ˆ r a - единичный радиальный вектор. Определить максимальную направлен- ность антенны и представить направленность как функцию от углов θ и φ Решение: Интенсивность излучения задаётся 2 2 0 sin r U r W A θ = = Максимальное излучение происходит в направлении / 2 θ π = . Таким образом max 0 U A = Общая излучённая мощность 2 2 rad 0 0 0 0 8 sin sin 3 P U d A d d A π π π θ θ θ φ Ω = Ω = = ∫∫ ∫ ∫ Используя (1-16а) получим, что максимальная направленность равна ( ) max 0 0 rad 0 4 4 3 8 2 3 U A D P A π π π = = = , что больше чем значение 1.27, полученное в примере 1.5. Таким образом, направ- ленность может быть представлена в виде 2 2 0 sin 1.5sin D D θ θ = = 27 Прокомментируем результаты примеров 1.5 и 1.6. Для лучшего понимания отно- сительные интенсивности примера 1.5 ( 0 sin U A θ = ) и примера 1.6( 2 0 sin U A θ = ), где 0 A было равно единице построены на рисунке 1.12. Мы видим, что обе диа- граммы всенаправленны, однако диаграмма примера 1.6 имеет больше характери- стик направленности (уже) в плоскости возвышения. Поскольку направленность является «показателем качества», описывая то, насколько хорошо излучатель мо- жет направлять энергию в определённом направлении, из рисунка 1.12 должно быть понятно, что направленность в примере 1.6 должна быть больше, чем в при- мере 1.5. Рисунок 1.12 – Трёхмерная диаграмма интенсивности излучения по мощности ((source: P. Lorrain and D. R. Corson, ElectromagneticFieldsandWaves, 2nded., W. H. FreemanandCo. Copyright c 1970).) Для того, чтобы показать важности направленности, давайте рассмотрим другой пример: в частности, проверим направленность полуволнового вибратора ( / 2 l λ = ), которая может быть рассчитана по приближенной формуле 28 3 3 0 sin 1.67sin D D θ θ = = (1-18) поскольку может быть показано, что 2 3 cos cos 2 sin sin π θ θ θ (1-18a) где θ измеряется от оси вдоль длины диполи. Величины, представленные в (1-18), и величины изотропного источника ( 1 D = )построены в двумерном и трёхмерном виде на рис 1.13(a,b). Для трёхмерного графического представления рисунка 2.13(b)с каждой точки наблюдения построены только наибольшие значения двух направленностей. Очевидно, что когда ( ) 1/3 1 sin 1 / 1.67 57.44 122.56 θ − = ° < < ° , ди- польный излучатель имеет большую направленность (большую концентрацию ин- тенсивности) в этих направлениях, чем у изотропного источника. Вне этого ин- тервала углов изотропный излучатель имеет большую направленность (более ин- тенсивное излучение). Максимальная направленность диполи (относительно изо- тропного излучателя) появляется при / 2 θ π = и в 1.67 раза (или на 2.23 дБ) боль- ше, чем у изотропного излучателя (с той же излучённой мощностью). Трёхмерная диаграмма на рисунке 1.13(b) и подобные ей включены в эту книгу для представления трёхмерных характеристик излучения антенн. Эти диа- граммы построены для визуализации трёхмерной диаграммы направленности ан- тенны. Эти трёхмерные программы, вместе с остальными, могут быть с высокой эффективностью использованы для разработки антенн, в особенности решёток, как показано в [7] и [8]. 29 Рисунок 1.13 – Дву- и трёхмерная диаграммы направленности / 2 λ диполи (source: C. A. Balanis, “AntennaTheory: AReview.”Proc. IEEE, Vol. 80, No. 1.January 1992.c 1992 IEEE). 30 Направленность изотропного источника равна единице, поскольку его мощ- ность излучается одинаково хорошо во всех направлениях. Для всех других источ- ников максимальная направленность будет всегда больше единицы и будет отно- сительным «показателем качества», который указывает на свойства направлен- ности антенны по сравнению с изотропным источником. В форме уравнения это отображено в (1-16а). Направленность может быть меньше единицы: фактически, она может быть нулевой. Для примеров 1.5 и 1.6 направленность равна нулю в на- правлении 0 θ = Значения направленности будут больше либо равны нулю и меньше либо равны максимальному значению направленности ( 0 0 D D ≤ ≤ ). Более общее выражение для направленности может быть разработано для включения источников с диаграммами направленности, которые могут быть функциями от обоих сферических координатных углов θ и φ . В предыдущих примерах мы рассматривали интенсивности, представленные только одним коор- динатным углом θ для того, чтобы не загружать основу идеи математическими де- талями. Но теперь может быть уместным сформулировать более общие выраже- ния, поскольку базовые вещи уже были показаны на простых примерах. Пусть интенсивность излучения антенны будет дана в форме ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 1 , , , 2 U B F E E θ φ θ φ θ φ θ φ η = + (1-19) где 0 B - константа, 0 E θ и 0 E φ - компоненты электрического поля в дальней зоне ан- тенны. Максимальное значение (1-19) задаётся ( ) ( ) max 0 0 max max , , U B F B F θ α θ φ = = (1-19a) Полная излучённая мощность находится при помощи ( ) ( ) 2 rad 0 0 0 , , sin P U d B F d d π π θ φ θ φ θ θ φ Ω = Ω = ∫∫ ∫ ∫ (1-20) Теперь запишем общее выражение для направленности и максимальной направ- ленности, используя (1-16) и (1-16а) соответственно, как 31 ( ) ( ) ( ) 2 0 0 , , 4 , sin F D F d d π π θ φ θ φ π θ φ θ θ φ = ∫ ∫ (1-21) ( ) ( ) max 0 2 0 0 , 4 , sin F D F d d π π θ φ π θ φ θ θ φ = ∫ ∫ (1-22) Уравнение (1-22) также может быть записано в виде ( ) ( ) 0 2 max 0 0 4 4 , sin , A D F d d F π π π π θ φ θ θ φ θ φ = = Ω ∫ ∫ (1-23) где A Ω - телесный угол луча, и задаётся ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 max 1 , sin , sin , n A F d d F d d F π π π π θ φ θ θ φ θ φ θ θ φ θ φ Ω = = ∫ ∫ ∫ ∫ (1-24) ( ) ( ) ( ) max , , , n F F F θ φ θ φ θ φ = (1-25) Деление на ( ) max , F θ φ практически нормализует интенсивность излучения ( ) , F θ φ , что делает максимальное значение равным единице. Телесный угол луча A Ω определён как телесный угол, через который будет протекать вся мощность антенны, если её интенсивность излучения постоянна (и равна максимальному значению U )для всех углов внутри A Ω 1.6.2 Всенаправленные диаграммы Некоторые антенны (такие, как диполи, рамочные, синфазные) показывают всенаправленные диаграммы, как показано трёхмерными диаграммами на рисунке 2.17 (a,b). Как и однолепестковые диаграммы направленности при помощи (1-31), всенаправленные диаграммы могут быть приближённо получены при помощи ( ) sin 0 , 0 2 n U θ θ π φ π = ≤ ≤ ≤ ≤ (1-32) 32 где n представляет и целые, и дробные величины. Направленность антенн с диа- граммами, представленными при помощи (1-32), могут быть определена в замкну- той форме при помощи определения (1-16а). Однако, для антенн с всенаправлен- ными диаграммами, подобными изображённым на рисунке 1.17, чьи главные ле- пестки были приближённо вычислены при помощи (1-32) также были выведены формулы приближённого вычисления направленности [11], [12], как уже было сделано с однолепестковыми диаграммами на рисунке 1.14. Формула приближён- ного вычисления направленности для всенаправленной диаграммы как функция от ширины ДН при половинной мощности диаграммы (в градусах), которая пред- ставлена McDonald’ом в [11], была выведена с учётом множителя коллинеарной синфазной антенной решётки: [ ] 0 2 101 HPBW( градусы) 0.0027 HPBW(градусы) D − (1- 33а) Однако, формула, представленная Pozar’ом в [12] выведена с учётом точных зна- чений, полученных при помощи (1-32), и, поэтому, представляет данные в замкну- той форме с подбором кривой: 0 172.4 191 0.818 1 / HPBW( градусы) D − + + (1-33b) Формула (1-33а) должна, по большому счёту, быть более точной для всенаправ- ленных антенн с малыми лепестками, как показано на рисунке 1.17(а), в то время как (1-33b) должна быть более точной для всенаправленных антенн с малыми ле- пестками очень низкой интенсивности (в идеале – вообще без них), как показано на рисунке 1.17(b). 33 Рисунок 1.17 – Всенаправленные диаграммы с малыми лепестками и без них. Формулы (1-33а) и (1-33b) могут быть использованы для проектирования всенаправленных антенн с точно определёнными характеристиками диаграммы направленности. Для облегчения этой процедуры, направленность антенн со все- направленными диаграммами, полученными при помощи (1-32) показана на ри- сунке 2.18 по отношению к n и ширине луча при половинной мощности (в граду- сах). Три кривых построены на рисунке 1.18; одна – с использованием (1-16а) и называется точной, вторая – при помощи (1-33а) и называется McDonald, третья - 34 при помощи (1-33b),называемая Pozar. Таким образом, эти кривые могут быть ис- пользованы в целях проектирования: a. Обозначая желаемый КНД и определяя значения n и ширины ДН по поло- винной мощности диаграммы всенаправленной антенны или b. Обозначая желаемые значения n или ширины ДН по половинной мощности и определяя КНД всенаправленной антенны. Рисунок 1.18 – Сравнение точной и приближённых величин КНД для всенаправ- ленных sin n U θ = диаграмм по мощности Для демонстрации этой процедуры, рассмотрим пример. Пример 1.8 Спроектировать антенну со всенаправленной диаграммой по амплитуде с шириной луча при половинной мощности 90 ° . Выразить интенсивность её излу- 35 чения при помощи sin n U θ = . Определить направленность антенны, используя (2- 16a), (2- 33a)и (2-33b). Решение: Поскольку ширина луча при половинной мощности равняется 90 ° , угол, на котором лежит точка половинной мощности - 45 θ = ° . Таким образом, ( ) ( ) ( ) 45 0,5 sin 45 0,707 n n U θ = ° = = ° = или 2 n = Поэтому интенсивность излучения всенаправленной антенны представляется 2 sin U θ = . Бесконечно малая диполь (см. главу 4) или малая круглая рамочная ан- тенна (см. главу 5) – два типа антенн, имеющие такую диаграмму. Используя (1-16а), получим точную направленность max 2 2 rad 0 0 0 1 8 sin sin 3 4 3 1.761 дБ 8 3 2 U P d d D π π π θ θ θ φ π π = = = = = = ∫ ∫ Поскольку ширина луча при половинной мощности равняется 90 ° , направлен- ность из (2-33а) получается равной ( ) 0 2 101 1.4825 1.71 дБ 90 0.0027 90 D = = = − а полученная из (2-33b) равна 0 172.4 191 0.818 1 / 90 1.516 1.807 дБ D = − + + = = Значение n и три значения направленности также могут быть получены из рисунка 1.18, несмотря на то, что могут в этом случае оказаться не такими точными, как полученные выше, поскольку будут взяты с графика. Однако, кривые могут быть использованы для решения других задач. 36 1.8 КПД антенны С каждой антенной связано число, характеризующее её КПД, которое может быть определено при помощи рисунка 1.22. Общий КПД антенны o e используется для принятия во внимание потерь на входных зажимах и внутри конструкции са- мой антенны. Такие потери, согласно рисунку 1.22(b), могут появляться из-за: 1. отражений по причине рассогласования линии передачи и антенны 2. потерь 2 I R (проводники и диэлектрики) Общий КПД антенны может быть записан в следующем виде o r c d e e e e = (1-44) где o e - общий КПД r e - КПД согласования (reflection (mismatch) efficiency) = ( ) 2 1 − Γ c e - КПД проводимости (conduction efficiency) d e - диэлектрический КПД (dielectric efficiency) Γ - коэффициент отражения по напряжению на входных зажимах антенны ( ) ( ) 0 0 / in in Z Z Z Z Γ = − + , где in Z - входное сопротивление антенны, 0 Z - волновое сопротивление линии передачи, КСВН - коэффициент стоячей волны по напряжению = 1 1 + Γ − Γ 37 Рисунок 1.22 – Зажимы и потери антенны Как правило, c e и d e вычислить очень сложно, но они могут быть определены экс- периментально. Даже в ходе измерений они не могут быть разделены, и обычно более удобным бывает записать (1-44) в виде ( ) 2 1 o r cd cd e e e e = = − Γ где cd e = c d e e = коэффициент полезного действия антенны, который обычно ис- пользуется для связи усиления и направленности. 1.9 Коэффициент усиления, коэффициент усиления с учётом потерь на рассогласование Другой важной мерой качества, описывающей производительность антенны, является коэффициент усиления (КУ), обозначаемый как G . Несмотря на то, что усиление антенны тесно связано с её направленностью, оно является величиной, 38 которая учитывает и КПД антенны, и её КНД. Стоит помнить, что направленность – величина, описывающая только лишь направленные свойства антенны и поэтому определяется только диаграммой. КУ антенны (в заданном направлении) определяется как «отношение интен- сивности излучения в заданном направлении к интенсивности излучения, которая была бы получена, если бы мощность, принятая антенной, излучалась изотропно. Интенсивность излучения, соответствующая изотропно излучаемой мощности, равна принятой антенной (входящей) мощности, делённой на 4 π ». В виде уравне- ния: ( ) , интенсивность излучения =4 4 ( безразмерная) общая входная (принятая) мощность in U G P θ φ π π = (1-46) В большинстве случаев мы имеем дело с относительным усилением, которое определяется как «отношение усиления по мощности в заданном направлении к усилению по мощности эталонной антенны в заданном направлении». Входная мощность должна быть одной и той же для обеих антенн. Эталонной антенной, как правило, является диполь, рупор или любая другая антенна, усиление которой вычисляемо или уже известно. Однако, в большинстве случаев в качестве эталона выступает не имеющий потерь изотропный источник. Таким образом ( ) ( ) 4 , ( безразмерная) изотропный источник без потерь in U G P π θ φ = Если направление не указано, за направление по умолчанию обычно принима- ется направление максимального излучения. Обратившись к рисунку 1.22(а) мы можем записать соотношение общей из- лучённой мощности( rad P )и входной мощности ( in P ) rad cd in P e P = (1-47) 39 где cd e - КПД антенны (безразмерная величина), определённый в (1-44), (1-45) и в разделе 1.14 в (1-90). Согласно стандартам IEEE«усиление не учитывает потери от рассогласования импеданса (reflection losses) и поляризации (losses)». Здесь мы определим два усиления; одно, называемое усилением( G ), и второе, называемое усилением с учётом потерь на рассогласование ( re G ), в котором так- же учитываются потери при отражении/рассогласовании, представленные в (1-44) и (1-45). С использованием (1-47) формула (1-46а) сокращается до ( ) ( ) rad , , 4 cd U G e P θ φ θ φ π = (1-48) которая связана с направленностью из (1-16) и (1-21) ( ) ( ) , , cd G e D θ φ θ φ = (1-49) Подобным образом максимальное значение усиления связано с максимальной на- правленностью из (1-16а) и (1-23) ( ) ( ) 0 0 max max , , cd cd G G e D e D θ φ θ φ = = = (1- 49а) В то время как (1-47) учитывает потери, возникающие по вине самого антен- ного элемента, она не учитывает потери в время подключения антенного эле- мента к линии передачи, как показано на рисунке 1.22. Эти потери при соедине- нии обычно называются потерями отражения (рассогласования), и они учитыва- ются при помощи введения эффективности рассогласования (reflection (mismatch) efficiency) r e , который связан с коэффициентом отражения, как показано в (1-45), или ( ) 2 1 r e = − Γ . Таким образом, мы можем ввести усиление с учётом потерь на рассогласование re G , которое учитывает потери при отражении/рассогласовании (из-за соединения антенны с линией передачи) и может быть записано как ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , , 1 , , , re r r cd o G e G G e e D e D θ φ θ φ θ φ θ φ θ φ = = − Γ = = (1-49b) 40 где o e - общий КПД , как определено в (1-44), (1-45). Подобным же образом, мак- симальное усиление с учётом потерь на рассогласование 0 re G связано с макси- мальной направленностью 0 D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 max max max 0 max max , , 1 , , , re re r r cd o o G G e G G e e D e D e D θ φ θ φ θ φ θ φ θ φ = = = − Γ = = = = (1- 49с) Если антенна согласована с линией передачи, это значит, что входной импеданс антенны in Z равен волновому импедансу c Z линии( 0 Γ = ) , и это означает, что два усиления равны ( re G G = ). Так же как и с направленностью, мы можем определить частичное усиление с заданной поляризацией в заданном направлении как «ту часть интенсивности излу- чения, соответствующую заданной поляризации, делённую на общую интенсив- ность излучения, которая была бы получена, если бы вся принятая антенной мощ- ность излучалась изотропно». С эти определением для частичного усиления, то- гда, в заданном направлении «общим усилением называется сумма частичных усилений для любых двух ортогональных поляризаций». Для системы сфериче- ских координат общее максимальное усиление 0 G для ортогональных θ и φ ком- понент антенны может быть записано в форме, подобной (1-17)-(1-17b) 0 G G G θ φ = + (1-50) а частичные усиления G θ и G φ выражены 4 in U G P θ θ π = (1-50a) 4 in U G P φ φ π = (1-50b) где U θ = интенсивность излучения в заданном направлении, содержащаяся в компо- ненте поля E θ 41 U φ = интенсивность излучения в заданном направлении, содержащаяся в компо- ненте поля E φ in P = общая входная (принятая) мощность Для многих существующих антенн формула для приближённого вычисления усиления, соответственно (1-27) или (1-27а) для направленности, выглядит так 0 1 2 30,000 d d G Θ Θ (1-51) На практике, при использовании термина «усиление» обычно имеется в виду максимальное усиление (1-49а) или (1-49с) Обычно усиление даётся в децибелах вместо безразмерной величины из (1- 49а). Формула преобразования: ( ) 0 0 ( дБ) 10log10 безразмерная cd G e D = (1-52) |