ЛР1_ЗакироваВ.В._ПИ-312з. Отчет по лабораторной работе 2 по дисциплине Методы оптимизации
 Скачать 1.17 Mb.
|
|
ФГБОУ ВО Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет Кафедра АСУ Отчет по лабораторной работе №2 по дисциплине «Методы оптимизации» «Решение ЗЛП графическим способом» Вариант: 20 Выполнила: ст. гр. ПИ-312з Закирова В.В. Проверила: Кондратьева О. Уфа 2021 Цель работы: решить задачу линейного программирования графическим способом. Ход работы: Вариант – 20. Условие: При откорме каждое животное должно получать не менее 10 ед. белков, 11 ед. углеводов и 16 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице: Питательные вещества Количество единиц питательных веществ на 1 кг Корма 1 вида Корма 2 вида Белки 3 2 Углеводы 1 4 Протеин 1 6 Стоимость 1 кг корма первого вида – 7 д.е., второго – 6 д.е. Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость. Решение: 1. Идентифицируем переменные задачи: Обозначим х1 – количество продукции Корма 1 вида и х2 – количество продукции Корма 2 вида, которые нужно производить предприятию. 2. При производстве продукции должно быть не менее 10 ед. белков, 11 ед. углеводов и 16 ед. протеина. Так же учтем, что количество не может быть отрицательным. Запишем ограничения по ресурсам математически: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 3𝑥 ! + 2𝑥 " ≥ 10 𝑥 ! + 4𝑥 " ≥ 11 𝑥 ! + 6𝑥 " ≥ 16 𝑥 ! ≥ 0 𝑥 " ≥ 0 3. Цель задачи состоит составлении дневного рациона питательности, имеющего минимальную стоимость, поэтому целевая функция будет выглядеть: 𝐹(𝑋) = 7𝑥 ! + 6𝑥 " → 𝑚𝑖𝑛 4. Получим пять уравнений прямых, заменив знак неравенства на равенство: ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 3𝑥 ! + 2𝑦 ! = 10 2 10 𝑦 ! = 1 − 3 10 𝑥 ! 𝑦 ! = 5 − 3 2 𝑥 ! 𝑦 ! = 5 − 1,5𝑥 ! 1,5𝑥 ! = 5 − 𝑦 ! 𝑥 ! = 3,33 − 0,67𝑦 ! ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 𝑥 " + 4𝑦 " = 11 4 11 𝑦 " = 1 − 1 11 𝑥 " 𝑦 " = 11 4 − 1 4 𝑥 " 𝑦 " = 2,75 − 0,25𝑥 " 0,25𝑥 " = 2,75 − 𝑦 " 𝑥 " = 11 − 4𝑦 " ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 𝑥 # + 6𝑦 # = 16 6 16 𝑦 # = 1 − 1 16 𝑥 # 𝑦 # = 16 6 − 1 6 𝑥 # 𝑦 # = 2,67 − 0,17𝑥 # 0,17𝑥 # = 2,67 − 𝑦 # 𝑥 # = 15,7 − 5,89𝑦 # ? 𝑥 = 0 𝑦 = 0 5. Построим эти прямые на координатной плоскости (см. Рисунок 1): Рисунок 1 – Прямые на координатной плоскости 6. Найдем полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи в соответствии со знаком неравенства (см. Рисунок 2): Рисунок 2 – Определение ограничений 7. Найдем область допустимых решений, т.е. многоугольник решений и заштрихуем его (см. Рисунок 3): Рисунок 3 - ОДЗ 8. Построим направляющий вектор с⃗ по двум точкам – (0;0) и (7;6) и найдем точку оптимума, для этого построим прямую 𝐹 $ = 0 через начало координат и перпендикулярно вектору с⃗, будем передвигать эту прямую параллельно самой себе в направлениях вектора с⃗ (вниз и влево) до тех пор, пока прямая не коснется крайней точки многоугольника решений, то есть точки C. (см. Рисунок 4) Рисунок 4 – вектор С 9. Найдем координаты точки C. Решим систему уравнений ? 3𝑥 ! + 2𝑦 ! = 10 𝑥 ! = 0 ? 2𝑦 ! = 8 𝑦 " = 5 𝐹(𝑅) = 𝐹(7; 6) = 7 ∗ 0 + 6 ∗ 5 = 30 Ответ: дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость равен 30 ден.ед. Вывод: в ходе данной лабораторной работы было изучено решение задачи линейного программирования графическим способом. |