|
|
высшая математика. Высшая математика задание 1. Решение 1) Найдем момент инерции системы относительно оси вращения. Расстояние от груза до оси вращения (Lxd) Значит момент инерции груза относительно оси m (Lxd) 2 Момент инерции стержня длинной l массой m относительно центра (112) m l 2 Расстояние между центром стержня и осью вращения L
М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Практическое задание №1
по учебному курсу «Физика »
(наименование учебного курса)
Вариант 4 (при наличии)
Студент
|
Гнедин Александр Сергеевич
|
|
|
|
|
Группа
|
ЭТКбп-1802а
|
|
|
|
|
Преподаватель
|
Чиркунова Наталья Валерьевна
|
|
|
(И.О. Фамилия)
|
|
Тольятти 2022
Задача 1
Дано:
|
Решение:
1) Найдем момент инерции системы относительно оси вращения. Расстояние от груза до оси вращения: (L-x-d) Значит момент инерции груза относительно оси: M (L-x-d)^2 Момент инерции стержня длинной L массой m относительно центра: (1/12) m L^2 Расстояние между центром стержня и осью вращения: L/2 - x Тогда по теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно оси вращения: (1/12) m L^2 + m (L/2 - x)^2 = m ( L^2 / 3 - Lx - x^2) Момент инерции для всей системы: M (L-x-d)^2 + m ( L^2 / 3 - L x - x^2 )
2) Найдем момент сил относительно оси вращения: Сила, действующая на грузик: M g Плечо этой силы: (L - x - d) sin(ф) Тогда момент силы, действующей на грузик: M g (L - x - d) sin(ф) Стержень разделим на две части.
a) Длина части стержня, находящейся под осью вращения: L - x Масса этой части: m (L - x) / L Тогда сила тяжести, действующая на эту часть стержня: m g (L - x) / L Центр масс этой части находится на расстоянии от оси: (L - x) / 2 Плечо силы тяжести: (L - x) sin(ф) / 2 Момент силы тяжести, действующий на часть под осью вращения: m g (L - x)^2 sin(ф) / (2 L)
б) Длина части стержня, находящейся над осью вращения: x Масса этой части: m x / L Тогда сила тяжести, действующая на эту часть стержня: m g x / L Центр масс этой части находится на расстоянии от оси: x / 2 Плечо силы тяжести: x sin(ф) / 2 Момент силы тяжести, действующий на часть под осью вращения: m g x^2 sin(ф) / (2 L) (Т. к. эта часть момента сил пытается вращать стержень в другом направлении, ей припишем знак -) Тогда полный момент сил: ( M [L - x - d] + m [(L - x)^2 - x^2] / [2 L]) g sin(ф) = ( M [L - x - d] + m [L/2 - x] ) g sin(ф)
3) Запишем уравнение движения: J ф'' = N (J - момент инерции, N - момент сил) (момент записали со знаком -, т. к. он должен быть отрицательным при положительных ф и наоборот) { M (L-x-d)^2 + m ( L^2 / 3 - L x - x^2 ) } ф'' = - ( M [L - x - d] + m [L/2 - x] ) g sin(ф) Для ф получаем уравнение: ф'' + { ( M [L - x - d] + m [L/2 - x] ) / ( M [L - x - d]^2 + m [ L^2 / 3 - L x - x^2 ] ) } g sin(ф) =0 Т. е. уравнение вида: ф'' + w^2 sin(ф) = 0 w^2 = { ( M [L - x - d] + m [L/2 - x] ) / ( M [L - x - d]^2 + m [ L^2 / 3 - L x - x^2 ] ) } g Разделим числитель и знаменатель на m, преобразуем: w^2 = g (A - Bx) / (C - Dx - Ex^2) A = (M/m)(L-d) + L/2 = 1.13 (м) B = 1 + M/m = 1.7 C = (M/m) (L-d)^2 + L^2 / 2 = 1.067 (м^2) D = 2(M/m) (L-d)+L = 2.26(м) E = 1 w^2 = 9.81 (1.13 - 1.7 x) / (1.067 - 2.26 x - x^2) Дальше T = 2 п / w
|
Найти:
Ф изический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой Mна расстоянии d(d< l/2)от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x< l/2) от верхнего конца стержня (рис. 1). Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния xи построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения xот 0 до l/2. Определить по графику минимальное значение периода T колебаний маятника. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c2.
|
Задача 2
|
|
|
Скачать 0.92 Mb.