Главная страница
Навигация по странице:

  • Тема: Момент инерции различных тел. Теорема штейнера

  • Дата: Санкт-Петербург2022 Цель работы

  • Краткое теоретическое обоснование . Явление, изучаемое в работе

  • Формулы погрешностей косвенных измерений.

  • График зависимости момента силы M от угла поворота φ

  • График зависимости момента инерции от квадрата расстояния до оси вращения

  • Окончательные результаты для диска

  • Анализ полученного результата.

    		•

    Отчет по лабораторной работе Тема Момент инерции различных тел. Теорема штейнера студент гр. Фио (подпись) (Ф. И. О.) Проверил(а)


    Скачать 194.59 Kb.
    НазваниеОтчет по лабораторной работе Тема Момент инерции различных тел. Теорема штейнера студент гр. Фио (подпись) (Ф. И. О.) Проверил(а)
    Дата22.09.2022
    Размер194.59 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЛ.р. 5.docx
    ТипОтчет
    #689939

    МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

    УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

    САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    Кафедра общей и технической физики

    Отчет по лабораторной работе

    Тема: Момент инерции различных тел. Теорема штейнера

    Выполнил: студент гр. ФИО

    (подпись) (Ф.И.О.)

    Проверил(а):

    (должность) (подпись) (Ф.И.О.)

    Дата:

    Санкт-Петербург

    2022

    1. Цель работы

    Измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

    1. Краткое теоретическое обоснование.




    1. Явление, изучаемое в работе

    крутильные колебания.

    1. Определения основных физических понятий, объектов, процессов и величин

    Момент инерции твердого тела относительно оси вращения – это сумма моментов инерции материальных точек, из которых состоит это тело.

    Крутильные колебания– это колебания элементов конструкций и машин, выражающиеся в периодически меняющейся деформации кручения.

    Инертность тел – свойство, присущее всем телам и заключающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению их скорости (как по модулю, так и по направлению).

    Момент силы – физическая величина, определяемая произведением радиуса вращения на плечо силы и на синус угла между ними.

    3. Теорема Штейнера:

    Момент инерции относительно произвольной оси О1О1 равен сумме момента инерции I0, относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями.



    Момент инерции отдельной элементарной массы:

    ,

    где - расстояние от элемента объема до оси вращения,  - плотность вещества.
    Момент инерции всего тела


    Формула для периода колебаний



    1. Схема установки.



    - расстояние от тела до оси вращения

    - масса тела

    О1О1 - произвольная ось

    OO - ось, параллельная оси О1О1

    l – длина тела

    4. Расчетные формулы.

    1) - момент инерции материальной точки

    2) - м.и. однородного диска

    3) - м.и. полого цилиндра с внутр. радиусом R1 и внешн. р. R2

    4) - м.и. шара радиуса R

    5) - м.и. тонкого стержня

    6)

    7) D=M/

    m - масса тела, кг

    R – радиус, м

    l – длина тела, м

    I – момент инерции тела, кг*м2

    D – модуль кручения пружины,

    T – период колебаний, с

    M - момент силы, Н*м

     - угол, рад


    1. Формулы погрешностей косвенных измерений.




    1. Таблицы с результатами измерений и вычислений.


    Таблица 1

    , (рад)
    F, (Н)
    l, (м)
    M, (Н*м)

    /2
    0,25
    0,1
    0,025



    0,35
    0,1
    0,035

    3/2
    0,4
    0,1
    0,04

    2
    0,45
    0,1
    0,045


    График зависимости момента силы M от угла поворота φ

    Исходные данные: таблица А


    a


    tg(a) = 0,194

    Таблица 2




    r
    r2
    Т
    J

    м
    м2
    с
    (кг.*м2)

    1
    0,03
    0,0009
    2,136
    2,55*10-4

    2
    0,05
    0,0025
    1,336
    7,08*10-4

    3
    0,07
    0,0049
    1,305
    1,387*10-3

    4
    0,09
    0,0081
    1,784
    2,292*10-3

    5
    0,11
    0,0121
    1,816
    3,424*10-3

    6
    0,13
    0,0169
    1,835
    4,783*10-3

    7
    0,15
    0,0225
    1,940
    6,368*10-3

    8
    0,17
    0,0289
    2,019
    8,179*10-3

    9
    0,19
    0,0361
    2,150
    1,0216*10-2

    10
    0,21
    0,0441
    2,125
    1,248*10-2

    11
    0,23
    0,0529
    2,123
    1,497*10-2

    12
    0,25
    0,0625
    2,676
    1,768*10-2

    График зависимости момента инерции от квадрата расстояния до оси вращения

    Исходные данные: таблица Б

    I,кг*












    T
    D
    Iэ
    Iт
    m
    R

    с


    кг*м2
    кг*м2
    кг
    м

    2,3066
    0,035/




    0,283
    0,11

    1,729
    0,035/




    0,763
    0,068

    1,02
    0,035/




    0,476
    0,048



    1. Примеры вычисления

    1. Для диска:





    1. Для шара:





    1. Для сплошного цилиндра:





    5) модуль кручения пружины:



    7) косвенные погрешности:


    Для диска



    Для шара



    Для сплошного цилиндра




    1. Окончательные результаты


    для диска





    для шара





    для сплошного цилиндра






    1. Анализ полученного результата.


    В лабораторной работе было определено от чего зависят моменты инерций различных тел. Можно сказать, что момент инерции тела прямо пропорционален произведению массы тела на квадрат радиуса тела. Также была сделана проверка теоремы Штейнера. Получилось, что . Это вызвано погрешностью опытов. Ожидаемый результат был получен, и действительно оба графика представили собой прямо-пропорциональную зависимость. Это подтверждает верные результаты и теорему Штейнера для измерения моментов инерции тел.

    написать администратору сайта