Сопромат РПР I. Отчет по расчетнопроектировочной работе 1 по дисциплине
 Скачать 35.99 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт/Факультет Архитектуры и строительства Кафедра Сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Отчет по расчетно-проектировочной работе №1 по дисциплине сопротивление материалов Выполнил студент группы СМ-14-2 П.А.Чернышев Принял В.П.Ященко Иркутск 2015 Цель работы:
Дано: Ступенчатый стержень круглого поперечного сечения; l = 0.4 м; F1 = 15 кН; F2 = 60 кН; q = 80 кН/м; материал – чугун: σu+ = 80 МПа; σu- = 240 Мпа; [n] = 2; E = 1.5*105 МПа (см. приложение А). 1 Построение эпюры Nz Для начала необходимо будет сделать разрезы в каждой из составных частей стержня. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие системой внутренних сил. В данной задаче под рассмотрение попадает продольная сила Nz. Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 4 (см. приложение А): I участок: 0 ≤ Z1 ≤ l ΣFZ = 0: Nz(Z1) + F1 = 0 Отсюда Nz(Z1) = - F1 = -15 кН = const II участок: 0 ≤ Z2 ≤ l ΣFZ = 0: Nz(Z2) + F1 + F2 = 0 Отсюда Nz(Z2) = - F1-F2 = -75 кН = const III участок: 0 ≤ Z3 ≤ 3*l ΣFZ = 0: Nz(Z3) + F1 +F2 – q*Z3= 0 Отсюда Nz(Z3) = - F1 –F2 + q*Z3= 80*Z3 – 75 В данном случае придется определить точки начала и конца графика прямой, задающей уравнение Nz. Следовательно, Nz(Z3 = 0) = -75 кН и Nz(Z3 = 3*l = 1.2) = 96-75 = 21 кН IV участок: 0 ≤ Z4 ≤ 2*l ΣFZ = 0: Nz(Z4) + F1 +F2 – q*(Z4 + 1.2) = 0 Отсюда Nz(Z4) = - F1 –F2 + q*(Z4 + 1.2) = 80*(Z4 + 1.2) – 75 Следовательно, Nz(Z4 = 0) = 21 кН и Nz(Z4 = 2*l = 0.8) = 85 кН = R 2 Из расчета на прочность по допустимому напряжению определить безопасные размеры круглого поперечного сечения ступеней стержня (d1 и d2) Для начала необходимо рассчитать допустимое напряжение на сжатие [σ]- и растяжение [σ]+ для материала, из которого изготовлен данный стержень. В данном случае это – чугун. Следовательно, [σ]+ = σо/[n] = σu+/[n] = 80/2 = 40 МПа – на растяжение; [σ]- = σо/[n] = σu-/[n] = 240/2 = 120 МПа – на сжатие. Из эпюры «Nz» видно, что в первой ступени стержня – площадью А1: Nmax1+ = 0; |Nmax1-| = 75 кН. Из эпюры «Nz» также видно, что во второй ступени стержня – площадью А2: Nmax2+ = 85 кН; |Nmax2-| = 75 кН. Теперь определим размеры площадей поперечных сечений А1 и А2: 1 ступень: Из условия прочности на сжатие: А1 ≥ |Nmax1-|/[σ]- Отсюда А1 ≥ 75*103/(120*106) = 0.625*10-3 м2 В условии сказано, что данный стержень – круглого поперечного сечения. Следовательно, необходимо будет определить диаметр каждой ступени, причем, если их будет несколько, то выбрать наибольший диаметр. А1 = π* d12/4 Следовательно, d1 =  =  = 0.0282 м ≈ 28 мм2 ступень: Из условия прочности на растяжение: А2’ ≥ Nmax2+/[σ]+ Из условия прочности на сжатие: А2’’ ≥ |Nmax2-|/[σ]- Следовательно, А2’ ≥ 85*103/(40*106) = 2.125*10-3 м2 d2’ =  =  = 0.0520 м ≈ 52 ммА2’’ ≥ 75*103/(120*106) = 0.625*10-3 м2 d2’’ =  = = 0.0282 м ≈ 28 ммИз этих вычислений видно, что больший диаметр – это диаметр d2’. Следовательно, берем d2 = d2’ ≈ 52 мм. 3 Построить эпюру σ Для того, чтобы построить эпюру нормальных напряжений, необходимо рассчитать достаточное количество σ, действующих на стержень, и по этим значениям построить график. Этот график должен практически совпадать с эпюрой Nz. Для начала нужно провести несколько поперечных сечений. В данном случае их будет шесть (см. приложение А). Найдем все эти напряжения по формуле σi = Nz/Ai:
Теперь нужно проверить, обеспечена ли прочность данной конструкции. Для этого сравним модули полученных напряжений с допустимым напряжением для данного материала. Должно получиться σmax ≤ [σ]. Итак, для 1 ступени: |σmax1-| = 120 МПа = [σ]- Для 2 ступени: |σmax2+| = 40 МПа = [σ]+ |σmax2-| ≈ 35.3 МПа < [σ]- Отсюда видно, что прочность для данного стержня обеспечена. 4 Определить абсолютное перемещение сечения I-I Чтобы определить абсолютное перемещение δ сечения I-I (см. рисунок в приложении А), необходимо просуммировать деформации Δ участков, расположенных между этим сечением и заделкой самого стержня. Определим деформацию по следующим формулам:
δ6-6 = 0 – заделка – стержень не перемещается Так как на участке l4 Nz ≠ const, то Δl4 =  =  * = * = * (Z4+1.2)2)| = * ( l4+1.2)2)| =  *(-75*0.8+80*4*0.5-80*1.22*0.5) = +1.33*10-7 мСледовательно, δ5-5 = +1.33*10-7 м – удлинение На участке l3 Nz ≠ const, следовательно, также Δl3 =  = * = * = * (Z3)2)| = * (l3)2)| = *(-75*1.2+80*0.5*1.22) = -1.02*10-7 м – укорочение Следовательно, δ3-3= δ2-2 = δI-I = Δl4 + Δl3 = 3.1*10-8 м – удлинение Отсюда видно, что абсолютное перемещение сечения I-I равно 3.1*10-8 м, то есть в этом сечении происходит удлинение стержня (стержень будет смещаться вниз) на 3.1*10-8 м. Можно также рассчитать абсолютное перемещение всего стержня в целом. Δl2 = Nz2*l2/(E*A1) = -75*103*0.4/(1.5*1011*0.625*10-3) = -3.2*10-4 м – укорочение Δl1 = Nz1*l1/(E*A1) = -15*103*0.4/(1.5*1011*0.625*10-3) = -6.4*10-5 м – укорочение Отсюда следует, что абсолютное перемещения всего стержня равно: δ = δ1-1 = Δl4 + Δl3 + Δl2 + Δl1 = -3,8*10-4 м – укорочение – стержень будет двигаться вверх на 0.38 мм. Приложение А |
– при Nz ≠ const.