Сравнение чисел. Отношения равно и меньше. Цели

• Название: Отношения равно и меньше. Цели
• Дата: 06.10.2022
• Размер: 21.08 Kb.
• Имя файла: Сравнение чисел.docx
• Тип: Документы; #717122

Отношения «равно» и «меньше».

Цели: Создать условия для знакомства  студентов с  теоретико – множественным смыслом   отношений «больше», «меньше», «равно», сравнением ц.н. чисел разными способами

Задачи:

-       Познакомиться  с с теоретико – множественным смыслом   отношений «больше», «меньше», «равно», учиться сравнивать  ц.н. ч. разными способами;

-       Развивать логическое  мышление, профессиональные умения работы с детьми

-       Воспитывать  культуру общения уважительное отношение друг к другу, настойчивость к достижению конечных результатов

Ход  урока.

I Организация  урока. Сообщение  темы, плана ее изучения и цели урока.

II  Изучение  нового  материала (лекция-беседа).

Пусть а и в — целые неотрицательные числа. С теоретико-множественных они представляют собой число элементов конечных множеств А и В: а = n (А), в = n (В). Если эти множества равномощные, то им соответствует одно и то же число, т.е. а = в.

Определение. Числа а и в равны, если они определяются равномощными множествами:а = в<=>АВ, где n(А)=а, n(В)=в.

Если множества А и В неравномощные, то числа, определяемые ими, различны.

Определение. Если множество А равномощно собственному подмножеству В и n (А) = а, n(В) =в, говорят, что число а меньше числа в, и пишут: а< в.

В этой же ситуации говорят, что в больше а, и пишут: в>а. т.е. а<в<=>АВ₁, где В₁   ВиВ₁ ≠ В,В₁ ≠ Ø.

Исходя из этих определений, объясняют, что 2=2, 3=3 , 2<3 и т.д. Н-р, при объяснении, что 3=3 рассматривают два равномощных множества квадратов ( З квадрата) и кругов (три круга). Выделение в множестве В собственного подмножества, равномощного множеству А, на практике происходит разными способами: наложением, приложением, путем образования пар и т.д. •

Второй способ сравнения целых неотрицательных чисел. Пусть а<в. Тогда а= n (А), в= n (В) и АВ₁, где В₁  - собственное подмножество множества В. Т.к. В₁   В, то В=В₁  (В \В₁)= В₁   В’₁, значит, n(В) =n(В₁   В’₁)=n (В) + n(В’₁). Но т.к. В₁  А, то n(В₁) = n (А), и если обозначить n(В’₁) через с, то получим: в=а+с., т.е. если а< в, то в= а +с. Получим новое определение отношения «меньше».

Определение. Число а меньше числа в тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а+с=в.

Как объяснить, что З <7? Ответ: З <7, т.к. существует такое ц. н. ч. 4, что З + 4= 7.

Третий способ сравнения чисел. Определение. Число а меньше числа в тогда и только тогда, когда отрезок натурального ряда N_a  является собственным подмножеством отрезка этого ряда N_b: а<в => N_a  N_b и N_a≠  N_b.

Так: З <7, т.к. {1 ,2,З} — подмножество множества {1 ,2,З,4,5,6,7} . Пользуясь таким определением, можно сравнивать числа, опираясь на знание их места в натуральном ряду: число, которое при счете встречается раньше, всегда меньше числа, которое идет позднее.

 III  Практическая  работа.

1. стр 139 , упр 1

2. упр. 2

3. упр 3

 IV  Задание  на  дом.

1)    Учить опорный конспект  ОК ; п.50 ;

2)    №1(2)  с.134

3)    №4

 V  Итог  урока.

-         Какие числа называются равными?

-     Сформулируйте условие, при котором число а ?

-         Какими способами можно сравнивать ц.н.ч?

-         Объясните особенность каждого способа.