Главная страница
Навигация по странице:

  • «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

  • Отчет по лабораторной работе №10 По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема

  • Лабораторная работа №10 «Определение модуля упругости (модуль Юнга) по деформации изгиба» Цель работы

  • Явление, изучаемое в работе

  • Законы

  • Схема установки. Основные расчётные формулы.

  • Формула для расчёта погрешности косвенных измерений.

  • Относительная

  • Погрешность прямых измерений.

  • Расчёты. Исходные данные

  • График 1. Зависимость стрелы прогиба от силы тяжести при увеличении нагрузки стержня. Y=Y(F)

  • Сравнительная оценка результата

    		•

    модуль юнга. Отчет по лабораторной работе 10 По дисциплине


    Скачать 100.07 Kb.
    НазваниеОтчет по лабораторной работе 10 По дисциплине
    Анкормодуль юнга
    Дата24.09.2022
    Размер100.07 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файламодуль юнга.docx
    ТипОтчет
    #694393

    ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧСЕКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

    МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

    «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

    Кафедра общей и технической физики

    Отчет по лабораторной работе №10

    По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

    Тема: Определение модуля упругости (модуль Юнга) по деформации изгиба

    Выполнил: студент гр. МЦ-21-2 Пашнина Ю.Е

    (группа) (подпись) (Ф.И.О.)

    ОЦЕНКА:

    Дата:

    Проверил: (должность) (подпись) (Ф.И.О.)

    Санкт-Петербург 2022 год

    Лабораторная работа №10

    «Определение модуля упругости (модуль Юнга) по деформации изгиба»

    Цель работы: определить модуль Юнга материала путём измерения прогиба стержня при максимальной нагрузке.

    Явление, изучаемое в работе: деформация изгиба.

    Краткое теоретическое содержание.

    Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы. При упругой деформации, по закону, экспериментально установленному Гуком, величина абсолютной деформации Δlпропорциональна приложенной силе F:

    𝐹 = 𝑘∆𝑙
    (1)

    Где k– постоянная величина для данного образца.

    Модуль Юнга – физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации.

    Физический смыл модуля юнга – модуль Юнга численно равен нормальному напряжению, при котором длина деформируемого стержня изменилась бы в два раза.

    Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.
    Закон Гука при растяжении/сжатии стержня.

    ∆𝑙 1 𝐹 𝜎

    𝑙 = 𝐸 𝑆 или 𝜀 = 𝐸
    (2)

    где 𝜀 = ∆𝑙 – деформация или относительное изменение длины стержня;

    𝑙

    𝜎 = F – нормальное механическое напряжение, [𝜎] = Н/м2;

    𝑆

    S– площадь поперечного сечения, [S] = м2;

    F– приложенная сила, [F] = Н;

    l– первоначальная длина тела, [l] = м;

    Δl – абсолютное удлинение стержня, [Δl] = м;

    E–коэффициент пропорциональности (модуль Юнга), [E] = Н/м2.

    Схема установки.

    Основные расчётные формулы.

    (3)

    где F−приложенная в центре стержня сила, [F] = Н;

    ω, h – размеры поперечного сечения стержня, [ω] = м, [h] = м;

    Y– стрела прогиба стержня под нагрузкой, [Y] = м;

    L– расстояние между опорами балки, [L] = м;

    E–модуль Юнга, [E] = Н/м2.

    Формула для расчёта погрешности косвенных измерений.

    (4)

    где Е – среднее значение модуля Юнга, [E] = H/м2

    ω, h – размеры поперечного сечения стержня, [ω] = м, [h] = м;

    L– расстояние между опорами балки, [l] = м;

    E–модуль Юнга, [E] = Н/м2;

    Δω,Δh– погрешность прямых измерений размеров поперечного сечения стержня, [Δω] = м, [Δh] = м;

    Δl – погрешность прямых измерений расстояния между опорами балки, [Δl] = м;
    - среднее значение, [F] = Н/м; [] = H/м;

    𝛥 - погрешность измерений величины, [𝛥] = H/м;

    Относительная погрешность измерений модуля Юнга.

    (5)

    Где E– абсолютная погрешность измерения модуля Юнга, [ΔE] = Н/м2;

    Ē – среднее значение модуля Юнга, [ Ē ] = Н/м2.

    Погрешность прямых измерений.

    Погрешность измерения массы грузов, Δm = 0,1 кг;

    Погрешность измерения стрелы прогиба, ΔY= 0,01 мм;

    Погрешность измерения размеров поперечного сечения стержня, Δω=Δh=0,05 мм
    Погрешность измерения расстояния между опорами балки, ΔL= 1 мм.

    Таблица 1

    Измерение размеров поперечного сечения бруска

    №
    h
    hср
    𝛥h
    w
    wср
    𝛥w

    Ед. изм.
    Номер опыта
    мм
    мм
    мм
    мм
    мм
    мм

    1
    3

    3

    0,05
    10,5

    10,47

    0,05

    2
    2,9
    10,4

    3
    3,1
    10,5

    Таблица 2

    Результаты измерений и вычислений

    №
    масса груза
    F
    n
    Y
    F/Y


    E

    Ед. изм.
    Номер опыта

    кг

    Н

    делений

    м

    Н/м

    Н/м

    Н/м2

    1
    0,1
    0,981
    20
    0,2*10-3
    4905,00

    4019,24
    144,41*109

    2
    0,2
    1,962
    46
    0,46*10-3
    4265,22
    125,57*109

    3
    0,4
    3,924
    100
    1*10-3
    3924,00
    115,53*109

    4
    0,65
    6,377
    164
    1,64*10-3
    3888,11
    114,47*109

    5
    0,95
    9,319
    243
    2,43*10-3
    3835,19
    112,91*109

    6
    1
    9,810
    255
    2,55*10-3
    3847,06
    113,26*109

    7
    0,95
    9,319
    244
    2,44*10-3
    3819,47
    112,45*109

    8
    0,65
    6,377
    170
    1,7*10-3
    3750,88
    110,43*109

    9
    0,4
    3,924
    101
    1,01*10-3
    3885,15
    114,38*109

    10
    0,2
    1,962
    49
    0,49*10-3
    4004,08
    117,88*109

    11
    0,1
    0,981
    24
    0,24*10-3
    4087,50
    120,34*109

    Расчёты.

    Исходные данные:

    • Металлический стержень (балка);

    • Расстояние между опорами балки L = 322 мм;

    • Погрешность прямых измерений 𝛥m = 0,1 г; 𝛥Y = 0,01 мм; 𝛥w = 𝛥h = 0,05 мм; 𝛥L = 1мм

    Вычисления:

    Таблица 1. Расчёт средних значений поперечного сечения стержня.

    n = 3





    Таблица 2. Пример вычисления для опыта №1.

    1. Сила, которая действует на балку.



    1. Стрела прогиба балки.



    1. Значение F/Y.



    1. Модуль Юнга для стержня.



    1. Среднее значение F/Y.

    n = 11





    1. Среднее значение модуля Юнга для стержня.



    1. Квадратичная погрешность измерений модуля Юнга.



    1. Относительная погрешность.



    График 1.

    Зависимость стрелы прогиба от силы тяжести при увеличении нагрузки стержня.

    Y=Y(F)



    График 2.

    Зависимость стрелы прогиба от силы тяжести при уменьшении нагрузки стержня.

    Y=Y(F)



    Результат

    Модуль Юнга с учетом абсолютной погрешности косвенных измерений.

    E = Ē E =

    Сравнительная оценка результата

    Полученное значение модуля Юнга наиболее приближено к модулю Юнга цинка (Ец = 120 )

    Сравнительная оценка.



    Вывод.

    В ходе лабораторной работы удалось установить модуль Юнга для металлического стержня методом прогиба балки под нагрузкой. Наиболее приближенным теоретическим значением к экспериментальному значению оказался модуль Юнга цинка. Расхождение экспериментального результата с теоретическим составило 1,11%.

    Данная погрешность косвенных измерений объясняется тем, что мы пользовались механическим стрелочным манометром. В данном приборе присутствует трение механизмов, которое иногда не позволяет точно определить стрелу прогиба. Также мы не можем утверждать, что работали со стержнем, у которого нет внутренних дефектов, которые могут влиять на значение модуля Юнга материала.

    написать администратору сайта