Знакомство с системой Матлаб. Решение простейших задач в системе Матлаб. АвтИнжРасч. Отчет по лабораторной работе 1. Тема Знакомство с системой Матлаб. Решение простейших задач в системе Матлаб Вариант Студент Группа е 4

• Название: Отчет по лабораторной работе 1. Тема Знакомство с системой Матлаб. Решение простейших задач в системе Матлаб Вариант Студент Группа е 4
• Анкор: Знакомство с системой Матлаб. Решение простейших задач в системе Матлаб
• Дата: 06.10.2022
• Размер: 48.27 Kb.
• Имя файла: АвтИнжРасч.docx
• Тип: Отчет; #718142

Балтийский государственный технический университет “Военмех”

Отчет по лабораторной работе №1.
Тема: Знакомство с системой Матлаб. Решение простейших задач в системе Матлаб
Вариант №

Студент
Группа Е – 4

Преподаватель Лазарева Т.И.

Санкт-Петербург
2020

Цель работы – познакомиться с интерактивным пакетом Matlab 6, предназначенным для решения широкого круга инженерных и математических задач. В первой лабораторной работе студент должен научиться задавать вектора и матрицы, выполнять различные действия с ними, использовать встроенные функции для их обработки, а также изучить средства графического отображения результатов расчета и освоить создание скрипт файлов.

Постановка задачи – лабораторная работа состоит из шести заданий:

1. 
   вычисление функции на заданном отрезке;
   
2. 
   выполнение действий с векторами;
   
3. 
   формирование и выполнение действия с матрицами;
   
4. 
   построение графиков двух функций на заданном интервале;
   
5. 
   построение графика функции двух переменных;
   
6. 
   создание скрипт файла.
   

Задание№1.

Вычислить N значений функции на заданном отрезке. На экран вывести значения аргумента и значения функции.

[ ,3 ] N=8

Решение.

>> x=linspace(pi,3*pi,8)

x =

3.1416 4.0392 4.9368 5.8344 6.7320 7.6296 8.5272 9.4248

>> y=exp(sin(x))+exp(cos(x))/x.^2

y =

1.0185 0.4760 0.3957 0.6664 1.5617 2.6694 2.2039 1.0185

Задание №2.

Для заданных векторов aи bдлины n (значения элементов векторов и их длину студент задает сам) выполнить преобразования и вычисления в соответствии с вариантом.

Вычислить среднее арифметическое элементов 2^х векторов. упорядочить вектора по возрастанию.

Решение.

>> >> A=[5 9 8 6];

B=[3 1 7 4];

>> A1=sort(A)

A1 =

5 6 8 9

>> B1=sort(B)

B1 =

1 3 4 7

>> m1=mean(A)

m1 =

7

>> m2=mean(B)

m2 =

3.7500

>> m3=(m1+m2)/2

m3 =

5.3750
Задание №3.

При помощи встроенных функций для заполнения стандартных матриц, индексации двоеточием и, возможно, объединения, поворота или транспонирования получить следующие матрицы. Применить функции обработки данных и поэлементные операции для нахождения заданных величин.

A=

Решение.

>> M=(-1)*eye(4)

M =

-1 0 0 0

0 -1 0 0

0 0 -1 0

0 0 0 -1

>> M(5:6,5:6)=4

M =

-1 0 0 0 0 0

0 -1 0 0 0 0

0 0 -1 0 0 0

0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 4 4

0 0 0 0 4 4

>> M(1,2)=2;

>>M(2,3)=2;

>>M(3,4)=2

M =

-1 2 0 0 0 0

0 -1 2 0 0 0

0 0 -1 2 0 0

0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 4 4

0 0 0 0 4 4

>> M1=sum(M)
M1 =

-1 1 1 1 8 8

>> M2=sum(M(6,:))

M2 =

8

S=M1+M2

S =

7 9 9 9 16 16


Задание №4.

4.1. Построить графики двух функций на заданных интервалах.

Вывести графики:

• 
  в разных окнах
  
• 
  в одном окне в одних осях
  
• 
  в одном окне в разных осях
  

Использовать различные цвета, стили, подписи, легенду. Нанести сетку.



Решение.

- В разных окнах:

x=linspace(-1,1,10);

f=x.^2;

g=x.^3;

figure

plot(x,f,'*r-')

legend('x^2')

grid on

hold on;

figure

plot(x,g,'+g--')

legend('x^3')

grid on

- В одном окне в одних осях:

x=linspace(-1,1,10);

f=x.^2;

g=x.^3;

plot(x,f,'*r-')

legend('x^2')

grid on

hold on;

plot(x,g,'+y--')

legend('x^3')

grid on

- В одном окне в разных осях:

>> x=linspace(-1,1,10);

f=x.^2;

g=x.^3;

subplot(2,2,1);

plot(x,f,'*r-');

legend('x^2')

grid on;

subplot(2,2,2);

plot(x,g,'+y--');

legend('x^3')

grid on;

4.2.Построить график кусочно-заданной функции, отобразить ветви разными цветами и маркерами.



Решение.

>> x1=linspace(-3,-1,20);

>> x2=linspace(1.1,2,20);

>> x3=linspace(2.1,3,20);

>> y1=abs(x1);

>> y2=sin(pi/2)*x2;

>> y3=(2-x3).^3;

>> plot(x1,y1,'*r',x2,y2,'+g',x3,y3,'*b-');

grid on

Задание №5.

Построить график функции двух переменных.

Функция z Аргумент x Аргумент y



Решение.

>> x=linspace(-1,1,100);

y=linspace(-1,1,100);

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=(sin(x.^2)+cos(y.^2)).^x.*y;

plot3(x,y,z);

grid on

Задание №6.

Написать скрипт-файл для решения следующей задачи.

Заменить максимальный элемент вектора средним значением всех его элементов.

Решение.

>> z=[104 41 51 662 62 87 42 -44 62 8]

z =

104 41 51 662 62 87 42 -44 62 8

[Y,X]=max(z)

Y =

662

X =

4

Y=mean(z)

Y =

107.5000

z(X)=mean(z)

z =

Columns 1 through 8

104.0000 41.0000 51.0000 107.5000 62.0000 87.0000 42.0000 -44.0000

Columns 9 through 10

62.0000 8.0000

индивидуальное задание №2
Решение типовых вычислительных задач в системе MAtlab 6.5

Цель работы – научиться использовать встроенные функции, реализующие различные численные методы решения, а также средства отображения результатов расчета; освоить создание файлов-сценариев и файлов-функций.

Постановка задачи – Каждый вариант задания состоит из пяти пунктов:

7. 
   вычисление корней полинома;
   
8. 
   решение системы линейных уравнений;
   
9. 
   вычисление локального минимума и максимума функции;
   
10. 
    вычисление определенного интеграла.
    
11. 
    решение трансцендентного уравнения;
    

Согласно варианту индивидуального задания требуется написать пять программ, соблюдая приведенные ниже указания к выполнению лабораторной работы:

• 
  Для каждого пункта задания создать свой скрипт-файл.
  
• 
  Написать файл-сценарий (script- файл), в котором пользовательский интерфейс оформлен в виде меню. Выбранный пункт меню определяет выполнение файла, соответствующего пункту индивидуального задания. При написании программы для реализации меню использовать встроенную функцию menu(), оператор цикла с предусловием while и функцию eval().
  

Решение системы линейных уравнений оформить в виде файл - сценария;

• 
  Уравнения и функции для выполнения пунктов задания № 3, 4, 5 описать в виде файлов – функций.
  
• 
  Для пункта 1 при вычислении корней полинома построить график полинома и отобразить на нем найденные действительные корни. Ввод границ построения графика и коэффициентов полинома должен осуществляться пользователем с клавиатуры.
  
• 
  Для пункта задания №2 при решении системы линейных уравнений осуществить проверку полученного решения.
  
• 
  Для пункта задания №3 при поиске максимума и минимума функции построить график заданной функции в границах, заданных пользователем в диалоге, и отобразить на нем полученные экстремумы маркерами разного цвета.
  
• 
  Для пункта задания №4 при вычислении интеграла пределы интегрирования вводить с клавиатуры. Построить график подинтегральной функции и закрасить площадь, ограниченную функцией на заданном отрезке
  
• 
  Для пункта задания №5 при решении трансцендентного уравнения построить график функции в границах, заданных пользователем в форме диалога, и отобразить на нем значение корня уравнения цветом, отличным от цвета графика.
  
• 
  На всех графиках должны быть выведены заголовки, названия осей координат. Все графики должны располагаться в одном графическом окне.
  

При написании программ обязательно:

• 
  использовать комментарии, содержащие назначение программы и описание ее переменных;
  
• 
  вывод результатов сопровождать пояснительным текстом.
  

По результатам работы должен быть представлен отчет, содержащий текст индивидуального задания, тексты script-файлов и файлов-функций, а также графическое представление результатов работы.

Вариант 16(2)

1. 
   Вычислить корни полинома
   

Решение.

>> p=[1.654 0.213 -0.744 1.283 -2.151 4.134]

p =

1.6540 0.2130 -0.7440 1.2830 -2.1510 4.1340

>> R=roots(p)

R =

-1.5424 + 0.0000i

-0.2202 + 1.1251i

-0.2202 - 1.1251i

0.9270 + 0.6112i

0.9270 - 0.6112i

2. Найти решение системы линейных уравнений




Решение.

>> A=[1 5 3; 2 1 -1; 4 2 1]

A =

1 5 3

2 1 -1

4 2 1

>> B=[31 29 10]

B =

31 29 10

>> X=A\B'

X =

-1.5556

16.1111

-16.0000

>> A*X

ans =

31

29

10

3. 
   Найти значение локального минимума и максимума функции
   

Решение.

>> [x,y]=fminbnd('sqrt(x).*(sin(x)+cos(x))',2,3)

x =

2.9999

y =

-1.4701

>> [x,y]=fminbnd('-(sqrt(x).*(sin(x)+cos(x)))',2,3)

x =

2.0001

y =

-0.6973

4. Вычислить значение определенного интеграла

Решение.

>> x=1.2:0.1:2.7;

y=1./(sqrt((x.^2)+3.3));

z=trapz(x,y)

z =

0.5671

5. Решить трансцендентное уравнение

Решение.

>> s='x*tan(x)-1/3'

s =

'x*tan(x)-1/3'

>> fplot(s,[-10,10])

Grid on

>> fzero(s,-10)

ans =

-9.4600

>> fzero(s, 0)

ans =

-0.547

>> fzero(s,10)

ans =

9.4600