|
|
Открытый урок. Открытый урок Математика 1 курс Буслаева. Основные приемы решения тригонометрических уравнений
План открытого урока по учебной дисциплине Математика.
Основные приемы решения тригонометрических уравнений.
Дата 03.03.22 г.
Время 10.20- 11.50
группа 111
специальность 38.02.06 Финансы
кабинет 307
Цель урока: развивать умение обобщать, анализировать, систематизировать, делать выводы, активизация самостоятельной деятельности, развитие познавательного интереса, формирование умений рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради;
Образовательная: обобщение и закрепление навыков решения простейших тригонометрических уравнений вида:  ,углубление понимания методов решения тригонометрических уравнений, формирование навыков решения тригонометрических уравнений сводящихся, к квадратным.
Развивающая: содействовать развитию у студентов мыслительных операций, способствовать формированию и развитию общеучебных умений и навыков, способствовать развитию интереса к данной дисциплине.
Воспитательная: способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности, вырабатывать внимание и самостоятельность при работе на уроке и выполнении поставленных задач.
Оборудование и технические средства к уроку: экран, проектор, карточки для самостоятельной работы;
Основная литература:
Григорьев, В. П. Математика: учебник / В. П. Григорьев. - 2-е изд .-Москва : Академия, 2018. - 368 с. - (Среднее профессиональное образование). - ISBN 978-5-4468-6586-4. - Текст: непосредственный
Математика. Практикум: учебное пособие для среднего профессионального образования / О. В. Татарников [и др.]. - Москва: Юрайт, 2019. - 285 с. - (Профессиональное образование). - URL: https://ez.el.fa.ru:2057/bcode/433902 (дата обращения: 10.01.2020). - Режим доступа: для зарегистрир. пользователей. - ISBN 978-5-534-03146-1. - Текст: электронный
Баврин, И. И. Математика: учебник и практикум для среднего профессионального образования / И. И. Баврин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2020. - 616 с. - (Профессиональное образование). - URL: https://ez.el.fa.ru:2057/bcode/449045 (дата обращения: 10.01.2020). - Режим доступа: для зарегистрир. пользователей. - ISBN 978-5-534-13068-3. - Текст: электронный
Дополнительная литература:.
Далингер, В. А. Методика обучения математике. Практикум по решению задач: учебное пособие для среднего профессионального образования / В. А. Далингер. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва: Юрайт, 2019. - 271 с. - (Профессиональное образование). - ISBN 978-5-534-00695-7. - Текст: непосредственный.
Гисин, В. Б. Математика. Практикум: учебное пособие для среднего профессионального образования / В. Б. Гисин, Н. Ш. Кремер. - Москва: Юрайт, 2020. - 202 с. - (Профессиональное образование). - URL: https://ez.el.fa.ru:2057/bcode/449059 (дата обращения: 10.01.2020). - Режим доступа: для зарегистрир. пользователей. - ISBN 978-5-9916-8846-8. - Текст: электронный.
Богомолов, Н. В.Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. - 11-е изд., перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2020. - 326 с. - (Профессиональное образование). - URL:https://ez.el.fa.ru:2057/bcode/449005(дата обращения: 12.02.2020). -Режим доступа: ЭБС Юрайт, для зарегистрир. пользователей.- ISBN 978-5-534-08799-4. - Текст : электронный.
4. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов. - 11-е изд., перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2020. - 251 с. - (Профессиональное образование). - URL:https://ez.el.fa.ru:2057/bcode/449004 (дата обращения: 12.02.2020). -Режим доступа: ЭБС Юрайт, для зарегистрир. пользователей. - ISBN 978-5-534-08803-8. - Текст: электронный.
Иитернет - ресурсы:
Электронный ресурс справочно-правовой системы «Консультант Плюс». - Режим доступа: http://www. consultant.ru.
Электронный ресурс справочно-правовой системы «Гарант». - Режим доступа: http://www. garant.ru.
Продолжительность урока: 90 мин
1.Организационный момент.
2. Мотивационный этап
3. Актуализация раннее полученных знаний.
4. Изложение нового материала
5. Закрепление новых знаний в ходе выполнения тренировочных упражнений.
6. Проверка усвоения нового материала при выполнении самостоятельной работы.
7. Рефлексия.
8. Домашнее задание.
9. Итог урока.
| |
Деятельность преподавателя
|
Деятельность обучающихся
|
I. Организационный момент
|
Приветствие преподавателя
Проверка явки студентов
Проверка готовности студентов к уроку
Ребята, французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!».
Так давайте сегодня на занятии будем следовать этому советы писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.
|
Сообщают о готовности к уроку
|
II.Мотивационный этап
|
Сообщение темы и цели урока
Преподаватель обращается к студентам:
Цель нашей работы сегодня:
Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;
Выделить основные, более сложные виды тригонометрических уравнений, познакомиться со способами их решения;
Научиться решать более сложные тригонометрические уравнения.
Открываем тетради, записываем тему занятия «Методы решения тригонометрических уравнений». И прежде, чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним все, что мы знаем о тригонометрических уравнениях на данный момент.
|
Отвечают на вопрос преподавателя
записывают тему урока
.
|
III. Актуализация раннее полученных знаний
|
1. Устная работа. (5 мин)
*На доске изображены надписи:
В скобках с помощью карточек я буду менять числа, ваша задача дать ответ о значении 
Ребята, следующее задание – используя основные формулы тригонометрии, упростите выражение:
 
 
 
 
2. Работа у доски. (5 мин.)
На доске изображена таблица. В левом столбце находятся простейшие тригонометрические уравнения, нужно каждому уравнению подобрать решение, представленное в правом столбце таблицы.
1. 
|
а. 
|
2. 
|
б. 
|
3. 
|
в. 
|
4. 
|
г. 
|
5. 
|
д. 
|
6. 
|
е. 
|
7. 
|
ж. 
|
8. 
|
з. 
|
9. 
|
и. 
|
Тестирование (10 мин).
Следующие задание будет состоять в решении вами нескольких уравнений. Верный вариант ответа вы должны вписать в таблицу ответов. В верхнем правом углу подпишите фамилию и имя.
Задание
|
А
|
Б
|
В
|
Г
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1. Вычислить
|
|
|
|
1
|
2. Решить уравнения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица ответов (эталон)
Ф.И.О. студента_____________Группа _________________
Задание
|
Вариант ответа
|
1
|
2
|
1. Вычислить
|
Б
|
2. Решить уравнения
|
А
|
|
Г
|
|
Г
|
|
В
|
|
На доске заранее подготовлены уравнения. Справа на доске написаны ответы на листах формата А4 на магнитах. Надо правильно расположить их, в соответствии с решением. Студенты выходят по одному и выполняют задание.
|
1V. Изложение нового материала
|
Простейшие уравнения мы научились решать. Более сложные уравнения решаются путем сведения их к простейшим.
Нам сегодня предстоит познакомиться с новым видом тригонометрических уравнений и способом их решения.
Каковы же виды тригонометрических уравнений:
1) Простейшие тригонометрические уравнения и тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических тождеств;
2) Уравнения, сводящиеся к квадратным;
3) Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения;
Итак, давайте начнем.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
1. Уравнения вида  являются квадратными относительно  . Решение подобных уравнений производится методом замены переменных, т. е. обозначив  , получим уравнение 
Решим такое квадратное уравнение относительно неизвестного t. Пусть t1 и t2 – его корни, тогда решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений  (соответственного для косинуса и тангенса).
Пример №1. Решите уравнение 
Пусть  , тогда уравнение примет вид 
Его корни  . Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений  .
Уравнение  имеет корни 
Уравнение  не имеет корней.
Ответ:
2. Уравнения вида  сводятся к квадратным с помощью основного тригонометрического тождества  Далее решается способом, разобранном нами в предыдущем примере.
Пример №2. Решите уравнение 
Используя формулу  , получаем
Пусть  , тогда уравнение примет вид 
Его корни  . Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений  .
Ответ: 
3. Уравнения, содержащие тангенс и котангенс, также сводятся к квадратным заменой  и последующим умножением обеих частей уравнения на 
Пример №3. В качестве примера рассмотрим уравнение
1) 
2) 
Обратим внимание на запись ответа. Если отметить на единичной окружности полученные множества решений уравнения, то можно заметить, что можно объединить решения и записать ответ в виде: 
|
Фронтальная работа с классом.
|
V. Закрепление новых знаний в ходе выполнения тренировочных упражнений (30 мин).
|
Вы познакомились с алгоритмом решения тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным.
3) Решите уравнение 
Пусть , тогда уравнение примет вид
Его корни  . Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений  .
Уравнение  имеет корни 
Уравнение  имеет корни  .
Ответ: .
4) Решите уравнение 
Пусть , тогда уравнение примет вид 
Его корни  . Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений  .
Уравнение  корней не имеет.
Уравнение  корней не имеет.
Ответ: решений нет.
Решите уравнение 
Используя формулу  , получаем
Пусть , тогда уравнение примет вид 
Его корни  . Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений  .
Уравнение имеет корни  .
Уравнение  корней не имеет.
Ответ: .
Решите уравнение 
Используя формулу , получаем
Пусть , тогда уравнение примет вид 
Его корни  . Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений  .
Уравнение  корней не имеет.
Уравнение  имеет корни 
Ответ: 
Решите уравнение 
Пусть  , тогда уравнение примет вид 
Его корни  . Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений  .
Уравнение  имеет корни 
Уравнение  имеет корни 
Ответ:
|
Теперь выполним несколько заданий по данному алгоритму.
|
VI. Проверка усвоения нового материала при выполнении самостоятельной работы (20 мин).
|
Ребята, я думаю, что вам удалось познакомиться с алгоритмом решения тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным.
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Решите уравнения:
|
Решите уравнения:
|
1) 
|
1) 
|
2)
|
2) 
|
3) 
|
3) 
|
4)
|
4) 
|
Ответы:
Вариант 1
|
Вариант 2
|
1) 
|
1) 
|
2) 
|
2)
|
3) 
|
3) 
|
4) 
|
4) 
|
|
Предлагаю вам проверить насколько хорошо у вас, получается, самостоятельно выполнять эти решения по известному теперь алгоритму.
Вам предстоит выполнить самостоятельную работу.
|
VII. Рефлексия
|
Подведем итоги занятия. Сегодня на занятии мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели метод замены переменных при решении тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным, закрепили навыки и проверили умения решать такого вида тригонометрические уравнения. Я проверю ваши самостоятельные работы и выведу средний балл за занятие с учетом активности на самом занятии.
Поднимите руку те, кому было интересно на занятии, но для кого все же осталось много непонятного материала.
А кому было трудно в понимании материала, но основную часть усвоили?
А теперь те, кому очень легко было понять изучаемый материал?
|
Обучающиеся формулируют, что они уже умели, чему научились, задают вопросы если они есть.
|
VIII. Домашнее задание
|
Решить уравнение:
2 sin2 x + cos 4 x = 0
sin4 x + cos4 x = cos22 x + ¼
sin 2 x = cos x - sin x
√3 cos x + sin x = 2
|
Обучающиеся
получают
домашнее задание
|
IX. Итог урока
|
Выставление оценок обучающимся
Спасибо вам за насыщенную работу на занятии. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Занятие окончено. До свидания!
|
| |
|
|
Скачать 182.08 Kb.
