Практ_8. Отчет к упражнению 1

• Название: Отчет к упражнению 1
• Анкор: Практ_8.docx
• Дата: 19.03.2019
• Размер: 95.74 Kb.
• Имя файла: Практ_8.docx
• Тип: Отчет; #26093

Отчет к упражнению 1

Для функции создать M-File, вычисляющий приращение функции в точке при приращениях аргумента С помощью вызова M-File вычислить приращения функции в точках при приращениях от 0 до 1 с шагом 0.1.

Создаем скрипт функции delta.m:

function df=delta(x0,dx)

df=(x0+dx)^2-x0^2;

end;

Выполняем скрипт:

clear all;close all;clc;

dx=0:0.1:1;

delta(0,dx)

ans =

Columns 1 through 9

0 0.0100 0.0400 0.0900 0.1600 0.2500 0.3600 0.4900 0.6400

Columns 10 through 11

0.8100 1.0000

delta(2,dx)

ans =

Columns 1 through 9

0 0.4100 0.8400 1.2900 1.7600 2.2500 2.7600 3.2900 3.8400

Columns 10 through 11

4.4100 5.0000

delta(-9,dx)

ans =

Columns 1 through 9

0 -1.7900 -3.5600 -5.3100 -7.0400 -8.7500 -10.4400 -12.1100 -13.7600

Columns 10 through 11

-15.3900 -17.0000

Отчет к упражнению 2

Создать функцию, вычисляющую приращения функции в точке 1 при различных приращениях аргумента. Вычислить приращения функции при приращениях аргумента от -0.5 до 0.5 с шагом 0.05.

Создаем скрипт функции delta2.m:

function df=delta2(dx)

df=1./(1+dx)-1;

end

Выполняем скрипт:

dx=-0.5:0.05:0.5;

delta2(dx)

ans =

Columns 1 through 9

1.0000 0.8182 0.6667 0.5385 0.4286 0.3333 0.2500 0.1765 0.1111

Columns 10 through 18

0.0526 0 -0.0476 -0.0909 -0.1304 -0.1667 -0.2000 -0.2308 -0.2593

Columns 19 through 21

-0.2857 -0.3103 -0.3333

Отчет к упражнению 3

Создать функцию, зависящую от точки и приращения вычисляющую предел отношения приращения функции к приращению аргумента для функции . Вычислить отношение приращения функции к приращению аргумента для каждой из точек 1; 0,5; 2 при приращениях аргумента 0,1; 0,01; 0,001.

Создаем скрипт функции delta3.m:

function l=delta3(x0,dx)

l=(sqrt(x0+dx)-sqrt(x0))./dx;

Выполняем скрипт:

delta3(1,0.1)

ans =

0.4881

delta3(1,0.01)

ans =

0.4988

delta3(1,0.001)

ans =

0.4999

delta3(0.5,0.1)

ans =

0.6749

delta3(0.5,0.01)

ans =

0.7036

delta3(0.5,0.001)

ans =

0.7068

delta3(2,0.1)

ans =

0.3492

delta3(2,0.01)

ans =

0.3531

delta3(2,0.001)

ans =

0.3535

Отчет к упражнению 4

Создать функцию, зависящую от функции, точки и приращения, вычисляющую отношение приращения функции к приращению аргумента. Вычислить значения этой функции в точках 1, 2, при приращениях аргумента 0,001, для функций .

Создаем скрипт функции delta4.m:

function l=delta4(fname,x0,dx)

l=(feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx;

Создаем скрипт функции myfun1.m:

function f=myfun1(x)

f=x^(1/3);

Создаем скрипт функции myfun2.m:

function f=myfun2(x)

f=2^x;

Выполняем скрипт:

delta4('myfun1',1,0.001)

ans =

0.3332

delta4('myfun1',1,-0.001)

ans =

0.3334

delta4('myfun1',2,0.001)

ans =

0.2100

delta4('myfun1',2,-0.001)

ans =

0.2100

delta4('myfun1',-3,0.001)

ans =

-0.0801 - 0.1388i

delta4('myfun1',-3,-0.001)

ans =

-0.0801 - 0.1388i

delta4('myfun2',1,0.001)

ans =

1.3868

delta4('myfun2',1,-0.001)

ans =

1.3858

delta4('myfun2',2,0.001)

ans =

2.7735

delta4('myfun2',2,-0.001)

ans =

2.7716

delta4('myfun2',-3,0.001)

ans =

0.0867

delta4('myfun2',-3,-0.001)

ans =

0.0866

Отчет к упражнению 5

Создать функцию, зависящую от функции и точки, вычисляющую значение производной функции в точке по определению. Для функций и точек из упражнения 4 вычислить значения производных. Заполнить таблицу, вставив вместо упр4 и упр5 результаты соответствующих упражнений.

Создаем скрипт функции delta5.m:

function l=delta5(fname,x0)

dx=sym('dx');

l=limit((feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx,dx,0);

end

Выполняем скрипт:

delta5('myfun1',1)

ans =

1/3

delta5('myfun1',2)

ans =

NaN

delta5('myfun1',-3)

ans =

-Inf

delta5('myfun2',1)

ans =

2*log(2)

delta5('myfun2',2)

ans =

4*log(2)

delta5('myfun2',-3)

ans =

1/8*log(2)

	0.3332	1.3868
	1/3	2*log(2)
	0.2100	2.7735
	NaN	4*log(2)
	-0.0801 - 0.1388i	0.0867
	-Inf	1/8*log(2)

Отчет к упражнению 6

Вычислить производные и их значения в точке для следующих функций

а)

syms x;

y=diff('(arctan(sqrt(x)))^2',x,1)

y =

atan(x^(1/2))/x^(1/2)/(1+x)

subs(y,'x',0.5)

ans =

0.5803

б) .

syms x;

y=diff('3^arcsin(x^2)',x,1)

y =

2*3^asin(x^2)*x/(1-x^4)^(1/2)*log(3)

subs(y,'x',0.5)

ans =

1.4977

Отчет к упражнению 7

Создать файл-функцию для построения касательной к графику функции в точке. Входными аргументами функции являются строка с символическим представлением функции одной переменной и числовое значение абсциссы точки в которой следует провести касательную. Файл-функция выводит в одном графическом окне графики функции и касательной к ней в заданной точке на промежутке Алгоритм файл-функции включает:

1) Нахождение производной символически заданной функции.

2) Формирование символического выражения для касательной и подстановки в него значения производной, абсциссы и ординаты точки, в которой проводится касательная.

3) Построение графика функции и касательной к нему в указанной точке на указанном промежутке.

function y=touch(fname,x0)

hold on;grid on;

syms x;

y1=diff(fname,x,1);

f=@(x)fname;

y0=feval(f,x);

y11=subs(y1,'x',x0);

y00=subs(y0,'x',x0);

y=y00+y11*(x-x0);

xp=x0-1:0.1:x0+1;

yp=subs(y,'x',xp);

plot(xp,yp);

yp=subs(y0,'x',xp);

plot(xp,yp,'m');

end

Используя созданную файл-функцию, построить график функции и касательную к нему для следующих функций:

а)

touch('(cos(3*x))^3',pi/4);



б) .

touch('exp(2*x)',1);

Отчет к упражнению C1

Создать функцию, зависящую от функции, точки и приращения, вычисляющую отношение приращения функции к приращению аргумента. Вычислить значения этой функции в точках 1, 2, при приращениях аргумента 0,001, для функции

_{Создаем скрипт функции:}

function l=c1(fname,x0,dx)

l=(feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx

_{Выполняем скрипт:}

y=@(x)(sin(1/x))^5;

c1(y,1,0.001);

l =

-1.3524

c1(y,1,-0.001);

l =

-1.3565

c1(y,2,0.001);

l =

-0.0579

c1(y,2,-0.001);

l =

-0.0580

c1(y,-3,0.001);

l =

-0.0060

c1(y,-3,-0.001);

l =

-0.0060

Отчет к упражнению C2

Заполнить таблицу, вставив вместо С1 результаты упражнения С1, а вместо С2 значение производной функции в указанной точке, вычисленное по определению.

_{Создаем скрипт функции:}

function l=c2(fname,x0)

syms dx;

l=limit((feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx,dx,0)

end

_{Выполняем скрипт:}

y=@(x)(sin(1/x))^5;

c2(y,1);

l =

NaN

c2(y,2);

l =

NaN

c2(y,-3);

l =

NaN

	-1.3524	NaN	-0.0579	NaN	-0.0060	NaN

Отчет к упражнению C3

Вычислить производную функции и ее значение в точке

syms x;

y=diff('log(x^2+1)/log(3)/(arccos(sin(x)))^3',x,1)

y =

2*x/(x^2+1)/log(3)/(1/2*pi-asin(sin(x)))^3+3*log(x^2+1)/log(3)/(1/2*pi-asin(sin(x)))^4*cos(x)/(1-sin(x)^2)^(1/2)

subs(y,'x',0.5)

ans =

1.0566