Сопромат. Заказ 40246.. Отчет удлинения стержня ведем от заделанного края получим Задача Кручение круглого бруса

• Название: Отчет удлинения стержня ведем от заделанного края получим Задача Кручение круглого бруса
• Анкор: Сопромат
• Дата: 13.12.2021
• Размер: 420.13 Kb.
• Имя файла: Заказ 40246..docx
• Тип: Отчет; #301801

Задание 1. Растяжение-сжатие стержня.

Стальной круглый стержень переменного (постоянного) сечения нагружен продольными силами, приложенными на границах обозначения участков.

Требуется:

1. 
   Построить эпюру продольных сил .
   
2. 
   Построить эпюру нормальных напряжений в поперечных сечениях.
   
3. 
   Построить эпюру перемещения сечений относительно заделанного неподвижного торца стержня (сечение I-I).
   
   

Дано:



















Решение

Разобъем стержень на участки и применим метод сечений.За положительное направление продольной силы принимаем направление оси x.



Вычисли площадь поперечного сечения стержня



Строим эпюру продльных сил и нормальных напряжений

Учаток I





Учаток II





Учаток III





Строим эпюру перемещений. Вычисли для начала удлинение стержня на каждом участке.

Участок I



Участок II



Участок III



Отчет удлинения стержня ведем от заделанного края получим:











Задача 2. Кручение круглого бруса.

К ступенчатому валу, имеющему круглое сплошное поперечное сечение, приложены четыре крутящих момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец – свободен, и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется:

1. 
   Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
   
2. 
   При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры и вала из расчета на прочность, полученные значения диаметров округлить согласно ГОСТ 6636-69.
   
3. 
   Построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.
   
4. 
   Построить эпюру углов закручивания вала относительно заделанного неподвижного торца вала.
   

Дано:

















Построим эпюру крутящих моментов.Разобъем вал на участки



Участок IV





Участок III





Участок II





Участок I





Определим диаметр вала по участкам из условия прочности по формуле:

Участок IV



По таблице стандартных значений диаметров валов принимаем



Участок III



По таблице стандартных значений диаметров валов принимаем



Участок II



По таблице стандартных значений диаметров валов принимаем



Участок I



По таблице стандартных значений диаметров валов принимаем



Таким образом имеем согласно рисунку





Построим эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.

Участок IV



Участок III



Участок II




Участок I



Построим эпюру углов закручивания, считая левый торец вала жестко защемленным.

Участок IV

Полярный момент инерции.



Определим угол закручивания на каждом участке по формуле:





Участок III

Полярный момент инерции.



Угол закручивания



Участок II

Полярный момент инерции.



Угол закручивания



Участок I

Полярный момент инерции.



Угол закручивания



Теперь определим повороты сечений в точках A,B,C,D,E.











По полученным значениям строим эпюру углов закручивания:



Задача 3. Геометрические характеристики составных плоских сечений.

Дана сложная плоская фигура, состаящая из отдельных элементов: полосы, уголка, швеллера, двутавра в комбинации, указанной на рисунке.



Требуется:

1. 
   Определить положение центра тяжести заданного составного сечения.
   
2. 
   Вычислить осевые и центробежные моменты инерции площади отдельных элементов и всей заданной фигуры относительно вспомогательных осей составного сечения.
   
3. 
   Определить положение главных центральных осей всей площади.
   
4. 
   Вычислить величины главных центральных моментов инерции.
   
5. 
   Выполнить чертеж фигуры на формате А4 или А3 в натуральную величину в соответствии с требованиями ЕСКД с указанием центров тяжестей элементов и всей фигуры и всех используемых систем координат.
   

Дано:

Номер двутавра 14, номер швеллера 18, номер уголка 8, толщина полосы 16 мм.

По таблице сортамента для швеллера находим:



Из чертежа имеем координаты центра тяжести швеллера:



По таблице сортамента для двутавра находим:



Из чертежа имеем координаты центра тяжести двутавра:



Для полосы находим:



Из чертежа имеем координаты центра тяжести полосы:



Находим координаты центра инерции составного сечения для этого введем оси x,y как показано на чертеже:









Проводим через центр инерции сечения оси .

Находим моменты инерции сечения относительно осей





Соответствующие значения берем из (1),(2).

Подставляя в (3), (4) числовые значения получим:









Находим значение центробежного момента всего сечения:





Подставляя в (7) числовые значения получим:







Вычисляем главные моменты инерции всего сечения:





Подставляя в (9) и (10) числовые значения получим:









Находим положение главных осей инерции по формуле:





Изобразим на чертеже главные оси Y,X.



Задача 4. Расчет статически неопределимых стержневых систем.

Дана статически неопределимая стержневая система

Требуется:

1. 
   Определить усилия в стержнях.
   
2. 
   Вычислить реакции связей в шарнирных опорах.
   
3. 
   Найти площади сечений стержней, удовлетворяющих условию прочности.
   

Допускаемое напряжение для всех вариантов принять



Дано:

























Решение

Придадим стержню элементарное перемещение в направлении действия силы так как показано на рис. ниже.



Тогда элементарное приращение длин стержней равно:







Силы действующие в поперечных сечениях стержней будут равны:







Составим уравнение моментов сил для точки А.





Подставляя в (7) (4),(5),(6) получим:



Из рисунка видно что:



Тогда (8) преобразуется к виду:



Из выражения (8) находим



Подставляя (9) в (4),(5),(6) и получим:













Делая дальнейшие упрощения получим:







Подставляя в (10),(11),(12) числовые значения получим:



















Найдем площади сечений стержней удовлетворяющие условию прочности.

Согласно закону Гука имеем:





Отсюда имеем:







Задача 5. Изгиб балки, подбор поперечного сечения.

Дана балка нагруженная как показано на рис. (схема 1)Числовые данные к расчету приведены, .

Требуется подобрать балку прямоугольного поперечного сечения



Дано:

















Схема 1

Решение

Определим сначала реакции опор.











Из (2) следует:



Подставляя в (3) числовые значения получим:



Из (1) следует:



Подставляя в (5) числовые значения получим:



Составим аналитические выражения изгибающего момента

Участок I:















Найдем вершину параболы:



Вершина лежит вне участка.











Построим эпюру изгибающих моментов

Участок I:































По эпюре изгибающих моментов определяем опасную точку – это точка A.

Запишем условие прочности



По условию





Принимаем



Принимаем



Задача 6. Подбор сечения балки и полная проверка ее на прочность.

Дана балка, загруженная как указано на рис. (схема 2) Числовые данные к расчету приведены .

Требуется подобрать балку двутаврового сечения и выполнить полную проверку ее на прочность.

Дано:





















Определим сначала реакции опор













Из (2) следует:





Подставляя в (3) числовые значения получим:





Из (1) следует:



Подставляя в (5) числовые значения получим:



Составим аналитические выражения изгибающего момента

Участок I:






















Найдем вершину параболы:



Вершина лежит вне участка.












Найдем вершину параболы:



Вершина лежит вне участка.
Построим эпюру изгибающих моментов

Участок I:









































По эпюре изгибающих моментов определяем опасную точку.

Запишем условие прочности





По ГОСТ 8239-89 принимкаем двутавр 10





Задача 7. Определение перемещений в балках при плоском изгибе.

Дана балка, нагруженная как указано на рис. (схема 2). Числовые данные к расчету приведены.

.

Требуется:

1. 
   Используя расчеты предыдущего раздела, составить уравнение изогнутой оси балки.
   
2. 
   Определить значения прогибов балки в точках
   

3. 
   Определить значения углов поворота сечений в точках
   

Решение



Необходимо определить прогибы и углы поворота сечений в точках.







Записываем уравнение изогнутой оси балки:





Для I участка имеем:





Определяем угол прогиба на первом участке:





Для II участка имеем:





Определяем угол прогиба на втором участке:





Для III участка имеем:





Определяем угол прогиба на третьем участке:





Определим прогиб на третьем участке:





Для IV участка имеем:













Отсюда находим:



Определим прогиб в точках K и L.