математика. Решение 1) Двумя предметами увлекаются человек (из условия)

• Название: Решение 1) Двумя предметами увлекаются человек (из условия)
• Дата: 01.12.2022
• Размер: 76.83 Kb.
• Имя файла: математика.docx
• Тип: Решение; #823430

1. В группе 38 человек. Из них 16 увлекаются математикой, 17 – физикой, 18 – историей. Увлекаются двумя предметами – математикой и физикой – четверо, математикой и историей – трое, физикой и историей – пятеро. Трое не увлекаются ни математикой, ни физикой, ни историей. Сколько человек увлекается тремя предметами?
Решение:

1) Двумя предметами увлекаются человек (из условия)

2) Пусть 3-мя предметами увлекаются х человек. Предметы для облегчения Физика, Математика, История.

Тогда только Математикой увлекаются:

чел. (т.е. исключили Физика+Математика, История+Математика, Физика+История+Математика).

Только физикой увлекаются:

чел. (исключили Математика+Физика, История+Физика, Математика+История+Физика)

Только историей увлекаются:

чел. (исключили Физика+История, Математика+История, Физика+Математика+История)

Всего занимаются:

а) только одним предметом

б) только двумя предметами

в) только тремя предметами

Всего занимается человек.

Просуммируем а), б), в) и решим уравнение







– человека занимаются всеми тремя предметами

2. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса, методами матричного исчисления, представив систему в матричном виде:
Решение:

1)































2)

























3. Найдите приближенное значение
Решение:



4. Найдите неопределенные интегралы, правильность найденных интегралов проверьте дифференцированием:






Решение:











































5. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной кривой , осью и прямыми ,
Решение:





6. Найдите сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел и , если , .
Решение:



(




7. Решите дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:


Решение:

















8. Решите однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами:









9. Исследуйте ряд на сходимость:
Решение:













Расходится.

10. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь бракованная?
Решение:

Возьмем с конвейера наудачу одну деталь и рассмотрим событие – деталь бракованная. Оно связано с гипотезами относительно того, где была обработана эта деталь: – взятая наудачу деталь обработана на i-ом станке, .

Условные вероятности (в условии задачи они даны в форме процентов):



Зависимости между производительностями станков означают: .

Для того, чтобы вероятности появления гипотез, придется решить эти уравнения.