|
Отчет по лабораторной работе 118 Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Отчет по лабораторной работе № 118
«Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха»
Дата протокола __.__.20
Дата отчета __.__.20
Выполнила:
Студентка 1 курса ВШ ОПФ
Петрова Ирина
Проверил:к.ф.-м.н.
Викторов Михаил Евгеньевич
Цель работы: найти отношение удельных теплоёмкостей (коэффициент Пуассона) воздуха методом Клемана-Дезорма.
Приборы и оборудование: экспериментальная установка, , .
Теоретическая часть
Обозначим - удельную теплоёмкость газа при постоянном объёме и - удельную теплоёмкость газа при постоянном давлении. При адиабатическом изменении состояния газа без теплообмена между газом и окружающей средой имеет место закон Пуассона:
, (1)
где p – давление, – удельный объём, а – коэффициент Пуассона.
Очень быстро протекающие процессы можно считать адиабатическими. Рассмотрим опыт Клемана-Дезорма:
Большой толстостенный стеклянный сосуд при помощи крана может сообщаться с наружным воздухом (см. рис. 1). При помощи трубки он сообщается с водяным манометром и с нагнетательным насосом. Закроем кран и накачаем в сосуд воздух, тогда в нем воздух окажется под давлением большем атмосферного. Соответственно удельный объём его по истечении некоторого времени, в течение которого температура внутри сосуда сравняется с наружной, будет , следовательно, состояние воздуха характеризуется параметрами: , , t. Быстро откроем и быстро закроем кран, при этом воздух в сосуде быстро расширяется адиабатически и охлаждается до температуры ниже комнатной, давление его поднимается до атмосферного , а удельный объём увеличивается до удельного объёма . Переход из первого состояния во второе происходит по адиабате:
(2)
Рассмотрим еще третье состояние воздуха, в которое он приходит спустя некоторое время после закрытия крана. Он нагревается до температуры комнаты, равной t, и в силу этого давление его повышается до . Переход из первого состояния в третье совершается по закону
(3)
Найдем отношение удельных объемов и подставим его в (2):
и (4)
Решая это уравнение относительно γ получим:
(5)
Так как , и лишь мало разнятся друг от друга, то можно писать
, (6)
где –высота манометра в 1 состоянии, – в третьем. Тогда имеем:
(7)
Т.к. , то можно разложить формуле Тейлора и ограничиться только первым членом разложения, тогда окончательно получим:
(8)
Экспериментальная часть
При закрытом кране ждем, когда насос накачает воздух в сосуд до тех пор, пока манометр не покажет разности давлений между воздухом внутри сосуда и наружным 30-40 см. Затем закроем трубку зажимами, ждем, пока воздух в сосуде не примет значения комнатной температуры, т.е. давление внутри и, значит, разности уровней жидкости в манометре перестанут меняться. Затем откроем кран до прекращения свиста воздуха и быстро закроем его. Будем наблюдать за разностью уровней жидкости и . Результаты занесем в таблицу 1.
№ опыта
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
, мм вод. ст.
| 420
| 423
| 436
| 415
| 437
|
, мм вод. ст.
| 118
| 123
| 132
| 115
| 130
|
| 1,39
| 1,41
| 1,43
| 1,38
| 1,42
| Таблица 1
Получим среднее значение коэффициента 0,063, что при атмосферном давлении в 746 мм рт.ст.( и температуре воздуха, равной 25ºC, вполне удовлетворяет табличному результату в .
Рис.2
И зобразим равновесные состояния, при которых производились расчеты, и процессы перехода между ними. (см.рис.2)
Процесс 1-2 является адиабатическим, 2-3 изохорическим, а 3-1 изотермическим, запишем уравнения кривых цикла для каждого из них (здесь A,B,C,D – некоторые константы).
1-2. Будем использовать адиабату Пуассона и уравнение Клайперона-Менделеева:
;
;
=A
Аналогично выведем зависимость T(V): .
2-3. Из уравнения Клайперона-Менделеева имеем:
3-1.С помощью таких же рассуждений приходим к следующему уравнению
.
Теплоемкостью мы называем количество тепла, которое нужно сообщить системе, чтобы изменить ее температуру на 1К, - удельную теплоёмкость газа при постоянном объёме и - удельную теплоёмкость газа при постоянном давлении. Покажем, что для идеального газа .
По определению , , = . Принцип Ле-Шателье гласит: внешнее воздействие, выводящее систему из термодинамического равновесия, вызывает в ней компенсирующие процессы. Рассмотрим следующую ситуацию: дан сосуд с поршнем (зафиксируем его), воздух в нем занимает объем V=const, если мы сообщим ему некоторое количество теплоты , то в результате такого воздействия давление и температура изменятся соответствующим образом . Если мы позволим поршню двигаться, то система сможет изменить и объем Vдля компенсации, а значит, давление и температура будут меняться уже меньше ( , ). Можем подобрать процесс так, что он будет проходить изобарно ( соответствующее изменение температуры , а значит и .
Распишем детально: , но , т.к. энергия при заданной температуре не меняется (для идеального газа взаимодействие между частицами отсутствует, а изменение энергии от объема не зависит). Тогда имеем:
–известное соотношение Роберта Майера. Т.к. R , то и .
Оценим величину понижения температуры, происходившей в опыте.
Вновь запишем уравнение адиабаты Пуассона для эксперимента в таком виде: . Перейдем к зависимости от температуры, учитывая, что :
(9)
Величина , значит, можно разложить формуле Тейлора и ограничиться только первым членом разложения, тогда окончательно получим:
Тогда температура изменится на величину .
Вычислим количество воздуха, выходящего из сосуда, когда открывается кран.
Переход из первого состояния во второе происходит по адиабате:
Но ,а тогда имеем:
Использовали разложение Тейлора, т.к. , выразим изменение объема с помощью формулы (9):
(10)
Вспомним, что процесс 3-1 изотермический, учитывая (6), имеем:
(11)
Когда воздух вытекает из сосуда, его количество вещества меняется на величину , подставим сюда (10) и (11):
Вывод:
Найденное отношение удельных теплоёмкостей воздуха методом Клемана-Дезорма вполне соответствует табличному значению (погрешность определения составила порядка 4%) Температура в сосуде в ходе эксперимента понижается почти на 4К, а за то время, пока кран открыт, из сосуда вытекает около 4 ммоль воздуха
|
|
|