пв. Документ Microsoft Office Word. Параметры редукторов
 Скачать 104.71 Kb.
|
  Параметры редукторов
Параметры поднимаемого груза
Для подъема и перемещения груза применяют механизм, называемый грузовой лебедкой, которая состоит из двигателя, ведущего вала 1, планетарного редуктора, ведомого вала 2, барабана и троса (см. рис. 3.6). Двигатель, редуктор и барабан лежат на одной оси, поднимаемый груз Q находится на наклонной плоскости с углом наклона α Лебедка приводится в движение двигателем. Ведущему валу двигателя сообщается постоянный вращательный момент  удерживает систему в покое, и его величину рассчитывают в процессе решения задачи). (момент  удерживает систему в покое, и его величину рассчитывают в процессе решения задачи).Планетарный редуктор предназначен для передачи крутящего момента от двигателя непосредственно к приводу. Редуктор состоит из набора взаимно зацепленных зубчатых колес с перемещающимися осями, которые, в свою очередь, способны вращаться вокруг неподвижных осей. Одно из колес в редукторе установлено неподвижно. Так как подвижные шестерни движутся вокруг одного центра, то вся конструкция напоминает солнечную систему, и поэтому редуктор называется планетарным, а подвижные шестерни – сателлитами. Груз Q поднимается по наклонной плоскости без скольжения, коэффициент трения качения тр.к.  . Силы сопротивления, приложенные к механизму редуктора условно приводятся к моменту  , приложенному к ведомому валу, величина которого принимается пропорциональной угловой скорости вала:  .Определить: 1) используя теорему об изменении кинетической энергии для механической системы: дифференциальное уравнение движения ведущего вала 1; закон изменения угловой скорости вала 1, движущегося из состояния покоя до установившегося движения. Привести график этой зависимости; угловую скорость установившегося движения; 2) используя теорему об изменении кинетического момента системы: силы взаимодействия между двумя сцепленными шестернями (по выбору) закон изменения натяжения троса в зависимости от времени и его установившееся значение; 3) из уравнений движения груза по наклонной плоскости силу реакции наклонной плоскости; коэффициент трения скольжения, обеспечивающий качение груза по наклонной плоскости без скольжения Кинематический расчет редуктора. В редукторе (рис. 3.1) вращение ведущего вала с угловой скоростью ω1 передается на ведомый вал 2 следующим образом. Водило 3, вращаясь с угловой скоростью ω1, приводит в движение систему шестерен 4, 6, закрепленных на общей оси 4-6. Шестерня 4 находится в зацеплении с неподвижной (опорной) шестерней 5 корпуса редуктора. Подвижные шестерни 4, 6 совершают спинное движение: вращаясь вокруг оси 4-6 (относительное движение), вместе с этой осью вращение переносится водилом вокруг центральной оси 1-2 редуктора (переносное движение); шестерня 6, находясь в зацеплении с шестерней 7, приводит в движение ведомый вал 2. v  Рис. 3.1. Схема редуктора и крепление барабан Расчет кинематики редуктора проводится методом мгновенного центра скоростей. Пусть угловая скорость ведомого вала  . Мгновенная ось абсолютного вращения шестерен 4, 6 проходит параллельно центральной оси 1-2 через точку касания K неподвижной шестерни 5 и подвижной шестерни 4. Эта точка K является мгновенным центром скоростей. Так как в рассматриваемой конструкции редуктора мгновенный центр скоростей располагается за осью относительного движения 4-6, то скорость относительного движения шестерен 4, 6  по абсолютной величине больше скорости переносного движения  и угловая скорость абсолютного вращения  будет направлена в сторону большей из угловых скоростей (т.е. в сторону ) и будет равна (3.1)Точка K делит расстояние между осями переносного 1-2 и относительного 4-6 движений внешним образом на части, обратно пропорциональные значениям угловых скоростей:  или  (3.2)Из (3.1) и (3.2) находим скорость абсолютного вращения:  (3.3)Для определения угловой скорости вращения шестерни 7, и следовательно, и угловой скорости ведомого вала 2 воспользуемся тем, что абсолютные скорости точек шестерен 6 и 7 в точке С их зацепления равны между собой, поскольку нет относительного проскальзывания:  Таким образом,  (3.4)Передаточное число редуктора  В том случае, если мгновенный центр скоростей располагается между осями переносного и относительного движений (рис. 3.2), то мгновенная ось абсолютного вращения делит расстояние между осями переносного и относительного движений внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям угловых скоростей, скорость результирующего движения равна сумме угловых скоростей составляющих движений. Рис. 3.2. Редуктор, в котором мгновенная ось вращения шестеренки 6 располагается между осями переносного и относительного движений Таким образом, для редуктора, изображенного на рис. 3.2, Расчет кинетической энергии системы. Кинетическая энергия редуктора вместе с барабаном складывается из энергии ведущего вала и водила  , энергии спаренной шестерни  , энергии шестерни 7, вала 2 и барабанаВодило и вал 1 вращаются вокруг неподвижной оси и их кинетическая энергия  Шестерни 4-6 совершают сложное движение. Поэтому кинетическую энергию шестеренок 4 и 6 найдем как половину произведения момента инерции относительно мгновенной оси вращения и квадрата абсолютной угловой скорости, которую вычисляют по формуле (3.3). Момент инерции относительно мгновенной оси вращения определяется с помощью теоремы Штейнера  В итоге,  Шестерня 7 с ведомым валом и барабаном вращаются вокруг неподвижной оси и их кинетическая энергия равна  Суммарная кинетическая энергия лебедки  Кинетическая энергия груза определяется по теореме Кенига (рис. 3.3)  где   (3.5) - радиус барабана. Рис. 3.3. Барабан и поднимаемый груз (вид сбоку) Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий лебедки и груза:  (3.6) Где  – приведенный моментом инерции.Вычисление элементарной работы сил, действующих на систему. Работа сил на элементарном перемещении при движении груза без проскальзывания (рис. 3.4) складывается из работы момента, приложенного к барабану,  , работы момента сопротивления в редукторе, условно приведенного ко второму валу,  ,работы силы тяжести груза  , где  – элементарное изменение высоты центра тяжести груза, работы момента трения качения, действующего на груз,  где  – элементарный угол поворота груза. Все элементарные перемещения, на которых совершается работа, вызваны поворотом вала  (см. рис. 3.1). Рис. 3.4. Плоское движение груза Таким образом,  Отметим, что только работа момента  входит с положительным знаком в работу  , так как моменты ,  и сила  имеют отрицательную мощность. Из соотношений (3.4) и (3.5) ,  ,  здесь  ,  ,  (3.7)и, следовательно,  Момент по условию пропорционален угловой скорости  : Момент трения качения определяется по закону где N – нормальная составляющая реакции наклонной плоскости на груз. Для ее нахождения требуется рассмотреть уравнения плоскопараллельного движения груза:  (3.8) (3.9) (3.10)Так как  , то  и, следовательно, из уравнения (3.9) Для нахождения зависимости  воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Cила  является внутренней силой системы и при нерастяжимости троса ее работа равна нулю. Дифференциал кинетической энергии в соответствии с выражением (3.6) имеет вид  (3.11)Формула (3.7) для элементарной работы переписывается следующим образом:  (3.12)При равновесии  и  . При этом вместо момента к первому валу прикладывается момент , который удерживает систему в равновесии. Следовательно, Далее по условию задачи Подставим выражения (3.11) и (3.12) в теорему об изменении кинетической энергии  и сократим левую и правую части полученного выражения на  В результате этих действий записываем дифференциальное уравнение для определения угловой скорости первого валa которое является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными и имеет аналитическое решение  (3.13)где  Натяжение свободного участка троса в зависимости от времени. Для нахождения силы натяжения троса S применим теорему об изменении кинетического момента для груза относительно мгновенного центра скоростей – точки  (см. рис. 3.4): (3.14)Здесь использовали теорему Штейнера для определения момента инерции относительно оси, проходящей через точку  перпендикулярно плоскости рисунка. Зависимость величины  от времени известна, так как , где угловая скорость  известна из формулы (3.13). Из формулы (3.14) находим величину силы S: (3.15)Определение силы реакции наклонной плоскости и коэффициента трения скольжения груза, обеспечивающего его подъем по наклонной плоскости без проскальзывания. Скорость точки контакта груза с плоскостью равна нулю:  или в проекции на ось x  откуда следует  Уравнения плоского движения (3.8) и (3.10) с учетом зависимости переписываем в виде (3.16) (3.17)Здесь учтена зависимость  , где  радиус инерции груза относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно рисунку. Из (3.17) получаем (3.18)Так как левые части выражений (3.16) и (3.18) одинаковы, то равными должны быть и правые части этих соотношений  (3.19)откуда  и окончательно  Условие отсутствия проскальзывания груза по наклонной плоскости  и, следовательно,  Напомним, что величина силы S определяется выражением (3.15). Силы взаимодействия между двумя шестернями редуктора. Взаимодействие между шестеренками 6 и 7 определим с помощью теоремы об изменении кинетического момента, которую составим относительно неподвижной оси, совпадающей с валом 2. Используем теорему об изменении кинетического момента относительно второго вала, с которым жестко соединена шестеренка 7 и барабан, на который наматывается трос. На шестеренку 7 со стороны шестерни 6 действует сила  (рис. 3.5). Ко второму валу приложен момент сопротивления в редукторе  . Теорема об изменении кинетического момента позволяет записать дифференциальное уравнение откуда   \Рис. 3.5. Усилия, действующие на шестеренку 7 Здесь сила берется из формулы (3.15), момент с учетом зависимости (3.13) равен  и, наконец,  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
