Передача информации физический процесс, посредством которого осуществляется перемещение информации в пространстве

• Название: Передача информации физический процесс, посредством которого осуществляется перемещение информации в пространстве
• Дата: 17.12.2021
• Размер: 1.33 Mb.
• Имя файла: Inf11.pdf
• Тип: Документы; #306891
• страница: 5 из 5

Пример 2
. Пусть в канале отсутствуют помехи или они не препятствуют передаче. Тогда m = n, сигналы на приемном конце совпадают с отправленными. Это означает, что апостериорные вероятности p
bj
(a
i
)=1 при i
= j и p
bj
(a
i
)= 0 при i <> j. В этом случае Hb(a) = 0 и max{I(b,a)} = max{H(a)} = log
2
n (это значение достигается, если появление всех входных сигналов равновероятно). Из (6) получаем С = L
⋅
log
2
n, что совпадает с (3).
Тем самым показано, что определение (3) пропускной способности канала без помех является частным случаем более общего определения (6).
Рассмотрим некоторые примеры каналов передачи информации с помехами.
Заканчивая рассмотрение характеристик реального дискретного канала передачи информации, мы можем сделать следующие заключения:
1.
Помехи, существующие в реальном канале связи, приводят к снижению его пропускной способности
(по сравнению с аналогичным каналом без помех).
2.
Пропускная способность реального канала может быть рассчитана по известным априорным и апостериорным вероятностям. Для их определения требуются статистические исследования передачи информации в канале.
6.6 Непрерывный канал связи
Выше мы обсуждали передачу информации в канале связи посредством дискретных сигналов.
Однако при этом непосредственно сам канал связи - проводники, электромагнитное поле, звук, оптоволоконные линии и пр. – свойствами дискретности не обладает. Другими словами, по тем же каналам может передаваться и аналоговая информация – характер передаваемых сигналов определяется передатчиком. Линии связи, основанные на использовании аналоговых сигналов, имеют весьма широкую область практического применения - это радио- и телевизионная связь, телефон и модем, различные телеметрические каналы и пр.
Непрерывным называется канал, который обеспечивает передачу непрерывных (аналоговых) сигналов
Схема непрерывного канала представлена на Рис. 14.
Рис.14
. Схема непрерывного канала передачи информации
Непрерывные сигналы, поступающие в канал связи из передатчика описывают некоторой непрерывной функцией времени Z(t). Ограничения на значения этой функции задаются величиной средней мощности передаваемых сигналов PZ. Другой характеристикой непрерывного канала, как и канала дискретного, является полоса пропускания – интервал частот сигналов, которые могут распространяться в данном канале
n
min
–n
max
. Если по своему физическому смыслу Z является напряжением или силой электрического тока, то при неизменном электрическом сопротивлении канала связи PZ
2
>, т.е. мощность сигнала определяет его амплитуду и средний квадрат значения параметра сигнала.
Сигналы на выходе канала Z'(t), поступающие в приёмник, также являются аналоговыми и формируются они в результате сложения сигналов на входе канала и помех - их можно описать некоторой непрерывной функцией времени x(t); в результате:
Z'(t) = Z(t) + x(t).
Явный вид функции помех заранее неизвестен. Поэтому для количественного описания прохождения сигналов по непрерывному каналу приходится принимать ту или иную модель помех и модель канала.
Наиболее распространенной является модель гауссовского канала: принимается, что помехи, будучи непрерывными случайными величинами, подчиняются нормальному (гауссовскому) статистическому распределению с математическим ожиданием (средним значением) равным нулю (mx = 0): http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm

( )
2 2
2 2
1
ξ
σ
ξ
ξ
σ
π
ξ
−
=
e
w
Эта функция имеет единственный параметр s
x
, квадрат которого называется дисперсией s
x
2
=D
x
и имеет смысл средней мощности помех в канале с единичным электрическим сопротивлением. Если при этом выполняется условие, что в пределах полосы пропускания средняя мощность помех оказывается одинаковой на всех частотах, а вне этой полосы она равна нулю, то такие помехи называются белым шумом.
Не вдаваясь в математическую сторону вывода, укажем, что основываясь на аппарате, описывающем непрерывные случайные величины, можно получить выражение для информации, связанной с отдельным аналоговым сигналом, а на его основе вывести формулу для пропускной способности непрерывного канала.
В частности, для принятой модели гауссовского канала с белым шумом получается выражение, которое также называется формулой Шеннона:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
ξ
ν
P
P
С
z
m
1
log
2
(12) где
P
Z
– средняя мощность сигнала;
P
x
– средняя мощность помех, v
m
- наибольшая частота в полосе пропускания.
Замечание. Из (12) следует, что при фиксированной v m
пропускная способность определяется только отношением мощностей сигнала и помех. Ограничение пропускной способности непрерывного канала связано с тем, что любые используемые для связи сигналы имеют конечную мощность. C = 0 только при P
Z
= 0. Т.е. непрерывный канал обеспечивает передачу информации даже в том случае, если уровень шумов превышают уровень сигнала – это используется для скрытой (неперехватываемой) передачи. Повысить пропускную способность непрерывного канала можно за счет расширения полосы пропускания.
Приведем характеристики некоторых каналов связи.
Табл. 1. Xарактеристики некоторых каналов связи
Вид связи v
m
(Гц)
P
Z
/P
x
С (бит/с)
Телеграф 120 2
6 640
Телефон 3*10 3
2 17 5*10 4
Телевидение 7*10 6
2 17 130*10 6
Компьютерная сеть до 10 9
Слух человека 20*10 3
5*10 4
Глаза человека
5*10 6
Из сопоставления данных видно, что пропускная способность телефонного канала связи совпадает с пропускной способностью органов слуха человека. Однако она существенно выше скорости обработки информации человеком, которая составляет не более 50 бит/с. Другими словами, человеческие каналы связи допускают значительную избыточность информации, поступающей в мозг.
Мы коснулись лишь одной модели непрерывного канала. В реальных каналах действие помех на входные сигналы может быть гораздо сложнее и, соответственно, гораздо хуже поддаваться математическому описанию.
6.7 Пропускная способность непрерывных каналов связи
Непрерывные сигналы, имеющие спектр частот F могут быть переданы в виде дискретных отсчетов через интервалы времени
Δt=1/2F (по теореме Котельникова). Пусть в канале связи на передаваемое сообщение x(t) накладывается помеха n(t). Будем считать, что длительность сообщения составляет T.
Количество информации, содержащееся в принятых сообщениях Y относительно переданных X, определяется равенством I(Y,X)=H(Y)-H(Y/X). Значение H(Y/X) обусловлено только шумами и может быть заменено H(N). Тогда I(Y,X)=H(Y)-H(N). При этом H(Y)=H(y
1
, y
2
,…,y
2
FT), H(N)=H(n
1
,
n
2
,…,n
2
FT)
Скорость передачи информации будет равняться
T
N
H
Y
H
T
Y
X
I
R
T
T
)
(
)
(
lim
)
,
(
lim
−
=
=
∞
→
∞
→
Максимальная скорость передачи информации называется пропускной способностью канала связи http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm

(
)
T
X
Y
I
R
C
T
max max
,
lim
∞
→
=
=
(13)
Определим пропускную способность канала связи, когда помехи воздействуют на передаваемый сигнал по нормальному закону. Такие помехи обладают наибольшей эффективностью.
Энтропия шума для одного отсчетного значения равна
x
e
n
H
n
n
Δ
−
=
log
2
log
)
(
π
δ
, где
δ
n
2
− дисперсия шума. Так как элементы независимы, то энтропия объединения для помехи равна сумме энтропии
H(N)=2FTH(n);
[
]
x
e
FT
N
H
n
Δ
−
=
log
2
log
2
)
(
π
δ
Если желательно передать наибольшее количество информации, то надо, чтобы энтропия объединения принятых сообщений была максимальной. Для этого необходимо, что бы отсчеты принимаемого сигнала были статистически независимы и что бы отсчетные значения были распределены по нормальному закону. В этом случае энтропия принимаемых сигналов будет равна
[
]
y
ne
FT
Y
H
y
Δ
−
=
log
2
log
2
)
(
max
δ
Тогда
( )
[
]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
+
=
Δ
+
Δ
−
=
−
=
y
x
FT
x
e
yp
e
FT
N
H
Y
H
Y
X
I
n
y
n
y
log log
2
log
2
log log
2
log
2
)
(
)
,
(
max max
δ
δ
π
δ
π
δ
Если точность квантования Δ
x и Δy равны, то
n
y
FT
Y
X
I
δ
δ
log
2
)
,
(
max
=
. Дисперсия принятых сообщений определяется как сумма
Тогда
2 2
2
n
x
y
δ
δ
δ
+
=
2 2
2 2
2 2
max log log
2
)
,
(
n
n
k
n
n
k
FT
FT
Y
X
I
δ
δ
δ
δ
δ
δ
+
=
+
=
Отношение дисперсии заменим отношением мощностей
N
P
n
k
=
2 2
δ
δ
Тогда
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
N
P
FT
Y
X
I
1
log
)
,
(
max
(14) где P
− мощность сигнала, а N − мощность помехи.
Таким образом, для увеличения I
max
необходимо увеличить
F, T и P/N. Величину FTlog(P/N) называют
«объемом сигнала». Используя различные F, T и P/N, но, сохраняя объём можно передать одно и то же количество информации.
Подставим (14) в (13) и определим пропускную способность непрерывного канала связи
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
=
∞
→
N
P
F
T
X
Y
I
С
T
1
log
,
lim max или
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
N
P
F
C
1
log
Эта формула указывает, что наибольшая скорость передачи информации прямо пропорциональна полосе частот и логарифму суммы (1+P/N).
6.8 Согласование скорости выдачи
информации, выдаваемой источником, с
пропускной способностью канала связи
Рассмотрим случай, когда непрерывный сигнал выдается одиночным датчиком. При этом, ширина спектра датчика равна F
d
. По теореме Котельникова, найдем интервал дискретизации
Δt=1/(2F
d
). Количество отсчетов в секунду будет составлять n
0
=1/
Δt=2F
d
. Если энтропия сообщения, то есть количество информации, которое содержится в одном отсчете, равна H(X), а количество отсчетов в секунду равно n
0
, то количество информации, которое поступает от датчика в секунду, равно
R
d
=n
0
H(x)=2F
d
H(X).
Пропускная способность канала связи должна быть не меньше скорости выдачи информации, выдаваемой датчиком: http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm

1
log
)
(
2
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
≤
≤
N
P
F
X
H
F
C
R
d
d
Откуда
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
≥
N
P
m
F
N
P
X
H
F
F
d
d
1
log log
2 1
log
)
(
2
(15)
Полоса пропускания канала связи должна быть тем шире, чем шире спектр передаваемой информации (то есть, чем быстрее изменяется регистрируемая величина), чем больше количество передаваемых состояний, (то есть, чем точнее производится отсчёт величины, даваемой датчиком) и чем меньше допустимое в канале связи отношение сигнал/шум.
Канал связи является дорогим сооружением, поэтому желательно, что бы по нему передавалась информация одновременно от многих источников информации. На Рис. 15 представлена схема передачи информации по каналу от многих датчиков. Преобразователь служит для раздельной передачи информации, выдаваемой различными датчиками, и может быть построен с использованием метода селекции по времени или по частоте.
Учитывая, что сообщения, выдаваемые различными датчиками статистически независимые, энтропия комплексного датчика будет равна H(X)=H(X
1
)+H(X
2
)+ . . . +H(X
n
) Энтропия сообщения i
−го датчика определяется суммой
∑
=
−
=
i
m
k
k
i
k
i
i
x
p
x
p
X
H
1
),
(
log
)
(
)
(
где m
i
− количество состояний i − го датчика.
Рис. 15
. Комплексный датчик
Будем исходить из условий равной вероятности состояний датчиков. В этом случае энтропия будет максимальной: H(X
i
)=logm
i
. Тогда
H(X)=logm
1
+logm
2
+…+logm
n
, где m
1
, m
2
, . . . , m
n
− количество состояний 1, 2, . . . ,
n
−го датчиков.
Количество состояний каждого из датчиков определяет точность передаваемой информации: чем больше регистрируется состояний, тем выше точность.
Будем понимать под классом точности первичных датчиков величины:
n
n
m
m
m
100
,...,
100
,...,
100 2
2 1
1
=
=
=
ε
ε
ε
Так, если m=100, то имеем первый класс точности, при m=20
− пятый класс точности.
Подставим m
1
, m
2
, . . . , m
n
в H(X)
n
n
n
X
H
ε
ε
ε
ε
ε
ε
⋅⋅
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅
⋅
⋅
=
2 1
2 1
100
log
100 100 100
log
)
(
Заменим классы точности отдельных датчиков эквивалентным классом точности комплексного датчика
n
n
ε
ε
ε
ε
⋅⋅
⋅
⋅
=
2 1
ε
ε
100
log
100
log
)
(
⋅
=
=
n
X
H
n
n
Далее определяется граничная частота для датчика, работающего с наибольшей частотой F
d max
. Количество опросов комплексного датчика будет max min
0 2
1
d
F
t
n
=
Δ
=
. Если количество опросов в секунду n
0
, то общее количество информации
ε
100
log
)
(
0 0
⋅
⋅
=
=
n
n
X
H
n
R
d
Согласование комплексного датчика с каналом связи может быть достигнуто, если количество информации, даваемое таким датчиком в единицу времени, не будет превосходить пропускной способности канала связи R
d
≤
C. Отсюда определяется наименьшая ширина полосы канала связи: http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm

min
0 1
log
100
log
F
N
P
n
n
F
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⋅
≥
ε
(16)
Для передачи информации обычно применяются бинарные сигналы. Такие сигналы передаются по каналу с различной модуляцией: АМ, ФМ, ЧМ.
Максимальная скорость передачи может быть определена по формуле
[
]
,
)
1
(
log
1
max
p
p
p
F
C
R
−
+
+
=
=
где F
− спектр сигнала, p − вероятность искажения сигнала.
Если длительность элементарного сигнала t, то F=1/t. Вероятность ложных переходов однозначно определяется через отношение P/N, поэтому можно записать
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ψ
⋅
=
N
P
F
R
(17) где вид функции
Ψ(P/N) зависит от вида модуляции. http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm