СТЗИМОД 7. Основные параметры и показатели качества антенн 1 Введение
 Скачать 1.79 Mb.
|
|
n (1-4) P = мгновенная общая мощность (W) ˆ = n единичный нормальный вектор к поверхности da = бесконечно малый участок поверхности (m 2 ) Применительно к полям, изменяющимся во времени, часто бывает предпоч- тительнее найти среднюю плотность мощности, получаемую интегрированием вектора Пойнтинга по периоду и делением затем на период. Для гармонических изменений i t e ω во времени мы определяем комплексные поля E и H , связанные с их мгновенными аналогами E и H уравнениями 16 ( ) ( , , ; ) Re , , E i t x y z t x y z e ω = E (1-5) ( ) ( , , ; ) Re , , H i t x y z t x y z e ω = H (1-6) Используя (1-5) и (1-6) и равенство 1 Re 2 i t i t j t e e e ω ω ω ∗ − = + E E E , (1- 3) может быть записано в форме 2 1 1 Re Re 2 2 W E H j t e ω ∗ = × = × + × E H E H (1-7) Первое слагаемое (1-7) не является функцией от времени, а изменение по времем- ни второго имеет двойную частоту. Средний по времени вектор Пойнтинга (сред- няя плотность мощности) может быть записан как ( ) ( ) av av 1 , , , , ; Re 2 W x y z x y z t ∗ = = × W E H (W/m 2 ) (1-8) Коэффициент 1 2 появляется в (1-7) и (1-8) по причине того, что поля E и H пред- ставляют максимальные значения, чего следует избегать для действительных зна- чений. При более близком рассмотрении (2-8) может возникнуть вопрос: если дейст- вительная часть ( ) / 2 ∗ × E H представляет среднюю (действительную) плотность мощности, что представляет мнимая часть этой величины? В данный момент бу- дет естественным предположить, что мнимая часть должна представлять реактив- ную плотность мощности, связанную с электромагнитными полями. В последую- щих главах будет показано, что плотность мощности, связанная с электромагнит- ными полями антенны в её дальней зоне является главным образом действитель- ной и будет называться плотностью излучения. Основываясь на определении (2-8) средняя мощность, излучённая антенной (излучённая мощность), может быть записана следующим образом 17 ( ) rad av rad av ˆ s = 1 Re s 2 S s S P P d da d ∗ = = ⋅ ⋅ = × ⋅ ∫∫ ∫∫ ∫∫ W W n E H (1-9) Диаграмма антенны по мощности, определение которой обсуждалось в разде- ле 1.2, является просто мерой средней плотности мощности, излучаемой антенной, будучи функцией от расстояния. Наблюдения обычно производятся на большой сфере постоянного радиуса, расположенной в дальней зоне. На практике абсолют- ные диаграммы по мощности обычно не являются желаемыми. Однако, произво- дительность антенны измеряется исходя из усиления (будет обсуждаться в после- дующем разделе) и относительных диаграмм по мощности. Трёхмерные диаграм- мы не могут быть измерены, но могут быть построены с большим количеством двумерных срезов. Пример 1.2 Радиальная компонента плотности излучаемой мощности антенны задаётся ( ) 2 rad 2 sin ˆ ˆ W/m r r r r W A r θ = = W a a где 0 A - пиковое значение плотности мощности, θ - обычная сферическая коорди- ната, ˆ r a - единичный радиальный вектор. Определить общую излучённую мощ- ность. Решение: В качестве замкнутой поверхности выбирается сфера радиуса r Для нахождения общей излучённой мощности радиальная компонента плотности мощности интегрируется по поверхности. Таким образом, ( ) rad rad 2 2 2 0 0 2 0 0 ˆ sin ˆ ˆ sin (W) s r P A r d d A r π π θ θ θ φ π = ⋅ = = ⋅ = ∫∫ ∫ ∫ W n a a Трехмерный график нормированной средней плотности мощности на рас- стоянии 1 м r = показан на рисунке 1.6. 18 Изотропный излучатель является идеальным источником, излучающим оди- наково во всех направлениях. Несмотря на то, что на практике его не существует, он служит удобным изотропным объектом, с которым сравниваются другие ан- тенны. Из-за симметричного излучения его вектор Пойнтинга не будет функцией от сферических координатных углов θ и φ . Более того, он будет иметь только лишь радиальную компоненту. Таким образом, излучаемая им мощность будет равна ( ) 2 2 2 rad 0 0 0 0 0 ˆ ˆ s sin 4 r r S P d W r r d d r W π π θ θ φ π = ⋅ = ⋅ = ∫∫ ∫ ∫ W a a , (1-10) а плотность мощности ( ) 2 rad 0 0 2 ˆ ˆ W/m 4 r P W r π = = W a a , (1-11) распространяющаяся равномерно по поверхности сферы радиуса r 1.4 Интенсивность излучения Интенсивностью излучения в данном руководстве называется «мощность, излучаемая антенной на единичный телесный угол». Интенсивность излучения яв- ляется параметром дальней зоны, и может быть получена простым умножением плотности излучения на квадрат расстояния. В математической форме: 2 rad U r W = , (1-12) где U = интенсивность излучения (W/единичный телесный угол) rad W = плотность излучения (W/m 2 ) Интенсивность излучения также связана с электрическим полем дальней зо- ны, соответственно рисунку 1.4, соотношением ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 , , , , , , , 2 2 1 , , 2 r r U r r r θ φ θ φ θ φ θ φ θ φ θ φ η η θ φ θ φ η ° ° = + + E E E E E (1- 12а) 19 где ( ) ( ) 0 , , , jkr e r r θ φ θ φ − = E E - интенсивность излучения электрического поля в дальней зоне , E E θ φ − компоненты электрического поля в дальней зоне антенны η − собственный импеданс среды. Предполагается, что если радиальная компонента r E существует, то она будет ма- лой в дальней зоне. Таким образом, диаграмма по мощности также является мерой интенсивности излучения. Общая мощность получается интегрированием интенсивности излучения, как показано в (1-12) по полному телесному углу в 4 π . Таким образом 2 rad 0 0 sin P U d U d d π π θ θ φ Ω = Ω = ∫∫ ∫ ∫ (1-13) где d Ω = элементарный телесный угол sin d d θ θ φ = Пример 1.3 Для задачи из примера 1.2 найти общую излучаемую мощность, используя (1-13). Решение: используя (1-12) 2 rad 0 sin U r W A θ = = и (1-13)получим 2 2 2 2 rad 0 0 0 0 0 0 sin sin P U d d A d d A π π π π θ θ φ θ θ φ π = = = ∫ ∫ ∫ ∫ что соответствует полученному в примере 1.2 Трёхмерный график относительной интенсивности излучения также показан на рисунке 1.6. Для изотропного источника U не будет зависеть от углов θ и φ , как и в слу- чае с rad W . Таким образом, (1-13) может быть записано в виде rad 0 0 0 4 P U d U d U π Ω Ω = Ω = Ω = ∫∫ ∫∫ , (1-14) интенсивность излучения изотропного источника может быть записана в виде 20 rad 0 4 P U π = (1-15) Рисунок 1.11 – Трёх- и двумерная диаграммы по мощности (по линейной шкале) ( ) ( ) ( ) 2 2 cos cos 3 U θ θ θ = 21 1.5 Ширина ДН Существует параметр, связанный с диаграммой антенны, называемый шири- ной луча (ДН). Ширина луча (диаграммы) – угловое расстояние между двумя иден- тичными точками на противоположных сторонах максимума диаграммы. В диа- грамме антенны существует несколько значений ширины ДН. Одно из наиболее часто используемых – ширина луча (ДН) при половинной мощности (HPBW), оп- ределяемый IEEE следующим образом: «В плоскости, содержащей направление максимума луча, угол между двумя направлениями, в которых интенсивность из- лучения равна половине максимальной» Это показано на рисунке 1.2. Другим важным значением является угловое разнесение первых нулей диаграммы. Оно называется шириной луча между первыми нулями (FNBW). Оба этих значения по- казаны на рисунке 1.11 для диаграммы из примера 1.4. Другие значения ширины луча являются такими, в которых диаграмма is −10 dB от максимума, или на лю- бое другое значение. Однако, на практике термин ширина луча без уточнений обычно понимается как HPBW. Ширина ДН антенны является очень важным показателем качества и доволь- но часто делается компромисс между шириной луча и уровнем бокового лепестка; это значит, что при уменьшении ширины луча увеличивается боковой лепесток и наоборот. К тому же, ширина луча антенны также используется для описания раз- решающих возможностей антенны для различения двух находящихся рядом излу- чающих источников или целей радара. Наиболее широко используемый критерий разрешения гласит, что разрешающая способность антенныдля различнения двух источников равна половине ширины луча между первыми нулями (FNBW/2), кото- рая обычно используется для приблизительной оценки ширины луча при половин- ной мощности (HPBW) [5], [6]. Таким образом, два источника, разнесённых на уг- ловое расстояние, равное или большее чем FNBW/2 ≈HPBW антенны с равномер- ным распространением, могут быть определены по отдельности. Если разнесение меньше, антенна обычно будет сглаживать расстояние углового разнесения. 22 Пример 1.4 Нормализованная интенсивность излучения антенны представлена ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 cos cos 3 , 0 90 , 0 360 U θ θ θ θ φ = ≤ ≤ ° ° ≤ ≤ ° Трёх- и двумерный графики этого, построенные по линейной шкале, показаны на рисунке 1.11. Найти: a. ширину луча при половинной мощности (HPBW) (в радианах и градусах) b. ширину луча между первыми нулями (FNBW) (в радианах и градусах) Решение: a. Поскольку ( ) U θ представляет диаграмму по мощности, для нахождения ширины луча при половинной мощности необходимо установить значение функции равное половине от её максимума, или ( ) ( ) ( ) 2 2 cos cos 3 0.5 cos cos3 0.707 h h h h U θ θ θ θ θ θ θ θ θ = = = = ⇒ = 1 0.707 cos cos 3 h h θ θ − = Поскольку это уравнение содержит трансцендентные функции, оно может быть решено итеративно. После нескольких итераций получим 0.25 14.325 h радиан θ ≈ = ° Поскольку функция ( ) U θ симметрична относительно максимума в точке 0 θ = , то HPBW равна HPBW=2 0.50 28.65 h радиан θ ≈ = ° b. Для нахождения ширины луча между первыми нулями (FNBW)нужно уста- новить значение ( ) U θ равное нулю, или 23 ( ) ( ) ( ) 2 2 cos cos 3 0 n n U θ θ θ θ θ θ θ = = = = Это уравнение имеет два решения для n θ ( ) 1 cos 0 cos 0 90 2 n n радиан π θ θ − = ⇒ = = = ° ( ) 1 1 cos 3 0 cos 0 30 3 6 n n радиан π θ θ − = ⇒ = = = ° Решение с меньшим значением даёт FNBW. Снова из-за симметричности диаграммы получим FNBW = 2 60 3 n радиан π θ = = ° 1.6 Коэффициент направленного действия (КНД) В версии IEEE Standard Definitions of TermsforAntennasот 1983 года про- изошли существенные изменения в определении направленности ( в русскоязыч- ной литературе принят термин «Коэффициент направленного действия») по сравнению с версией 1973 года. По сути, термин направленность в новой версии 1983 года заменил собой термин коэффициент направленности из старой версии 1973 года. В новой версии 1983 года термин коэффициент направленности счита- ется устаревшим. Согласно словам авторов новых стандартов 1983 года, «это из- менение позволяет данному стандарту быть общеупотребительным среди инжене- ров антенн и стоять в одном ряду с другими международными стандартами, среди которых стандарты Международной Электротехнической Комиссии (IEC)». В си- лу этого направленность антенны теперь определяется как «отношение интенсив- ности излучения антенны в заданном направлении к средней интенсивности излу- чения во всех направлениях. Средняя интенсивность излучения равна общей мощ- ности, излучённой антенной, делённой на 4 π . Если не указывается определённое направление, по умолчанию имеется в виду направление максимальной интенсив- ности излучения». Проще говоря, направленность неизотропного источника равна отношению интенсивности его излучения в заданном направлении к интенсивно- 24 сти излучения изотропного источника. В математической форме, используя (1-15), это можно записать как 0 rad 4 U U D U P π = = (1-16) Если направление не указывается, считается, что имеется в виду направление мак- симальной интенсивности излучения (максимальной направленности) max max max max 0 0 0 rad 4 U U U D D U U P π = = = = (2-16a) D = направленность (безразмерная величина) 0 D = максимальная направленность U = интенсивность излучения (W/единичный телесный угол) max U = максимальная интенсивность излучения (W/единичный телесный угол) 0 U = интенсивность излучения изотропного источника (W/единичный телесный угол) rad P = общая излучённая мощность (W) Для изотропного источника, как видно из (1-16) и (1-16а), направленность равна единице, поскольку U , max U и 0 U равны друг другу. Для антенн с ортогональной поляризацией компонент мы определяем час- тичную направленность антенны для заданной поляризации в заданном направле- нии как «часть интенсивности излучения, соответствующую заданной поляриза- ции, делённую на общую интенсивность излучения по всем направлениям». С этим определением частичной направленности получается, что «общая направ- ленность равна сумме частичных направленностей для любых двух ортогональ- ных поляризаций». Для сферической системы координат общая максимальная на- правленность 0 D для ортогональных компонент θ и φ может быть записана в виде 0 D D D θ φ = + (1-17) в то время, как частичные направленности выражаются как 25 ( ) ( ) rad rad 4 U D P P θ θ θ φ π = + (1-17a) ( ) ( ) rad rad 4 U D P P φ φ θ φ π = + (1-17b) где U θ = интенсивность излучения в заданном направлении по компоненте поля θ U φ = интенсивность излучения в заданном направлении по компоненте поля φ ( ) rad P θ = излучённая во всех направлениях мощность по компоненте поля θ ( ) rad P φ = излучённая во всех направлениях мощность по компоненте поля φ Пример 1.5 В качестве иллюстрации, найти максимальную направленности антенны, интенсивность излучения которой взять из примера 1.2. Записать выражение для направленности как функцию от углов θ и φ Решение: Интенсивность излучения задаётся 2 rad 0 sin U r W A θ = = Максимальное излучение происходит в направлении / 2 θ π = . Таким образом, max 0 U A = В примере 1.2 было найдено 2 rad 0 P A π = Используя (1-16а) найдём, что максимальная направленность равна max 0 rad 4 4 1.27 U D P π π = = = Поскольку интенсивнотсть излучения – функция только от θ , направленность как функция от углов представляется как 0 sin 1.27sin D D θ θ = = 26 Перед переходом к более детальному обсуждению направленности, сейчас будет уместно рассмотреть другой пример, вычислить его направленность, срав- нить с направленностью из прошлого примера и прокомментировать, что же на самом деле она представляет. Это может дать читателю лучшее понимание и оценку направленности. |