лаба по основам теории управления. оту, лр1, ключников, богатова. Отчет по лабораторной работе 1 по дисциплине Основы теории управления
![]()
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ государственное БЮДЖЕТНОЕ образовательное учреждение высшего образования «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» __________________________________________________________________ Кафедра вычислительной техники ![]() ОТЧЕТ По лабораторной работе №1 по дисциплине: «Основы теории управления» Вариант № 7
Новосибирск 2022 Цель работы Исследовать динамические характеристики типовых звеньев систем автоматического управления (САУ), а также познакомиться с представлениемтиповых звеньев структурными схемами. При выполнении лабораторных работ используется пакет программ Matlab/Simulink. Основная часть 2.1 Исходные данные Таблица 1. Исходные данные
2.2 Основные сведения Интегрирующее звено выполняет операцию интегрирования входного сигнала и его уравнение можно записать в виде y(t) = y(0) + k ![]() где y - выходная переменная звена; u - входное воздействие; k- коэффициент передачи звена; y(0) - начальные условия, y(0) const. Дифференцируя данное уравнение, получим соотношение в виде дифференциального уравнения первого порядка ẏ = ku. Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид: W(s) = ![]() ![]() Апериодическое звено описывается дифференциальным уравнением T ẏ + y = ku, где T - постоянная времени, k - коэффициент передачи. Передаточная функция апериодического звена имеет вид: W(s) = ![]() Звено второго порядка описывается дифференциальным уравнением T2ÿ +2dTẏ + y = ku, где d - коэффициент демпфирования. Передаточная функция звена имеет вид: W(s) = ![]() При d 0 получаем консервативное звено, при 0 Идеальное дифференцирующее звено описывается уравнением y = ku̇, которое не может быть реализовано на практике. Дифференциальное уравнение реального дифференцирующего звена имеет следующий вид: μẏ + y = ku̇, а его передаточная функция: W(s) = ![]() 2.3 Ход работы 2.3.1 Модель интегрирующего звена Переходная функция (ПФ) ![]() Рис. 1 - Структурная схема интегрирующего звена ![]() Рис. 2 - График переходной функции интегрирующего звена Импульсная переходная функция (ИПФ) ![]() Рис. 3 - График импульсной переходной функции интегрирующего звена 2.3.3 Увеличивая и уменьшая k интегрирующего звена в два раза оценить его влияние на вид ПФ и ИПФ. ПФ ![]() Рис. 7 - Структурная схема интегрирующего звена для переходной функции с изменяемым k ![]() Рис. 8 - Графики переходной функции интегрирующего звена при изменяемом k, фиолетовый – k/2 = 1.5, синий – k = 3, зеленый – 2k = 6 Вывод: Из графика видно, что чем больше коэффициент передачи звена (k), тем быстрее возрастает график переходной функции. ИПФ ![]() Рис. 9. Графики импульсной переходной функции при изменяемом k, где фиолетовый – k/2 = 1.5, синий – k = 3, зеленый – 2k = 6 Вывод. Из графика видно, что импульсная переходная функция описывается уравнением w(t) = k, следовательно, чем больше k, тем выше будет располагаться прямая на графике. Эксперименты аналогично п. 4.1 выполнить для апериодического звена ПФ ![]() Рис. 10. Структурная схема звена для апериодического звена ![]() Рис. 11. График переходной функции для апериодического звена ИПФ ![]() Рис 12. График импульсной переходной функции для апериодического звена 2.3.5 Изменяя последовательно k и T апериодического звена, оценить их влияние на вид ПФ. Изменяем k ![]() Рис. 13. Структурная схема апериодического звена для переходной функции с изменяемым k ![]() Рис. 14. График переходной функции при изменяемом k, где фиолетовый – k/2 = 1.5, синий – k = 3, зеленый – 2k = 6 Вывод: Из графика видно, что при изменении k меняется верхняя граница переходной функции, чем больше k, тем выше верхняя граница. А) При увеличении коэффициента передачи k в 2 раза переходная функция начинает расти в 2 раза быстрее Б) При уменьшении k – функция растёт медленнее с более пологим графиком, то есть переходной процесс длится дольше. Изменяем T ![]() Рис. 15. Структурная схема апериодического звена для переходной функции с изменяемым Т ![]() Рис. 16. График переходной функции при изменяемом Т, где фиолетовый – k/2 = 1.5, синий – k = 3, зеленый – 2k = 6 Вывод: Из графика видно, что при изменении T, верхняя граница не меняется (все функции стремятся к 3), но меняется скорость приближения к этой границе. Чем больше T, тем быстрее функция достигает верхней границы. А) При увеличении постоянной времени T в 2 раза переходная функция начинает расти в 2 раза медленнее Б) При уменьшении T – функция растёт быстрее с более крутым графиком, то есть переходной процесс происходит быстрее. 2.3.6 Эксперименты аналогично п. 4.1 выполнить для колебательного звена ПФ ![]() Рис. 17. Структурная схема колебательного звена для переходной функции ![]() Рис. 18. График переходной функцииколебательного звена ИПФ ![]() Рис 19. График импульсной переходной функции колебательного звена 2.3.7 Изменяя последовательно k, T, d, оценить их влияние на переходную характеристику колебательного звена. Изменяем k ![]() ![]() Рис. 21. График переходной функции при изменяемом k, где фиолетовый – k/2 = 1.5, синий – k = 3, зеленый – 2k = 6 Вывод: Из графика видно, что изменение k влияет только на масштаб, то есть чем больше k, тем выше поднимется функция. Графики симметричны друг другу и различаются только масштабом. ![]() Рис. 22. Структурная схема колебательного звена для переходной функции с изменяемым T ![]() Рис. 23. График переходной функции при изменяемом Т, где зеленый – T/2 , синий – T , фиолетовый – 2T Вывод: Из графика видно, что чем больше T, тем сильнее он влияет на график функции. Изменяем d ![]() Рис 24. Структурная схема колебательного звена для переходной функции с изменяемым d ![]() Рис 25. График переходной функции при изменяемом d, где фиолетовый – d/2, синий – d, зеленый – 2d Вывод. Из графика видно, что изменение d, приводит к изменению вида кривой. При малой d график напоминает затухающие колебания, при больших d – возрастающую функцию, стремящуюся к константе 3. 2.3.8 Исследовать характеристики реального дифференцирующего звена аналогично п.4.1. ПФ ![]() Рис 26. Структурная схема реального дифференцирующего звена для переходной функции ![]() Рис 27. График переходной функции для реального дифференцирующего звена ИПФ ![]() Рис 28. График импульсной переходной функции для реального дифференцирующего звена 2.3.9 На вход реального дифференцирующего звена подать выходной сигнал колебательного звена. Сравнить выходной сигнал реального дифференцирующего звена с сигналом для точного значения производной. Оценить влияние на точность воспроизведения производной. ![]() Рис 29. Структурная схема колебательного звена для переходной функции с изменяемым d ПФ ![]() Рис 30. График переходной функции. Синий – реальное дифференцирующее звено, зеленый – точное значение производной. Вывод: Из графиков видно, что выходной сигнал реального дифференцирующего звена и точного значения производной практически совпадают. Влияние на точность воспроизведения производной. ![]() Рис 31. Структурная схема колебательного звена для переходной функции с изменяемым d ![]() Рис 32. График переходной функции. Синий – μ = 1/0.16, зеленый – μ = 1/0.08, бирюзовый – μ = 1/0.04, фиолетовый – точное значение производной. Вывод: Из графика видно, что, чем меньше , тем ближе к точному значению. Выводы Полученные экспериментальным путём семейства переходных функций для интегрирующего, апериодического и реального дифференцирующего звеньев сходятся с теоретическими. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики также сошлись с теоретически ожидаемым. АЧХ показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При 𝜔=0 модуль частотной передаточной функции стремится к бесконечности, а при 𝜔→∞ 𝐴(𝜔)→0.1> |