ОГЛАВЛЕНИЕ. Основные понятия 4 Множество ЭджвортаПарето 8
 Скачать 21.04 Kb.
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 3 Основные понятия 4 Множество Эджворта-Парето 8 Модель принятия решений в условиях определенности 9 Введение С давних времён человечество, используя метод проб и ошибок, интуицию и опыт, накапливаемый в каждой конкретной ситуации, создавало искусство выработки наилучших решений в самых разных областях своей деятельности. Принятие решения в конкретной задаче – проблема многосложная, сопряжённая с неохватным многообразием существующих альтернатив и ограниченными возможностями взявшегося за его поиск. Успехи применения математических методов в естественных науках привели к мысли о том, чтобы включить в сферу математического влияния и проблему принятия решений и попытаться тем самым превратить древнее искусство в современную науку. Уровень развития науки и техники, достигнутый к настоящему времени, позволяет задумывать и осуществлять мероприятия, в которые оказываются вовлечёнными значительные ресурсы – и материальные, и людские; мероприятия, масштабы, стоимость и последствия которых существенно превышают всё, что проводилось когда-либо ранее. Деятельность отдельных людей и коллективов, как правило, связана с выбором решений, которые позволили бы получить некие оптимальные результаты – затратить минимум средств на питание семьи, достичь максимальной прибыли предприятия, добиться наилучших показателей в спорте и т.п. Но в каждой конкретной ситуации надо считаться с реальными условиями задачи. Для того чтобы что-то рассчитать, необходимо формализовать задачу, т.е. составить математическую модель, поскольку по своей природе математические методы можно применять не непосредственно к изучаемой действительности, а лишь к математическим моделям тех или иных явлений. Математические модели – это модели, использующие для описания свойств и характеристик объекта или события математические символы и методы. Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Если некоторую проблему удается перенести на язык формул, то она сильно упрощается. Математический подход прост ещё и потому, что он подчиняется вполне определённым жёстким правилам, которые нельзя отменить. По существу, любая формула (или совокупность формул) представляет собой определённый этап в построении математической модели. Опыт показывает, что построить модель (написать уравнение) довольно легко. Трудно в этой модельной и, следовательно, упрощённой форме суметь передать суть изучаемого явления. Основные понятия Принятие решений – это основная функция человеческой деятельности. Постоянно, ежесекундно, сознательно или подсознательно человек принимает решения. Эти решения могут быть элементарными (шаг, движение руки и т.д.) или глобальными, от которых зависит будущее множества людей или даже развитие всей истории человечества. Отсюда несомненна важность изучения теории и методов принятия решений, как математических, так и социальных, психологических, политических и других. Под принятием решений будем понимать особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действий. Задача принятия решения лежит целиком либо на конкретном человеке, либо на группе людей, работающих над некоторой проблемой. Будем называть человека (или группу лиц), фактически осуществляющего выбор наилучшего варианта действий, лицом, принимающим решения (ЛПР). Часто в литературе, если решение принимает несколько человек, то их называют группой, принимающей решения. Но для математической модели совершенно не важно, один или несколько субъектов решают проблему, поэтому под ЛПР будем понимать как одного, так и несколько лиц, считая их обобщением одного субъекта. Очевидно, что процесс принятия решений очень сложен и зависит от многих факторов и характеристик ЛПР: его характера, опыта, темперамента, видения проблемы, интуиции, азартности, настроения и многого-многого другого. Поэтому, полный анализ деятельности ЛПР при принятии решения привести крайне сложно. Однако, этот процесс во многих случаях имеет некоторые общие закономерности, что позволяет строить математическую модель разрешения некоторых проблемных ситуаций и рассчитать оптимальное из решений, добиваясь наилучшего результата. Основная задача этого учебного пособия состоит в классификации ситуаций принятия решений, построении, если это возможно, математических моделей для этих ситуаций и изучении математических методов, которые можно применить для выбора оптимального решения в конкретной ситуации. Как уже сказано, основную роль при принятии решения играет ЛПР. Однако существуют другие субъекты, которые играют немаловажную роль при принятии решений. Например, следует выделить как отдельную личность владельца проблемы — человека, который несет ответственность за принятые решения. Часто владелец проблемы является также и ЛПР. Но бывают ситуации, когда владелец проблемы является лишь одним из нескольких человек, принимающих участие в ее решении, либо совсем не участвует в принятии решения. Например, многие задачи деятельности организации решают заместители ее руководителя или специализированные отделы, однако за результаты этой деятельности отвечает непосредственно руководитель. В процессе принятия решений можно выделить также эксперта – независимого лица, являющегося специалистом в некоторой области, который может дать рекомендацию или экспертную оценку ЛПР по имеющейся проблеме и эта информация может серьезно повлиять на решение. Так, эксперты могут помочь бизнесмену в оценке экономической эффективности выпуска новой продукции или опытный адвокат может дать рекомендации юристу при ведении дела. Кроме того, в принятии решений немалую роль играет инициативная группа – непосредственное окружение ЛПР, которая заинтересована в результате, и которая иногда очень значительно влияет на ЛПР (вспомните своих родственников, друзей и знакомых, которые давали Вам многочисленные советы или высказывали свое мнение при принятии важных жизненных решений). При построении математической модели принятия решения введем два основных понятия теории принятия решений. Альтернативой или стратегией называется вариант, конкретные правила действий, которые возможны для ЛПР при принятии решений. Сам процесс принятия решений состоит в выборе ЛПР оптимальной альтернативы, наиболее выгодной для него. Например, при взятии кредита директором предприятия его альтернативами служат банки, готовые предоставить кредит. При защите обвиняемого альтернативами адвоката служат стратегии поведения, выбираемые им для защиты в суде. Альтернатив может быть несколько, все их можно перечислить и четко определить - например, какой выбрать банк для кредита из нескольких имеющихся, сколько яиц нужно сварить для салата. Такие альтернативы назовем дискретными. Однако, количество альтернатив может быть и бесконечным, все их перечислить нельзя, они могут изменяться непрерывно – например, сколько денег взять в кредит из банка, сколько минут нужно варить яйца для салата. Такие альтернативы назовем непрерывными. Критериями оценки альтернатив (или просто критериями) будем называть показатели привлекательности (или непривлекательности) альтернатив для участников процесса выбора решения, в частности, для ЛПР. Именно оценка критериев служит базой для выбора наилучшей альтернативы. Например, при выборе банка руководитель предприятия использует такие критерии, как процентная ставка, надежность банка, условия предоставления кредита и др. критерии. При выборе адвокатом стратегии поведения в суде учитываются такие критерии как тяжесть предъявленного объявления, личность обвиняемого, может быть, личностные характеристики обвинителя или судьи и другие факторы. Критерии могут быть количественные и качественные. Если показатель привлекательности можно точно оценить численным значением пропорциональным показателю, то он является количественным. Например, количественными являются критерии связанные с показателями цены, прибыли или затрат (рубли), времени (часы, дни и т.д.), размеры (метры), площади (м2 ) и подобные им. Однако часто показатели критериев нельзя точно связать с каким-либо числом. В этом случае он является качественным. Его в этом случае можно лишь охарактеризовать терминами сравнения: «лучше - хуже», «дальше-ближе», «больше-меньше» и другими. Для применения математических методов анализа качественных критериев необходимо задать им количественные характеристики. Для этого применяются экспертные оценки критериев, при которых специалисты в данной области либо оценивают по n-мерной шкале показатель привлекательности критериев для каждой альтернативы, либо сравнивают попарно все показатели критериев для каждой альтернативы и рассчитывают вес альтернатив по каждому критерию. Как это делать на практике и какие существуют методы обработки результата, приводящие к принятию оптимального решения, будет рассмотрено далее. В профессиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой, опытом. В подавляющем большинстве задач имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Эти критерии могут быть однонаправленными, противоречивыми или независимыми. Если улучшение одного критерия приводит к улучшению другого, то критерии однонаправленные, например объемы продаж и прибыль, опыт юриста и шанс на успех. Если же нельзя одновременно улучшить оба критерия (улучшая один, второй ухудшается), то критерии противоречивые, например цена и качество, гонорар адвоката и его профессионализм. Часто бывает, что критерии никак не влияют друг на друга и для одной группы альтернатив одновременно улучшаются, а для другой - изменяются в разных направлениях. Если для альтернативы А все критерии имеют лучшие показатели, чем эти же критерии для альтернативы В, то альтернатива А называется доминирующей, а В – доминируемой. В такой ситуации доминируемую альтернативу В можно исключить из рассмотрения и вывести из задачи. Однако, очень часто, особенно при большом количестве альтернатив и критериев, нельзя определить альтернативы доминирующие или доминируемые над остальными, и абсолютно оптимального решения выбрать нельзя. Здесь нужно идти на компромисс, жертвуя показателями привлекательности одних критериев за счет увеличения привлекательности других. Множество альтернатив, среди которых нельзя выбрать одну, доминирующую или доминируемую над всеми остальными по всем критериям, называется множеством Парето или областью Парето. Выбор оптимальной альтернативы из множества Парето представляет из себя непростую задачу. Для ее решения разработано множество математических методов, некоторые из которых мы рассмотрим ниже. 3. Множество Эджворта-Парето В профессиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой, опытом. В подавляющем большинстве задач имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Эти критерии могут быть однонаправленными, противоречивыми или независимыми. Если улучшение одного критерия приводит к улучшению другого, то критерии однонаправленные, например объемы продаж и прибыль, опыт юриста и шанс на успех. Если же нельзя одновременно улучшить оба критерия (улучшая один, второй ухудшается), то критерии противоречивые, например цена и качество, мощность автомобиля и затраты на его обслуживание. Часто бывает, что критерии никак не влияют друг на друга и для одной группы альтернатив одновременно улучшаются, а для другой - изменяются в разных направлениях. Если для альтернативы А все критерии имеют лучшие показатели, чем эти же критерии для альтернативы В, то альтернатива А называется доминирующей, а В – доминируемой. В такой ситуации доминируемую альтернативу В можно исключить из рассмотрения и вывести из задачи. Модель принятия решений в условиях определенности Рассмотрим вначале простейшую ситуацию, когда имеется полная информация о всех альтернативах по всем критерия. Данное условие в математической модели предполагает, что каждый критерий измеряется количественно и его показатель привлекательности для каждой альтернативы пропорционален его количественной оценке. Рассмотрим вначале простейший случай, когда оценки привлекательности альтернатив по каждому критерию качественные и имеются экспертные оценки критериев по одной и той же (например десятибалльной) шкале. Пусть имеется n альтернатив и k критериев. Обозначим Uij - оценку i-й альтернативы по j-му критерию. Очевидно, что критерии имеют различную важность. Одни оказывают большее влияние на принятое в результате решение, другие меньшее. Назовем степень важности каждого критерия его весом. Пусть вес j-го критерия равен W j . Вес критерия измеряется по любой пропорциональной шкале (например от 0 до 1 или по десятибалльной или любой другой шкале). Веса критериев определяют либо эксперты, либо непосредственно ЛПР. |