Лабораторная по Гидравлике статическое равновесие. Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде. Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде

• Название: Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде
• Анкор: Лабораторная по Гидравлике статическое равновесие
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 25.85 Kb.
• Имя файла: Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде.docx
• Тип: Документы; #1051655

Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде Под относительным равновесием в гидравлике понимается отсутствие перемещения частиц жидкости относительно друг друга и стенок сосуда при движении частиц жидкости в пространстве. Рассмотрим случай относительного равновесия жидкости в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω. В этом случае, кроме ранее рассмотренных сил давления на свободную поверхность и тяжести на частицу в объеме жидкости, действует еще одна массовая сила - центробежная F11. Рис. 5.1 В результате действия этих сил свободная поверхность жидкости представится поверхностью вращения. Решая дифференциальное уравнение давления: z dp = p(Xd×

+ Ydy + Zdz)-

Сила F_ll действует в направлении от оси вращения по радиусу к стенкам сосуда.

Появление силы F_n вызывает изменение формы свободной поверхности, которая принимает форму параболоида вращения, и с учетом действия сил тяжести и центробежной силы, после несложных преобразований можно получить уравнение поверхности равного давления:


Z


(5.1)


где z - расстояние от плоскости отсчета (сравнения) до рассматриваемой





на свободной поверхности жидкости точки, т.е. координата точки на оси z , м (рис. 5.1); Z₀ - расстояние от плоскости сравнения до вершины параболоида, м; ω - угловая скорость, рад/с; г - радиус вращения точки относительно вертикальной оси z ; м.

Абсолютное давление в любой точке жидкости: ω²r²

P=PO÷P-÷pgfeo-z), ₍₅₂₎ ^₂

где Pn - давление на свободной поверхности жидкости, Н/м²; P ₂ -

давление, вызванное действием центробежной силы F₁₁, Н/м² ; pg(z₀-z) - давление, вызванное действием силы тяжести, Н/м².

Цель работы

1. 
   Определение частоты вращения вращающегося сосуда, п .
   
2. 
   Построение свободной поверхности жидкости опытным и расчетным путем.
   
3. 
   Построение эпюры избыточного давления на дно сосуда.
   

Проведение работы

Сосуд с жидкостью 1 (рис. 5.2) приводится во вращение от электро­двигателя 2 через червячную передачу. На стойке 3 укреплен ходовой винт 5, вдоль которого расположена горизонтальная линейка 4. На винте 5 установлена каретка 6 с вертикальной подвижной линейкой 7, которая нижней частью переходит в иглу 8. Таким образом, игла 8 имеет возможность перемещаться вдоль горизонтальной оси х и вертикальной оси z .

Перед началом опыта необходимо установить положение оси вращения и плоскости сравнения. Положение оси вращения определяется с помощью горизонтальной линейки 4. Для этого нужно переместить каретку 6 влево так, чтобы конец иглы 8 коснулся верхней внутренней кромки сосуда 1, и записать в табл. 5.1 показания х' горизонтальной линейки 4. Затем переместить каретку вправо так, чтобы конец иглы 8 коснулся диаметрально противоположной верхней внутренней кромки сосуда 1, и записать показания х". Положение оси вращения определяется расстоянием х₀ от начала отсчета. Очевидно, что:

х’+х"
Xo=-z-∙



6


Рис. 5.2. Схема лабораторной установки

Можно определить радиус сосуда:


2

Положение плоскости сравнения устанавливается с помощью вертикаль­ной линейки. Прибор сделан так, что плоскость сравнения совладает с днищем сосуда, чему соответствует показание нониуса на вертикальной линейке, равное нулю. Переместив каретку на расстояние ×o от начала отсчета так, чтобы конец иглы располагался на оси вращения, включить двигатель. Когда установится относительное равновесие жидкости, можно приступить к выполнению лабораторной работы.

Для того, чтобы определить расстояние Z₀, следует переместить вертикальную линейку так, чтобы конец иглы коснулся вершины параболоида и по нониусу определить значение Zq.

После этого следует задать несколько значений радиуса вращения (8 ... 10 значений). Затем, передвигая последовательно каретку в горизонтальной плоскости от начала отсчета на расстояния, соответствующие радиусам r∣,r₂ и так далее, и касаясь концом иглы свободной поверхности, определить по но­

ниусу z∣,z2 и т.д. Данные наблюдений занести 8 табл. 5.2. Зная для каждого опыта г иг, с помощью уравнения (5.1) определяют угловую скорость ω. При этом будет получено несколько значений угловой скорости, из которых необходимо определить среднее: ωl +ω, + ...ω1 ωcp=- т -■ I Частота вращения сосуда: ωgp⅜0 ωcp30 2я π Затем строят профиль поверхности по данным измерений, т.е. по знче- ниям z и г . После этого строят профиль поверхности по данным расчета, для чего определяют вновь по уравнению (5.1) координату z , используя значения z0, ωcμ и радиуса для данной точки. Результаты расчетов заносят в табл. 5.2 и наносят на график профиля поверхности. Все построения выполняются в масштабе на миллиметровой бумаге в единицах СИ. Для определения избыточного гидростатического давления на дно сосу­да и построения эпюры давления рассчитывают давление от сил тяжести и центробежной. Так как сосуд открыт, и днище сосуда совпадает с плоскостью сравнения, избыточное давление следует определять по формуле: ωV2 Ри» = Р—^- + P9Z<l∙ Значения давления рассчитываются для всех значений г . Данные рас­чета заносят в табл. 5.2. Для построения эпюры избыточного давления по вертикальной оси откладывают значения РИЗб в виде векторов сил, направленных по нормали к точке на поверхности дна сосуда. Координаты точек откладываются по горизонтальной оси и соответствуют значениям соответствующих радиусов г . Затем концы векторов (стрелок) соединяют плавной линией. x,	х"		Z0

№ точки	Единица	I	2	3		/
Г
Zo
ω
“ер
п
2 2 ω г ⅛
TZ0
P изб

Порядок выполнения виртуальной лабораторной работы.

Для начала работы необходимо включить электродвигатель и установить желаемые обороты. Управление режимом вращения производится кнопками пульта. При нажатой кнопке " ► " обороты добавляются, а кнопкой " ◄" - снижаются. Нажимая кнопку " И" мы останавливаем изменение оборотов и фиксируем их на достигнутом значении. Если средняя кнопка красная "И", следовательно, обороты постоянны и сохраняют своё последнее значение. Величину оборотов можно приблизительно оценить по шкале "обороты".

Замеры радиуса вращения и уровня жидкости 8 сосуде проводятся при помощи горизонтальной и вертикальной измерительных линеек. Вертикальная линейка перемещается с помощью левой кнопки мыши или клавишами со стрелками, расположенными на кейборде. Размерность делений вертикаль­ной измерительной линейки - х 2 см. Это означает, что общая длина её составляет 9 х 2 = 18 сантиметров. Соответственно, длина горизонтальной линейки -11 х 2 = 22 см. Плоскость сравнения совпадает с днищем сосуда.

В процессе работы Вы сможете увеличивать масштаб экрана и переме­





щать его содержимое при помощи левой кнопки мыши, для чего правой кнопкой мыши нужно вызвать соответствующее меню и выбрать пункт "Zoom in". Вернуться в обычный режим можно снова вызвав то же меню и выбрав пункт "Show АН".

Величину оборотов ориентировочно задаёт преподаватель.