Урок 1. Прямая, луч, отрезок и угол. Перпендикулярные прямые. Модул Основные сведения о геометрии. Треугольники

• Название: Модул Основные сведения о геометрии. Треугольники
• Дата: 20.05.2022
• Размер: 5.95 Mb.
• Имя файла: Урок 1. Прямая, луч, отрезок и угол. Перпендикулярные прямые.pptx
• Тип: Урок; #541027

Модуль1. Основные сведения о геометрии. Треугольники

Урок 1. Прямая, луч, отрезок и угол. Перпендикулярные прямые

• Прямая — это геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца. Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна
• Прямую обозначают маленькой латинской буквой или двумя прописными латинскими, которые обозначают точки, лежащие на этой прямой

k

A

M

Прямая k

Прямая AM

• Луч- это часть прямой, расположенной по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало, но нет конца
• Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается луч ОА

О

А

• Отрезок – это часть прямой, которая ограничена двумя точками
• Отрезок обозначается двумя прописными латинскими буквами, которые обозначают концы отрезка

А

В

Отрезок АВ

• Угол- это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, у которых общее начало.
А- вершина угла
АВ, АС – стороны угла
Угол обозначается как ВАС или САВ.

A

B

C

• Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на две равные части

BD- биссектриса угла АВС
Смежные углы

• Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
• Сумма смежных углов равна 180°

1

2

3

4

5

∠1 и ∠2 смежные

∠1+∠2= 180°

∠3, ∠4 и ∠5 смежные

∠3+∠4+∠5=180°
Вертикальные углы

• Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого
• Вертикальные углы равны

3

4

∠ 3 = ∠4
Перпендикулярные прямые

• Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют 4 прямых угла
• Перпендикулярность обозначается так: a Ʇ b
• Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются

№1(с. 24 №58)
Найдите угол, смежный с углом АВС, если
а) ∠АВС= 111°; б) ∠АВС= 90°; в) ∠АВС=15°
Сумма смежных углов составляет 180°, тогда получим:
а) 180°-111°= 69°; б) 180°-90°=90°; в) 180°-15°=165°
Ответ: а) 69°; б) 90°; в) 165°
№2(с. 25 №66)
№2(с. 25 №66)
На рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если
а) ∠2+ ∠4=220°; б) 3(∠1+ ∠3)= ∠2+ ∠4; в) ∠2- ∠1=30°
а) ∠2= ∠4 как вертикальные, тогда
2* ∠2=220
∠2=220:2
∠2=110
∠2= ∠4=110
∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360
∠1= ∠3 как вертикальные
2* ∠1+220=360
2* ∠1=140
∠1=70
Ответ. ∠1=70°; ∠2= 110°; ∠3=70°; ∠4= 110°

1

2

3

4
б) 3(∠1+ ∠3)= ∠2+ ∠4
б) 3(∠1+ ∠3)= ∠2+ ∠4
∠1= ∠3 и ∠2= ∠4 как вертикальные, тогда
3*2* ∠1 = 2*∠2
6* ∠1=2* ∠2
3*∠1=∠2
∠2=180°-∠1
3* ∠1=180°- ∠1
3* ∠1+ ∠1=180°
4* ∠1= 180°
∠1=45°, ∠ 2=180°-45°= 135°
Ответ. ∠1=45°, ∠ 2= 135°, ∠3=45°, ∠ 4= 135°.
в) ∠2- ∠1=30°
∠1=180°-∠2
∠2-(180°-∠2)=30°
2* ∠2 – 180° = 30°
2* ∠2=210°
∠2=105°
∠1=180°-105°=75°
Ответ. ∠1=75°; ∠2=105°, ∠3=75°; ∠4=105°.