аио1. Отчёт по Лабораторной работе по дисциплине Адаптивные и оптимальные системы управления Практическая работа 1 Экстремумы функций нескольких переменных
![]()
|
![]() Кафедра автоматических систем (АС) _________________________________________________________________ Отчёт по Лабораторной работе по дисциплине: «Адаптивные и оптимальные системы управления» Практическая работа №1 «Экстремумы функций нескольких переменных»
Москва 2020 Вариант 1. ![]() Компьютерное моделирование ![]() Значение Х Значение Y ![]() ![]() Фазовый портрет ![]() Найти все экстремумы функции на множестве. Метод решения подобных задач основан на теореме, которую принято называть принципом Лагранжа. Для того, чтобы воспользоваться этим принципом, нужно создать так называемую функцию Лагранжа: ![]() Коэффициенты ![]() Принцип говорит о том, что если точка x0 является точкой условного экстремума, то существует не равный нулю вектор , при котором производная функции Лагранжа обращается в ноль, т.е. ![]() Основываясь на теореме Лагранжа, решим поставленную задачу. Для этого поступаем следующим образом 1) Составляем функцию Лагранжа: ![]() 2) Записываем необходимое условие экстремума: ![]() После этого нужно решать систему ![]() Рассмотрим два случая. a) Пусть λ0 = 0. Тогда система принимает вид ![]() Она разрешима лишь при λ1 = 0. Следовательно, λ = (0, 0), и в этом случае подозрительных на экстремум точек нет. б) Пусть λ0 0. Тогда можно положить λ0 = 1: ![]() Из последней системы вытекает, что ![]() Значит ![]() (x,y)=( ![]() ![]() |