Пфэ. ПФЭ. Отчет по лабораторной работе математическое описание и моделирования процессов на основе планирования экспериментов (пфэ) по дисциплине Методы исследования и диагностики материалов и структур

• Название: Отчет по лабораторной работе математическое описание и моделирования процессов на основе планирования экспериментов (пфэ) по дисциплине Методы исследования и диагностики материалов и структур
• Дата: 26.01.2022
• Размер: 35.44 Kb.
• Имя файла: ПФЭ.docx
• Тип: Отчет; #343092

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н. Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО»
Кафедра материаловедения,

технологии и управления качеством
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Математическое описание и моделирования процессов на основе планирования экспериментов (ПФЭ)

по дисциплине «Методы исследования и диагностики материалов и структур»

студентки 4 курса 4091 группы

направления подготовки 22.03.01 «Материаловедение и технологии

материалов» (профиль «Материаловедение и технологии новых материалов»),

института физики

Солодовниковой Светланы Олеговны

Оплевой Дарьи Юрьевны


Преподавательницы В. П. Полянская,

О. Я. Белобровая

ВВЕДЕНИЕ

Задание 1:

Получить математическое описание связей между технологическими факторами плазмохимического осаждения α –Si:H показателем преломления (n) и параметром процесса (v), используя таблицы полученных экспериментальных данных в выбранном факторном пространстве. Параметры оптимизации – Y = n и Y = v.

Подобласть факторного пространства X (x₁, x₂ ), где x₁ - смещение U, В; x ₁^н=-250; x₁^в =-50; x₂ – давление в реакторе P , мм. рт. ст; x ₂^н =7·10^-2, x₂^в =9.2·10^-2.

Обработать экспериментальные данные: проверить данные параллельных измерений параметра оптимизации на выброс, однородность дисперсий, посчитать дисперсию воспроизводимости, проверить отличие средних y_max и y _min каждого опыта, получить регрессионную зависимость, используя обобщение на многофакторный случай (матричный способ), проверить значимость коэффициентов линейной регрессии и адекватность модели.

Вариант 5

Номера опытов	Кодированные значения факторов			Параметр оптимизации
				n (показатель преломления слоя)		v (скорость роста , Ао/сек)
	x0	x1	x2	n1	n2		v1	v2
1(5)	+1	-1	+1	3,54	3,47		2,96	3,03
2(6)	+1	+1	+1	3,66	3,73		3,58	3,51
3(7)	+1	-1	-1	3,88	3,95		3,34	3,41
4(8)	+1	+1	-1	4,03	4,1		3,9	3,83

Практическая часть

Рассчитаем матрицу по формуле:

(1)
где Y – матрица со средними значениями показателя скорости роста:



W – диагональная матрица:





После подстановки в формулу (1) были получены значения, которые составили:



Найдем по формуле:











Найдем :






Найдем дисперсию адекватности по формуле:





Далее исследуем дисперсию воспроизводимости :





Проведем проверку значимости коэффициентов по формуле:
, где

После подстановки в формулу полученных ранее значения получим:







Для проверки гипотезы адекватности используется критерий Фишера F(p, f_восп, f_ад), гдеf_{восп и}f_ад – степени свободы для дисперсий воспроизводимости и адекватности :



Подставим в формулу вычисленные ранее значения и получим:



, из этого следует, что данная модель является адекватной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении лабораторной работы проведено теоретическое ознакомление с экспрессным математическим описанием связей между технологическими факторами процесса, свойствами осаждаемых слоев методами планируемого эксперимента на примерах процессов плазмохимического осаждения структур на основе аморфного кремния.

Математическое описание полученной модели:



Полученная модель позволила установить, что с ростом значений U показатель скорости растёт, с ростом P — падает. Изменения показателя скорости более чувствительны к изменению U.

На основе полученных данных для дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости была проверена гипотеза адекватности, используя критерий Фишера. Критерий Фишера оказался равным , что меньше табличного , из этого следует, что данная модель является адекватной и коэффициенты значимы.

ВОПРОСЫ

1. 
   Что такое параметр оптимизации, какие требования, предъявляются к параметрам оптимизации?
   

Параметром оптимизации называется количественная характеристика цели экспериментального исследования.

К параметру оптимизации предъявляются следующие требования:

• 
  Быть количественным и задаваться одним числом, допускать измерение при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов.
  
• 
  Всесторонне характеризовать объект исследования.
  
• 
  Иметь простой физический смысл.
  
• 
  Существовать на всех стадиях проведения эксперимента.
  
• 
  Иметь нормальное распределение по законам математической статистики.
  

2. 
   Какие критерии используются для проверки однородности дисперсий? Для чего проверяется однородность дисперсий?
   

Проверка однородности дисперсий проводится по различным критериям. Если число дисперсий больше двух, одна из них значительно превышает остальные и выполняется условие равного числа опытов во всех точках плана, то используется критерий Кохрена, во всех других используют критерий Фишер.

Проверка нужна, чтобы убедиться в том, что среди всех суммируемых дисперсий нет таких, которые бы значительно превышали все остальные.

3. 
   Указать неверный выбор набора факторов для проведения трехфакторного ПФЭ
   

Варианты ответа:

1. температура, давление, состав реакционной смеси

2. температура, напряжение смещения, давление

3. концентрация реагента, плотность тока, температура, давление

Неверный выбор набора факторов под номером 3.

Саратов 2021