Проект. проект. Математика Наука Искусство
 Скачать 28.83 Kb.
|
|
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 59 им. И. Ромазана» Проект (исследование) На тему «Математика = Наука + Искусство» Обучающаяся: Васенко Ульяна, Класс 11а Руководитель проекта: Ечина Е. В 07.04.2023 Магнитогорск 2023 Содержание Введение I. Теоретическая часть 1.1. Математика как искусство. 1.2. Красота и математическая теория информации. 1.3. Примеры красоты в математике. 1.3.1. Фракталы. 1.3.2. Число «π». 1.3.3. Золотое сечение. II. Практическая часть 2.1 Демонстрация продукта Заключение Литература Актуальность проекта: Из-за сложности понимания для многих математика является скучным школьным предметом. Мало кто интересуется ею, а тем более хочет связать жизнь с этой наукой. Возможно, вызвать интерес у подрастающего поколения к математике будет проще, если рассмотреть ее, с другой стороны, например, творческой. Цель проекта: Привлечь внимание школьников к математике, рассмотрев эту сложную науку, как что-то веселое и творческое. Задачи проекта: Посмотреть на математику другими глазами и увидеть ее красоту. Систематизировать увиденное. Изложить собранный материал просто для понимания и интересно Введение Математика — точная (формальная) наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории. Искусство — образное осмысление действительности; процесс или итог выражения внутреннего или внешнего (по отношению к творцу) мира в художественном образе; творчество, направленное таким образом, что оно отражает интересующее не только самого автора, но и других людей. Что же может быть общего между математикой и искусством? Математика как искусство Математик Джерри П. Кинг пишет о математике как о искусстве, утверждая, что ключами к ней являются красота и элегантность, а вовсе не скучный формализм. Кинг считает, что именно красота мотивирует исследователей в этой области. Он цитирует своем эссе «Апология математика» [1] (1940) другого математика Г. Х. Харди, где тот признаётся в любви к двум античным теоремам: доказательству бесконечности простых чисел Евклида и доказательству иррациональности квадратного корня из двух. Последнюю Кинг оценивает по выработанным Харди критериям красоты в математике: серьёзности, глубине, общности, неожиданности, неизбежности и экономии (курсив Кинга) и заключает, что доказательство «эстетически привлекательно». Венгерский математик Пал Эрдёш также говорит о красоте математики, не всякое измерение которой можно выразить словами: «Почему числа красивы? Равнозначно было бы спросить, почему красива Девятая симфония Бетховена. Если вы этого не видите, никто не сможет вам объяснить. Я ‘‘знаю’’, что числа красивы.» [1]Эссе «Апология математика» Одной из главных тем книги является красота, которой обладает математика, которую Харди сравнивает с живописью, шахматами, поэзией. Для Харди самой красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика). В первую очередь это «математика для математики» — теория чисел. Харди утверждает, что если полезные знания определяются как знания, которые могут влиять на материальное благополучие человечества в ближайшем будущем (если не прямо сейчас), так, что чисто интеллектуальное удовлетворение несущественно, то большая часть высшей математики бесполезна. Он оправдывает стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная «ненужность» в целом лишь означает, что она не может быть использована для причинения вреда. С другой стороны, Харди считает многое из прикладной математики «тривиальным», «уродливым» или «скучным», и сравнивает её с «настоящей математикой», которой является, по его мнению, чистая математика. Ещё одна мысль эссе — о том, что математика — это «занятие для молодых», поэтому всем, кто талантлив в математике, следует развивать и использовать этот талант, пока они ещё молоды, до того, как их способность получать оригинальные математические результаты начнёт снижаться в среднем возрасте. Для самого Харди математика была, несомненно, искусством, сферой творческой деятельности. Красота и математическая теория информации. Красота математики — восприятие математики как объекта эстетического наслаждения, схожего с музыкой и поэзией. Правильный взгляд на математику открывает не только истину, но и безупречную красоту — холодную и суровую, как скульптура, отстранённую от человеческих слабостей, лишённую вычурных уловок живописи и музыки — горную кристальность и строгое совершенство великого искусства. Подлинный вкус наслаждения, восторг, освобождение от бренной человеческой оболочки — всё это критерии высшего совершенства, которыми математика обладает наравне с поэзией. — Бертран Рассел Получение удовольствия от манипуляций с числами и символами требует определённой вовлечённости в занятие математикой, поэтому любое технологическое общество, использующее этот исключительно полезный инструмент, неизбежно открывает её эстетический аспект. Пассивное же наблюдение со стороны не позволяет оценить всю силу математической красоты, так как её реципиентами не являются аудитория или зритель в их классическом понимании. Бертран Рассел называл красоту математики суровой. В 1970-х годах Абрам Моль и Фридер Наке проанализировали связь между красотой, обработкой информации и теорией информации. В 1990-х годах Юрген Шмидхубер сформулировал математическую теорию, зависящую от наблюдателя и его субъективного видения красоты, на основе алгоритмической теории информации: самые красивые объекты среди тех, что субъекту кажутся сравнимыми между собой, имеют короткие алгоритмические описания относятся к тому, что наблюдатель уже знает. При этом Шмидхубер проводит чёткую границу между красивым и интересным. Последнее соответствует первой производной субъективно воспринимаемой красоты: наблюдатель постоянно пытается увеличить предсказуемость и сжать наблюдаемые данные, выявляя такие закономерности как повторение и симметрию, фрактальное самоподобие. Однако, всякий раз когда процесс обучения наблюдателя позволяет лучше сжать данные, то есть нынешнее наблюдение может быть описано меньшим количеством бит, чем предыдущее, и отрезок времени, на котором наблюдатель проявляет заинтересованность, соответствует коэффициенту успешного сжатия и пропорциональна собственному вознаграждению наблюдателя за своё любопытство, речь идёт об интересном, а не о красивом. В своем выступлении «Математические эмоции» в 2018 году Томас Бриц рассказал, что мы испытываем восторг, радость и удивление не только, когда видим красоту в окружающих нас вещах – людях, фотографиях, фильмах, пейзажах, предметах высокого искусства, – но и красоту в математике. Когда мы замечаем симметрию и определенные шаблоны, приходим к неожиданному решению или разгадываем математическую головоломку. Уверены, каждому из нас хорошо знакомо понятие симметрии, которая часто встречается в нашей жизни. Зачастую предметам, созданным руками человека, намеренно придается симметричная форма, потому что так изделие будет выглядеть приятнее для человеческого глаза. «Так сложилось, что нам симпатично более симметричное лицо, – объяснил Томас. – Но немного хаоса и уникальных черт не сделают его несовершенным. Они сделают его более очаровательным для нашего восприятия». Примеры красоты в математике Фракталы – это множество, которое обладает свойствами самоподобия. К примеру, вы можете увидеть капусту сорта Романеско – один из самых распространенных фракталов в нашей повседневной жизни. По сути, если рассмотреть кочан Романеско в крупном масштабе, то каждый мелкий фрагмент будет иметь форму этого самого кочана. И если в природе фрактальный слой имеет конец, то в концептуальном плане он бесконечен. «Если вы создадите фрактальную фигуру на компьютере, то не сможете увидеть конец фрактала, независимо от того, насколько вы увеличите масштаб», – отметил Бриц. Число «π» Если говорить коротко, то «π» намного больше, чем 3,14, к которому мы привыкли. Число «π» используется при расчете длины и площади окружности круга, но на самом деле его свойства куда шире», – утверждает Блиц. «Если вы посмотрите на все, что вас окружает, вы сможете найти «π» практически повсеместно. Оно появляется не только там, где есть связь с кругом, но и в формулах вероятности и исчисления, которые не имеют ничего общего с круглой формой», – заявляет Томас. Несмотря на то что о «π» знает каждый, это одно из самых тайных чисел! Это в буквальном смысле бесконечная периодическая дробь. В 2016 году швейцарский ученый Петер Трюб определил до 22,4 триллиона знаков после запятой. Интересен и тот факт, что цифры не складываются в повторяющиеся блоки, поэтому, теоретически, в числе «π» вы можете найти свой номер телефона. Эта загадка числа «π» еще раз придает математике особую красоту и очарование. Золотое сечение Наиболее известным соотношением, связанным с красотой, является золотое сечение, которое, как говорят ученые, позволяет «размещать предметы самым чудесным образом». Золотое сечение – это иррациональное число, которое следует за «1.6180339887 ……», поэтому обычно используют его сокращенную форму «1.618». Впервые о нем упомянул древнегреческий математик Евклид. Геометрическое и визуальное изображение золотого сечения, как правило, представлено в форме полукругов и прямоугольников. «Исторически это соотношение считалось эталоном «идеальной формы» в архитектуре, искусстве и человеческой фигуре. Золотое сечение было обнаружено во многих памятниках искусства», – утверждает Бриц. Вывод: Математика очень важная наука. Она полезна не только в школе, но и в жизни. Именно благодаря развитию математического мышления можно легко справится с большинством поставленных задач или выйти из сложных ситуаций. Моя задача заинтересовать математикой подрастающее поколение, а не навязать ее изучение, как обязательный школьный предмет. Именно поэтому я разработала комикс, который наглядно покажет красоту математики в привычном для школьников формате. Яркие иллюстрации, простой в понимании текст и милый авторский персонаж позволят ребятам легко погрузиться в изучение этой сложной науки. |