Отчет по лабораторной работе №1 исследование электростатического. Отчет по лабораторной работе 1 исследование электростатического поля методом моделирования в проводящей среде
![]()
|
ОТЧЕТПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1«ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ » Цель работы: исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряженности для заданной формы электродов; приобретение навыков в применении теоремы Гаусса на примере определения электроемкости системы по экспериментально найденному распределению поля. Приборы и принадлежности: пантограф с зондом, измерительная схема, лист чистой бумаги. Общие сведения. Электростатическое поле определено, если в каждой точке пространства известны величина и направление вектора напряженности Е или значение потенциала ![]() ![]() В диэлектриках электростатическое поле характеризуется вектором электрического смещения (электрической индукции) ![]() ![]() где Q - суммарный свободный заряд, заключенный в объеме, ограниченном поверхностью S . Для однородного диэлектрика ![]() Электрическое поле потенциально, т.е. работа электрических сил по перемещению заряда не зависит от формы траектории; работа по замкнутому пути равна нулю. Математически это соответствует тому, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля также равна нулю: ![]() Соотношения (1.2) и (1.3) дают исчерпывающее описание свойств электростатического поля. В данной работе рассматриваются две типичные задачи электростатики: определение ![]() Во многих случаях прямой расчет электростатического поля заменяют его моделированием. Наиболее удобной моделью является электрическое поле в проводящей среде. Если электроды, к которым приложена разность потенциалов, помещены в проводящую среду, то в межэлектродном пространстве возникает электрический ток, плотность которого ![]() ![]() где ![]() Продолжая аналогию, можно для электрического поля в проводящей среде найти соотношение, подобное теореме Гаусса (1.2). Если не рассматривать перенос заряда сторонними силами, то из очевидного выражения: ![]() где ![]() ![]() подобному (1.2). Потенциальный характер электрического поля в проводящей среде иллюстрируется соотношением: ![]() которое легко доказать, вычисляя, например, циркуляцию вектора ![]() ![]() ![]() На основании подобия свойств векторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Электрическое поле проводящей модели определяют, измеряя распределение потенциалов в ней, после чего, используя (1.1), рассчитывают поле вектора напряженности. Электроемкость системы электродов можно определить прямым измерением сопротивления проводящей среды между электродами. Можно показать, ![]() где R - сопротивление проводящий среды. Можно также вычислить емкость электродов с использованием теоремы Гаусса, учитывая, что ![]() ![]() ![]() где поток вектора ![]() ![]() Методика измерений. В настоящей работе моделируется плоское поле, т.е. такое, потенциал и напряженность которого зависят от двух координат. Плоским являются, например, поле двухпроводной линии или же поле, образованное заряженными плоскостью и проводником. Для описания таких полей достаточно найти распределение в плоскости, перпендикулярной к электродам, тогда полная картина поля образуется смещением полученного сечения вдоль оси, перпендикулярной к этому сечению. В экспериментальной установке воспроизводится сечение системы электродов, формирующих один из возможных вариантов плоского поля. В качестве проводящей среды используется проводящая бумага. Электрическая схема измерительной установки приведена на рис.1.1. Схема представляет собой мост постоянного тока, одно плечо которого образовано сопротивлениями участков аb и bс потенциометра R1 между его концевыми и подвижным контактами; другое плечо - сопротивления участков проводящей бумаги (1) между зондом (2) и электродами. ![]() Рис. 1.1. В диагональ моста включен микроамперметр PA1. Ток в диагонали моста равен нулю, когда падение напряжения на участке bc резистора R1. 1 равно разности потенциалов между зондом и нижним по схеме электродом. Потенциал одного электрода принимается равным нулю. Перемещая зонд по листу проводящей бумаги, можно исследовать распределение потенциала на поверхности листа. С помощью пантографа координаты зонда переносятся на чистый лист бумаги, закрепленный под вторым плечом пантографа. Если отмечать точки, соответствующие одному и тому же падению напряжения на участке bc резистора R1 , а затем менять его с заданным шагом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1.2. Для построения линий напряженности (силовых линий) используется следующий прием. Вначале проводят линию OO' (рис.1.2), соединяющую электроды, так, чтобы она совпадала с осью симметрии поля. От точки О вдоль контура электрода откладывают отрезок ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для вычисления емкости, приходящейся на единицу длины рассматриваемых электродов, необходимо с помощью формулы (1.2) рассчитать поток вектора напряженности через поверхность, охватывающую единицу длины электрода. Для этого следует представить, что ближайшая к электроду замкнутая эквипотенциаль является цилиндром, образующая которого перпендикулярна плоскости листа. Полагая напряженность поля в пределах каждого из отрезков ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Последнее соотношение используется для нахождения емкости единицы длины (погонной емкости) моделируемой системы: ![]() Указания по выполнению наблюдений и обработке результатов 1. Закрепить на правой плате пантографа карту (лист чистой бумаги, равный по размеру проводящему листу). С помощью пантографа перенести на карту очертания электродов. Собрать и включить измерительную установку. 2. Измерить разность потенциалов ![]() ![]() 3. Сместить зонд на небольшое (5-7 мм) расстояние от электрода. Потенциометром установить нуль микроамперметра, при этом вольтметр покажет значение в данной точке поля. Перемещая зонд вокруг электрода с сохранением нулевых показаний микроамперметра, перенести на карту 10-12 точек первой эквипотенциали (данная эквипотенциаль должна быть замкнутой). Соединив полученные точки плавной линией, изобразить эквипотенциаль на карте, рядом записать значение потенциала. 4. Вращая ручку потенциометра R1 , изменить показания вольтметра на ![]() ![]() ![]() 5. Построить на полученной карте силовые линии электрического поля. Вычислить по формуле (1.6) и построить (масштаб указать на карте) вектор напряженности в точке А. 6. Вычислить по формуле (1.7) емкость моделируемой системы, (значение ![]() 7. Вывести аналитическое выражение для емкости моделируемой системы, рассчитать теоретическое значение емкости, используя данные измерений геометрических размеров моделируемой системы, сравнить полученное значение с вычисленным в п.6. 8. Рассчитать значение плотности энергии электрического поля в пределах каждого из отрезков первой эквипотенциали ( ![]() Обработка результатов наблюдений1. ![]() По карте поля определим: ![]() 2. ![]() 3. ![]() 4. ![]() 5. Определение напряженности поля в точке А По карте поля определяем расстояние от центра цилиндрического зонда до точки А( ![]() Для случая ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() получим ![]() ![]() 6. Определение напряженности поля в точке А2 (вариант Бродкина Михаила). По карте поля определяем расстояние от центра цилиндрического зонда до точки А2 ( ![]() Для случая ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() получим ![]() ![]() Вывод: в ходе лабораторной работы мы исследовали конфигурации электростатического поля; построили эквипотенциали и линии напряженности для заданной формы электродов; применили теорему Гаусса на примере определения электроемкости системы по экспериментально найденному распределению поля ![]() ![]() ![]() |