Lab_4_ПримерNEW (1). Отчет по лабораторной работе 4 По дисциплине "Математические методы обработки результатов экспериментов"
 Скачать 43.04 Kb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уфимский государственный нефтяной технический университет" Кафедра "Математика" Отчет по лабораторной работе №4 По дисциплине "Математические методы обработки результатов экспериментов" "Однофакторный дисперсионный анализ" Вариант №?? Выполнил: студент гр. ???- ??-01 ????????? Проверил: доцент Лазарев В.А. Уфа 2023 Дано:Для четырех уровней фактора F экспериментально получены значения исследуемой величины Х.
Проверить гипотезу о влиянии фактора F на значения Х. Задача: Вычислить групповые средние и общую среднюю. Вычислить общую, факторную и остаточную суммы квадратов отклонений от общей средней. Вычислить общую, факторную и остаточную дисперсии. Проверить гипотезу о равенстве групповых средних. На количественный признак X воздействует фактор F, имеющий р=4 дискретных уровней и на каждом уровне проведено одинаковое число опытов q=5. Теоретическое обоснование: 1) Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних:  На разброс групповых средних относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы. Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной  , а вторая – остаточной  . 2)С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней:  и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора:  Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении  групповой средней для данного фактора. Остаточная сумма квадратов отклонений получается, как разность:  3)Для определения общей выборочной дисперсии необходимо разделить на число измерений pq:  а для получения несмещенной общей выборочной дисперсии это выражение нужно умножить на  :  Соответственно, для несмещенной факторной выборочной дисперсии:  ,где  - число степеней свободы несмещенной факторной выборочной дисперсии. С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина:  Так как отношение двух выборочных дисперсий и распределено по закону Фишера-Снедекора, то полученное значение  сравнивают со значением функции распределения  в критической точке  , соответствующей выбранному уровню значимости α. Если  , то фактор оказывает существенное воздействие и его следует учитывать, в противном случае он оказывает незначительное влияние, которым можно пренебречь. Для расчета  и  могут быть использованы также формулы:   Решение: Находим групповые средние: 
Обозначим р - количество уровней фактора (р=4). Число измерений на каждом уровне одинаково и равно q=5. В последней строке помещены групповые средние для каждого уровня фактора. Общая средняя вычисляется по формуле:  Для расчета по формуле составляем таблицу квадратов вариант:
Sобщ = 15358 + 13575 + 8086 + 9511 - 5 • 4 • 46.42 = 3470.8 Находим по формуле: Sф = 5(54.82 + 51.82 + 39.22 + 39.82 - 4 • 46.42) = 975.6 Получаем  : Определяем факторную дисперсию:  и остаточную дисперсию:  Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно. Тогда сопоставление оценок этих дисперсий по критерию Фишера должно показать, что нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий отвергнуть нет оснований. Оценка факторной дисперсии меньше оценки остаточной дисперсии, поэтому можно сразу утверждать справедливость нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий по слоям выборки. Иначе говоря, в данном примере фактор F не оказывает существенного влияния на случайную величину. Проверим нулевую гипотезу: H0: «средние значения Х равны для всех значений фактора». Находим .  Для уровня значимости α=0.05, чисел степеней свободы 3 и 16 находим из таблицы распределения Фишера-Снедекора.  .В связи с тем, что  , нулевую гипотезу о равенстве групповых средних принимаем. Другими словами, групповые средние в целом различаются не значимо, гипотезу о существенном влиянии фактора F на результаты экспериментов отклоняем. |