Матлаб 10. Отчёт по лабораторной работе 3 по матанализу Числовые ряды Упражнение 1
![]()
|
Отчёт по лабораторной работе №3 по матанализу Числовые ряды Упражнение 1. Создайте M-функцию, которая строит график последовательности частичных сумм ряда. В качестве входных параметров M-функции использовать формулу ![]() ![]() m-file summa function [ ] = grafan( an,n0) hold on,grid on; s = 0; for k=1:n0; s=s+an(k); plot(k,s,'.') end xlabel('n') ylabel('s') title('График последовательности частичных сумм ряда') S=s end summa(@(n)sin(n)./(n.^2),50) S = 1.0136 m-file grafan function [ ] = grafan( an,n0) % функция строит график членов последовательности ряда % @an - формула общего члена ряда % n0 - число членов ряда k=1:n0; plot(k,an(k),'.') xlabel('n') ylabel('an') title('График последовательности членов ряда') grid on end ![]() Упражнение 2. а) Используя определение, установить сходимость иди расходимость рядов ![]() ![]() ![]() ![]() б) Используя созданную в Упр. 1 М-функцию, геометрически проиллюстрировать факт сходимости или расходимости рядов вида ![]() ![]() % % Упражнение 2 ![]() clc clear % a) syms alfa; q=1/2; limit(q.^alfa,alfa,inf) % ans = % % 0 % ряд сходится summa(@(alfa) (q.^alfa),50) S = 1.0000 ![]() ![]() clc clear syms alfa; q=1; limit(q^alfa,alfa,inf) % ans = % % 1 % ряд расходится summa(@(alfa) (q.^alfa),50) S = 50 ![]() ![]() clc,clear; syms alfa; q=2; limit(q^alfa,alfa,inf) % ans = % Inf % ряд расходится summa(@(alfa) (q.^alfa),50) S = 2.2518e+015 ![]() Упражнение 3. а) Используя определение, установить сходимость иди расходимость рядов ![]() ![]() ![]() ![]() б) Используя созданную в Упр. 1 М-функцию, геометрически проиллюстрировать факт сходимости или расходимости рядов вида ![]() ![]() ![]() ![]() % Упражнение 3 clc clear syms n; alfa=1/2; limit(1./n.^alfa,n,inf) summa(@(n) (1./n.^alfa),50) ans = 0 alfa=0.5; Ряд расходится, так как по интегральному признаку Коши “1\n^alfa“ если alfa <=1,то ряд расходится, иначе если alfa >1,то ряд сходится ==> при alfa = 0.5 ряд “1\n^0.5“ расходится. ![]() clc clear syms n; alfa=1; limit(1./n.^alfa,n,inf) summa(@(n) (1./n.^alfa),50) ans = 0 alfa=1; Ряд расходится, так как по интегральному признаку Коши “1\n^alfa“ если alfa <=1,то ряд расходится, иначе если alfa >1,то ряд сходится ==> при alfa = 1 ряд “1\n^1“ расходится. ![]() clc clear syms n; alfa=2; limit(1./n.^alfa,n,inf) summa(@(n) (1./n.^alfa),50) ans = 0 alfa=2; Ряд расходится, так как по интегральному признаку Коши “1\n^alfa“ если alfa <=1,то ряд расходится, иначе если alfa >1,то ряд сходится ==> при alfa = 2 ряд “1\n^2“ cходится. ![]() Упражнение 4. Подкрепите примерами утверждение: «Стремление ![]() ![]() ![]() ![]()
1) ![]() syms n; figure(1); gra4(@(n) 0.5.^n,50) ![]() 2) ![]() ![]() 3) ![]() ![]() 4) ![]() ![]() 5) ![]() ![]() 6) ![]() ![]() Упражнение 5. а) Пусть ряды ![]() ![]() ![]() б) Пусть ряд ![]() ![]() ![]() Указание. Если Вы затрудняетесь с выполнением п. а), рассмотрите ряды ![]() ![]() ![]() А) ![]() ![]() ряд расходится ![]() Б) ![]() Ряд расходится ![]() ![]() Отсюда также можно предположить, что ряд сумм сходящегося и расходящегося рядов расходится. Упражнение 6. Даны ряды (1) ![]() ![]() а) Используя признак сравнения, установить сходимость или расходимость рядов, сравнив их общие члены с общими членами ряда ![]() ![]() ![]() б) Геометрически проиллюстрируйте использование признака сравнения: для каждой пары сравниваемых рядов постройте в одной системе координат графики последовательностей общих членов, а в другой - графики последовательностей их частичных сумм. m-file gra4 function [ ] = gra4( an,n0) hold on,grid on; s = 0; k=1:n0; plot(k,an(k),'.','color','red') for k=1:n0; s=s+an(k); plot(k,s,'.','color','black') end k=1:n0; xlabel('n') ylabel('s') title('4 номер') S=s legend('График последовательности членов ряда','График последовательности частичных сумм ряда') end ![]() ![]() syms n; figure(1); gra4(@(n) 1./(n.*sqrt(n+1).*sqrt(n+2)),50) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() syms n; figure(1); summa(@(n) 2+sin(n)./sqrt(n),50) ![]() Ряд 1/sqrt(n) – расходится ![]() Упражнение 8. Дан ряд ( ![]() а) Показать аналитически, что для ряда выполняется условие утверждения об оценке ряда. б) Применить созданную при выполнении Упр. 6 М-функцию для вычисления с точностью до 0,001 суммы ряда. в) Сравнить результат с точным решением, приведённым в последнем столбце таблицы.
![]() clc; clear; syms n eps = 0.00001; grafan(@(n) (n+1)/factorial(n),50) n0 = 1; while (n0+1)/factorial(n0)>0.001; n0 = n0+1; end n0 n1 = 1; sum = 0; while n1 <= n0 sum = sum + (n1+1)/factorial(n1); n1 = n1 + 1; end vpa(sum,10) n0 = 8 ans = 4.436532738 ![]() Упражнение 10. Дан ряд ( ![]() а) Показать аналитически, что для ряда выполняется условие утверждения об оценке ряда. б) Применить созданную при выполнении Упр. 9 М-функцию для вычисления с точностью до 0,00001 суммы ряда. в) Сравнить результат с точным решением, приведённым в последнем столбце таблицы.
![]() clc; clear; syms n an = ((-1).^(n-1).*(2.*n-1)./2.^n); eps = 0.00001; grafan(@(n) ((-1).^(n-1).*(2.*n-1)./2.^n),50) n0 = 1; while subs(an,n,n0)>0.001 n0 = n0+1; end n0 n1 = 1; sum = 0; while n1 <= n0 sum = sum + subs(an,n,n1); n1 = n1 + 1; end vpa(sum,5) n0 = 2 ans = -0.25 ![]() |