6 Гармонические колебания. Отчет по лабораторной работе 5 гармонические колебания студент Преподаватель Нижний Тагил 2012
 Скачать 0.79 Mb.
|
|
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Нижнетагильский филиал УрГУПС Кафедра «Общепрофессиональные дисциплины» Отчет по лабораторной работе №5 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯСтудент: Преподаватель: Нижний Тагил 2012 1. Гармонические колебания (краткие теоретические сведения) Гармонические колебания – процесс, в ходе которого физические параметры изменяются со временем по закону синуса или косинуса (например, перемещение, скорость, ускорение в математическом и физическом маятнике; сила, напряжение, мощность переменного тока; напряженность электрического и магнитного полей в колебательном контуре). В работе изучаются свободные гармонические колебания материальной точки (м. т.) массой  . На тело массой действует возвращающая упругая сила, прямо пропорциональная смещению  , т.е.   . По основному закону динамики она равна  . Приравнивая силы, получим дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания  +  = 0;  = 0,где  - коэффициент упругости, - масса колеблющейся системы, – смещение. Решением дифференциального уравнения является функция  или  , - мгновенное смещение относительно равновесия. Амплитуда  - максимальное смещение колеблющейся величины от положения равновесия (размах колебания). Циклическая или круговая частота  - число полных колебаний, совершаемых за время 2π с, т.е.  и  . Частота колебаний vo - число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Период колебаний  - время, за которое совершается одно полное колебание. Фаза колебания  определяет положение в данный момент времени  . Здесь индексом  обозначены характеристики собственных свободных колебаний м.т. ( , , ). Начальная фаза колебания φo - значение фазы при  (начало колебаний). Время отсчитывается от момента начала колебаний.Характеристики гармонического свободного колебания м.т., совершаемого по закону  , при   . Здесь индексом обозначены (,  ,  ,  ,  ,  ,  ) - максимальные значения величин. Скорость м.т.  , где  . Ускорение м. т.  ;  . Возвращающая сила, действующая на м.т.,  ;  .Импульс м. т.  ;  .Кинетическая энергия м. т.  ;  . Среднее значение кинетической энергии м. т. за один период  . Потенциальная энергия м. т.  ;  . Среднее значение потенциальной энергии м. т.  .Колебание м. т. совершается по закону  , при  , . Скоростьм. т.  , где . Ускорение м. т.  ; . Возвращающая сила, действующая на м. т.,  ;  .Импульс м. т.  ; . Кинетическая энергия м. т.  ;  . Потенциальная энергия м. т.  ; . По закону сохранения механической энергии максимальные значения  , средние значения за период  . Полная энергия колеблющейся м. т. равна  . Так как  , то  . Квадраты синуса и косинуса в кинетической и потенциальной энергии определяют, что эти величины со временем изменяются с удвоенной частотой  . Ускорение а, скорость  , смещение x м. т. по фазе находятся в последовательности  . Ускорение опережает скорость по фазе на  , а смещение – на  . Скорость опережает смещение по фазе на . Сила, действующая на колеблющуюся м. т.,  . Она пропорциональна смещению м. т. из положения равновесия и направлена к положению равновесия.2. Задания на лабораторные работы 2.1 Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника Математическим маятником может быть малых размеров тяжелый шарик (м. т.), подвешенный на невесомой длинной тонкой нерастяжимой нити и способный совершать колебания под действием силы тяжести. Если маятник длиной  отклонить от положения равновесия на малый угол  , то составляющая силы тяжести   уравновешивается натяжением нити. Составляющая силы тяжести    стремится возвратить маятник в положение равновесия. При отклонении маятника на угол  на шарик действует вращающий момент (момент силы)  . По второму закону динамики для вращательного движения  , где  - момент инерции м. т. Приравнивая правые части этих выражений, получим дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний ;  .Решением уравнения является функция  . Период свободных колебаний математического маятника  ; где  .Сущность работы определения ускорения силы тяжести по методу двух качаний сводится к измерению периодов колебаний двух математических маятников различной длины  и  . Отсюда следует, что экспериментальное значение  ускорения силы тяжести  . (1)Для выполнения измерений маятник отклоняют от вертикального положения (не более  ) и представляют ему свободно колебаться. В один из моментов, когда маятник достигает крайнего положения, включают секундомер и отсчитывают  полных колебаний. Опыт повторяют три раза. Далее, поднимают маятник на 10 см и опыт снова повторяют три раза с укороченным маятником. Результаты измерений заносят в табл. 1. Обозначения, используемые в табл. 1: 1) L - длина математического маятника (м. м.); 2)  – номер измерения;3) – число полных колебаний; 4) – время колебаний; 5)  – период одного  -го колебания; 5)  – среднее значение одного колебания; 6)  – абсолютная ошибка одного -го колебания;  – средняя абсолютная ошибка одного колебания; 7)  – экспериментальное значение ускорения силы тяжести, найденного по методу двух качаний м. м.; 8)  – период м. м., вычисленный из приведенной длины стержня (ст)  . Ось вращения на конце стержня  м, расстояние от центра тяжести до оси вращения  м; 9)  – экспериментальное значение момента инерции стержня; 10)  – теоретическое (т) значение момента инерции стержня; 11)  – период колебания стержня, вычисленный по периоду колебаний м. м. Стержень подвешен на расстоянии 14 см от конца стержня ( см). 12)  – экспериментальное значение момента инерции стержня;13)  – теоретическое значение момента инерции стержня; 14)  – теоретический период колебаний стержня, имеющего расстояние  от оси вращения до центра тяжести; 15)  – ускорение свободного падения, найденное по методу двух качаний стержня. Таблица 1
2.2. Определение момента инерции физического маятника ( однородного стержня) Твердое тело (с распределенной по длине массой), совершающее колебания под действием собственного веса вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тяжести тела, называют физическим маятником. При отклонении маятника на малый угол составляющая силы тяжести  уравновешивается реакцией опоры. Составляющая силы тяжести  стремится возвратить маятник в положение равновесия. Возвращающий момент (момент силы)  , где - плечо силы, расстояние от центра тяжести до оси вращения. По второму закону динамики для вращательного движения  . Приравнивая моменты сил, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний физического маятника или  где  . Решением уравнения является функция  . Квадрат периода  , где - расстояние от оси вращения до центра тяжести. Длина стержня  . Экспериментальное значение момента инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня, вычисляется по формуле  . (2) Выражение  называют приведенной длиной. Приведенная длина физического маятника  равна длине  такого математического маятника, периоды для которых одинаковы  , то есть  . Если длина стержня (ст) равна длине математического маятника  , то период  . (3) Для того, чтобы периоды были одинаковы  , необходимо удлинить  , или при данном значении  укоротить  . Центр качания физического маятника лежит ниже центра тяжести маятника. Маятник, вся масса которого была бы сосредоточена в центре качания, имел бы тот же период, что и математический маятник данной длины. Определение момента инерции стержня сводится к определению периода  его свободных колебаний. Это измерение осуществляется также, как в случае математического маятника. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня , полученный экспериментально, можно проверить с теоретическим  по периоду колебаний  , если длина  м или  . Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера. Момент инерции тела  относительно произвольной оси равен моменту его инерции  относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы на квадрат расстояния между осями. Для стержня: (4)Зная теоретический момент инерции  относительно оси, можно сделать теоретический расчет периода колебаний физического маятника по формуле . (5)По методу двух качаний можно определить ускорение свободного падения с помощью однородного стержня, зная его положение центра масс. Стержень с отверстием устанавливают на шкиве стойки. Измеряют зависимость периода колебаний от положения точки подвеса. Отсчет координаты точки подвеса удобно вести от центра крайнего отверстия. Отверстия следуют с шагом 20 мм с погрешностью 0,2 мм. Центр масс расположен на расстоянии  160 мм от крайнего отверстия. При переходе точки подвеса через центр масс маятник переворачивается. При 16 см (конец стержня) период колебаний  950 мс. С уменьшением период колебаний плавно уменьшается и при 10 см период  890 мс. Далее с уменьшением период плавно возрастает, достигая при 2 см величины 1440 мс. Если при расстоянии  центра масс от точки подвеса период колебаний равен  , а при расстоянии  равен  , то ускорение свободного падения . (6)ЗС. ГК. Соударение пули (  ) с баллистическим маятником (Б.м.). Задаваемые параметры  Запишите изменения определяемых параметров Б.м.: u ; K;  ; p; T;  ; h;  ;  ;  ;  , η, и пули перед ударом  ЗС. ГК. Неупругое соударение падающего телаm с массой M на пружине. Задаваемые параметры  Запишите изменения определяемых параметров сразу после соударения:  ; u; p; K; Q;  ; ; ; ; и тела  перед ударом  ГК. Пружинный маятник (П.м.). Задаваемые параметры  . Запишите изменения определяемых параметров :  |
, c
, с
0,32 м
м/с
с
с
с
с
с
