математика. Решение 1) Двумя предметами увлекаются человек (из условия)
![]()
|
1. В группе 38 человек. Из них 16 увлекаются математикой, 17 – физикой, 18 – историей. Увлекаются двумя предметами – математикой и физикой – четверо, математикой и историей – трое, физикой и историей – пятеро. Трое не увлекаются ни математикой, ни физикой, ни историей. Сколько человек увлекается тремя предметами? Решение: 1) Двумя предметами увлекаются ![]() 2) Пусть 3-мя предметами увлекаются х человек. Предметы для облегчения Физика, Математика, История. Тогда только Математикой увлекаются: ![]() Только физикой увлекаются: ![]() Только историей увлекаются: ![]() Всего занимаются: а) только одним предметом ![]() б) только двумя предметами ![]() в) только тремя предметами ![]() Всего занимается ![]() Просуммируем а), б), в) и решим уравнение ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса, методами матричного исчисления, представив систему в матричном виде: ![]() Решение: 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Найдите приближенное значение ![]() Решение: ![]() 4. Найдите неопределенные интегралы, правильность найденных интегралов проверьте дифференцированием: ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() 6. Найдите сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ( ![]() ![]() ![]() 7. Решите дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными: ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 8. Решите однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: ![]() ![]() ![]() ![]() 9. Исследуйте ряд на сходимость: ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Расходится. 10. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь бракованная? Решение: Возьмем с конвейера наудачу одну деталь и рассмотрим событие ![]() ![]() ![]() Условные вероятности (в условии задачи они даны в форме процентов): ![]() Зависимости между производительностями станков означают: ![]() Для того, чтобы вероятности появления гипотез, придется решить эти уравнения. ![]() |