парная регрессия. Лаб раб №1 Парная регр пример (1). Парная регрессия
![]()
|
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Требуется: Построить линейное уравнение парной регрессии ![]() ![]() Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью ![]() ![]() Выполнить прогноз заработной платы ![]() ![]() Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. Решение Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
![]() ![]() Получено уравнение регрессии: ![]() С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции: ![]() ![]() Это означает, что 51% вариации заработной платы ( ![]() ![]() Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации: ![]() Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как ![]() Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью ![]() ![]() ![]() Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы ![]() ![]() ![]() ![]() Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью ![]() Табличное значение ![]() ![]() ![]() ![]() Определим случайные ошибки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() ![]() Фактические значения ![]() ![]() ![]() ![]() поэтому параметры ![]() ![]() ![]() Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии ![]() ![]() ![]() ![]() Доверительные интервалы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью ![]() ![]() ![]() Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: ![]() ![]() Ошибка прогноза составит: ![]() Предельная ошибка прогноза, которая в ![]() ![]() Доверительный интервал прогноза: ![]() ![]() ![]() Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ![]() В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую: ![]() |