Отчет по лабораторной работе 01 Исследование распределения случайной величины

• Название: Отчет по лабораторной работе 01 Исследование распределения случайной величины
• Дата: 04.03.2023
• Размер: 294.53 Kb.
• Имя файла: Lr_1_01.docx
• Тип: Отчет; #968308

ГруппаL3116 К работе допущен _____________________ Студент Майорова Олеся Евгеньевна Работа выполнена __________________

Преподаватель Боярский Кирилл Кириллович Отчет принят

Рабочий протокол и отчет по

лабораторной работе № 1.01



Исследование распределения случайной величины.

1. 
   Цель работы.
   

Исследовать распределение случайной величины путём проведения многократного измерения определенного интервала времени (в частности, 5 секунд) и дальнейшей обработки данных.

2. 
   Задачи, решаемые при выполнении работы.
   

Провести значительное количество измерений определенного интервала времени.

Построить гистограмму распределения результатов измерения.

Вычислить среднее значение и дисперсию полученной выборки.

Сравнить гистограмму с графиком функции Гаусса с такими же, как и у экспериментального распределения средним значением и дисперсией.

3. 
   Объект исследования.
   

Промежуток времени длиной в 5 секунд.

4. 
   Метод экспериментального исследования.
   

Неоднократное измерение случайной величины.

5. 
   Измерительные приборы.
   

№ п/п	Наименование	Тип прибора	Используемый диапазон	Погрешность прибора
1	Механические часы с секундной стрелкой	Аналоговый	5 с	0,5 с
2	Точный цифровой секундомер	Цифровой	5 с	0,005 с

6. 
   Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
   

7. 
   Результаты прямых измерений и их обработки (таблицы, примеры расчетов).
   

Таблица 1: Результаты прямых измерений

№	𝑡i , с	𝑡i − ⟨𝑡⟩N , с	(𝑡i − ⟨𝑡⟩N )2 , с2
1	5,00	-0,12	0,0144
2	5,28	0,16	0,0256
3	4,75	-0,37	0,1369
4	4,81	-0,31	0,0961
5	5,07	-0,05	0,0025
6	5,12	0,00	0,0000
7	4,97	-0,15	0,0225
8	5,18	0,06	0,0036
9	5,40	0,28	0,0784
10	4,84	-0,28	0,0784
11	5,18	0,06	0,0036
12	5,31	0,19	0,0361
13	5,29	0,17	0,0289
14	5,19	0,07	0,0049
15	5,04	-0,08	0,0064
16	5,15	0,03	0,0009
17	5,22	0,10	0,0100
18	4,97	-0,15	0,0225
19	5,25	0,13	0,0169
20	5,16	0,04	0,0016
21	5,16	0,04	0,0016
22	5,15	0,03	0,0009
23	5,66	0,54	0,2916
24	5,00	-0,12	0,0144
25	5,10	-0,02	0,0004
26	5,04	-0,08	0,0064
27	4,65	-0,47	0,2209
28	5,13	0,01	0,0001
29	4,96	-0,16	0,0256
30	5,12	0,00	0,0000
31	5,16	0,04	0,0016
32	5,03	-0,09	0,0081
33	5,44	0,32	0,1024
34	5,44	0,32	0,1024
35	5,22	0,10	0,0100
36	4,97	-0,15	0,0225
37	4,94	-0,18	0,0324
38	5,13	0,01	0,0001
39	5,06	-0,06	0,0036
40	5,25	0,13	0,0169
41	5,16	0,04	0,0016
42	5,16	0,04	0,0016
43	5,19	0,07	0,0049
44	5,19	0,07	0,0049
45	5,00	-0,12	0,0144
46	4,84	-0,28	0,0784
47	5,04	-0,08	0,0064
48	5,32	0,20	0,0400
49	5,28	0,16	0,0256
50	5,19	0,07	0,0049
	= 5,12 с		σ­N = 0,18 с ρmax = 2,18 c-1

Найдем среднее арифметическое всех 50 измерений и занесем его в «подвал» Табл.1.

= 5,12 с

Вычислим все значения и занесем их в Табл. 1 в третий столбец.

= 5,00 – 5,12 = - 0,12 (с)

Вычислим по данной формуле значение и занесем его в «подвал» Табл. 1.

- 0,12 + 0,16 – 0,37 – 0,31 – 0,05 + … + 0,07 = 0,16 (с)

Вычислим все значения и занесем их в Табл. 1 в четвертый столбец.

= (-0,12)² = 0,0144 (c²)



По данной формуле найдем средне квадратичное отклонение и занесем значение в «подвал» Табл. 1.





По данной формуле вычислим максимальное значение плотности распределения и занесем его в «подвал» Табл. 1.

8. 
   Расчет результатов косвенных измерений (таблицы, примеры расчетов).
   

Построение гистограммы

Найдем наименьший результат измерений. t_min = 4,65 с

Найдем наибольший результат измерений. t_max = 5,66 c
Возьмем m = 7, то есть разобьем промежуток на 7 равных интервалов Δt=0,15 c.

Занесем границы интервалов в первый столбец Табл. 2.

Подсчитаем число результатов измерений ΔN_i из Табл. 1, попавших в каждый из интервалов Δt, и занесем во второй столбец Табл. 2.

Вычислим опытное значение плотности вероятности и занесем в третий столбец Табл. 2.



Найдем середины выбранных интервалов и занесем в четвертый столбец Табл. 2.



По данной формуле вычислим значение плотности распределения и занесем в пятый столбец Табл. 2.



Таблица 2: Данные для построения гистограммы

Границы интервалов, с
4,65	2	0,26	4,73	0,21
4,80
4,80	4	0,53	4,88	0,91
4,95
4,95	13	1,73	5,03	1,95
5,10
5,10	21	2,80	5,18	2,10
5,25
5,25	7	0,93	5,33	1,12
5,40
5,40	2	0,26	5,48	0,30
5,55
5,55	1	0,13	5,63	0,05
5,70

Вычислим границы интервалов, заданные в первом столбце Табл. 3 и занесем их во второй столбец Табл. 3.

По данным Табл. 1 подсчитаем количество ΔN измерений, попадающих в каждый из этих интервалов и отношение этого количества к общему числу измерений. Значения занесем в третий и четвертый столбцы Табл. 3.

Таблица 3: Стандартные доверительные интервалы

	Интервал, с				P
	от	до
	4,94	5,30	39	0,78	0,683
	4,76	5,48	47	0,94	0,954
	4,58	5,66	50	1,00	0,997

9. 
   Расчет погрешностей измерений (для прямых и косвенных измерений).
   

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение среднего значения по формуле:





Найдем табличное значение коэффициента Стьюдента 𝑡_𝛼,𝑁 для доверительной вероятности 𝛼 = 0,95:

𝑡_𝛼,𝑁 = 2,04

Вычислим доверительный интервал для измеряемого в работе промежутка времени:
Δt = 2,04 * 0,03 = 0,06

10. 
    Графики (перечень графиков, которые составляют Приложение 2).
    

Смотри Приложение 1 ( Гистограмма распределения результатов измерения )

11. 
    Окончательные результаты.
    

5,06 c ≤ t ≤ 5,18 c

12. 
    Выводы и анализ результатов работы.
    

В данной работе я научилась исследовать закон распределение случайной величины. В качестве исследуемой случайной величины был выбран результат многократного измерения заданного промежутка времени. Для наглядности закономерности распределения значений изучаемой случайной величины все полученные данные я преобразовала и с помощью вычислений построила гистограмму распределения результатов измерения. Так же я сравнила ее с законом нормального распределения – функцией Гаусса, график которой построила в той же системе координат. Я заметила, что общий вид гистограммы и графика функции схожи, но максимальное значение несколько отличается, в связи с отсутствием учета погрешности, связанной с человеческой реакцией конкретного человека. Но в итоге можно утверждать, что исследование распределения данной случайной величины, в общем и целом, совпадает с нормальным распределением, описываемым функцией Гаусса. Также сравнение вероятности при условии реализации нормального распределения случайной величины (Таблица 3, столбец 5) и вычисленного мной приближенного значения вероятности (Таблица 3, столбец 4) наглядно показывает это (так как эти вероятности примерно равны).

13. 
    Замечания преподавателя (исправления, вызванные замечаниями преподавателя, также помещают в этот пункт).