Главная страница
Навигация по странице:

  • Студент должен знать: правила выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления; уметь

  • Теоретическое обоснование . Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Триады. Тетрады.

  • Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления Правило

  • 2. Выполнение арифметических действий в разных системах счисления.

  • Практические задания: Вариант 1. Задание №1.

  • Задание №3. Вычтите:а) 10100 2 -111 2 б) 230 8 - 155 8 в) 31 16 - 1А 16 Задание №4.

  • Вариант 2. Задание №1.

  • Задание №3. Вычтите: а) 1101 2 -1011 2 б) 102 8 -47 8 в) 2А30 16 - F9E 16 Задание №4.

  • Вариант 3. Задание №1.

  • Задание №3. Вычтите: а) 10010 2 -1111 2 б) 567 8 -101 8 ; в) B92 16 -19F 16 Задание №4.

  • Вариант 4. Задание №1.

  • Задание №3. Вычтите: а) 111011 2 - 10001 2 б) 3001 8 -1654 8 в)5678 16 - ABC 16 Задание №4.

  • Вариант 5. Задание №1.

  • Задание №3. Вычтите: а) 10100 2 -1101 2 б)123 8 -56 8 в)A2D 16 -17F 16 Задание №4.

  • Литература. Основные источники (ОИ)

  • Дополнительные источники (ДИ)

    		•

    Лабораторная работа №5. Перевод чисел и арифметические действия в позиционных системах счисления


    Скачать 44.42 Kb.
    НазваниеПеревод чисел и арифметические действия в позиционных системах счисления
    АнкорЛабораторная работа №5
    Дата09.02.2022
    Размер44.42 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЛабораторная работа №5.docx
    ТипЛабораторная работа
    #356023

    Лабораторная работа №5

    Тема: Перевод чисел и арифметические действия

    в позиционных системах счисления.

    Цель работы: Научиться представлять числа в различных системах счисления, научиться выполнять арифметические действия в различных системах счисления.

    Студент должен

    знать:

    • правила выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления;

    уметь:

    • переводить числа из одной системы счисления в другую.


    Теоретическое обоснование.


    1. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Триады. Тетрады.


    Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:

    1. разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;

    2. рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

    10-я
    8-я
    16-я

    0
    000
    0000

    1
    001
    0001

    2
    010
    0010

    3
    011
    0011

    4
    100
    0100

    5
    101
    0101

    6
    110
    0110

    7
    111
    0111

    8



    1000

    9



    1001




    10-я
    8-я
    16-я

    10 (A)



    1010

    11 (B)



    1011

    12 (C)



    1100

    13 (D)



    1101

    14 (E)



    1110

    15 (F)



    1111


    *( ) – 16-ясистема счисления.

    Пример 1. Перевести число 111010102 в восьмеричную систему счисления. Решение: 011 101 010

    3 5 2

    Ответ: 111010102 = 3528
    Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=24) систему счисления необходимо:

    1. разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;

    2. рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

    Пример 2. Перевести число 111000102 в шестнадцатеричную систему счисления. Решение: 1110 0010

    E 2

    Ответ: 111000102 = Е216

    1. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления

    Правило: Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.
    Пример 3. Перевести число 5238 перевести в двоичную систему счисления. Решение: 5 2 3

    101 010 011

    Ответ: 5238 = 1010100112
    Пример 4. Перевести число 4ВА3516 перевести в двоичную систему счисления. Решение: 4 В А 3 5

    0100 1011 1010 0011 0101

    2. Выполнение арифметических действий в разных системах счисления.

    Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком   и  деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

    Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Для P = 2, 8 и 16 таблицы представлены ниже. Р =2


      +  
      0  
      1  

    0
    0
    1

    1
    1
    10




        

      *
      0  
      1  

    0
    0
    0

    1
    0
    1




    Р =8

     + 
     0 
     1 
     2 
     3 
     4 
     5 
     6 
     7 

    0
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    10

    2
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    10
    11

    3
    3
    4
    5
    6
    7
    10
    11
    12

    4
    4
    5
    6
    7
    10
    11
    12
    13

    5
    5
    6
    7
    10
    11
    12
    13
    14

    6
    6
    7
    10
    11
    12
    13
    14
    15

    7
    7
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16




        

      *
     0 
     1 
     2 
     3 
     4 
     5 
     6 
     7 

    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0

    1
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    2
    0
    2
    4
    6
    10
    12
    14
    16

    3
    0
    3
    6
    11
    14
    17
    22
    25

    4
    0
    4
    10
    14
    20
    24
    30
    34

    5
    0
    5
    12
    17
    24
    31
    36
    43

    6
    0
    6
    14
    22
    30
    36
    44
    52

    7
    0
    7
    16
    25
    34
    43
    52
    61





    Р =16

     + 
     0 
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    0
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10

    2
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11

    3
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12

    4
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13

    5
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14

    6
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15

    7
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16

    8
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17

    9
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18

    A
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19

    B
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A

    C
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B

    D
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C

    E
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D

      F  
      F  
     10 
     11 
     12 
     13 
     14 
     15 
     16 
     17 
     18 
     19 
     1A 
     1B 
     1C 
     1D 
     1E 


     *
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0

    1
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    2
    0
    2
    4
    6
    8
    A
    C
    E
    10
    12
    14
    16
    18
    1A
    1C
    1E

    3
    0
    3
    6
    9
    C
    F
    12
    15
    18
    1B
    1E
    21
    24
    27
    2A
    2D

    4
    0
    4
    8
    C
    10
    14
    18
    1C
    20
    24
    28
    2C
    30
    34
    38
    3C

    5
    0
    5
    A
    F
    14
    19
    1E
    23
    28
    2D
    32
    37
    3C
    41
    46
    4B

    6
    0
    6
    C
    12
    18
    1E
    24
    2A
    30
    36
    3C
    42
    48
    4E
    54
    5A

    7
    0
    7
    E
    15
    1C
    23
    2A
    31
    38
    3F
    46
    4D
    54
    5B
    62
    69

    8
    0
    8
    10
    18
    20
    28
    30
    38
    40
    48
    50
    58
    60
    68
    70
    78

    9
    0
    9
    12
    1B
    24
    2D
    36
    3F
    48
    51
    5A
    63
    6C
    75
    7E
    87

    A
    0
    A
    14
    1E
    28
    32
    3C
    46
    50
    5A
    64
    6E
    78
    82
    8C
    96

    B
    0
    B
    16
    21
    2C
    37
    42
    4D
    58
    63
    6E
    79
    84
    8F
    9A
    A5

    C
    0
    C
    18
    24
    30
    3C
    48
    54
    60
    6C
    78
    84
    90
    9C
    A8
    B4

    D
    0
    D
    1A
    27
    34
    41
    4E
    5B
    68
    75
    82
    8F
    9C
    A9
    B6
    C3

    E
    0
    E
    1C
    2A
    38
    46
    54
    62
    70
    7E
    8C
    9A
    A8
    B6
    C4
    D2

      F  
      0  
      F  
     1E 
     2D 
     3C 
     4B 
     5A 
     69 
     78 
     87 
     96 
     A5 
     B4 
     C3 
     D2 
     E1 

       

    Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.


         

    Шестнадцатеричная: F16+616



    Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. 
      Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.





    Шестнадцатеричная: F16+716+316



    Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. 




    Ход работы:

    1. Рассмотреть предложенные примеры;

    2. Выполнить практическое задание по вариантам;

    3. Оформить отчет.

    4. Ответить на контрольные вопросы по указанию преподавателя.


    Практические задания:

    Вариант 1.

    Задание №1.

    Переведите числа.

    а) 10110112в восьмеричную; б) 5178 в двоичную; в) 1F16в двоичную; 
    Задание №2.

    Сложите числа, а Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы">затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:
    а) 10111012 и 11101112; б) 4378 и 6758; в) 5A116 и 27F16;

    Задание №3.

    Вычтите:

    а) 101002-1112 б) 2308- 1558 в) 3116- 1А16

    Задание №4.

    Умножьте:

    а) 1012*112 б) 238* 558 в) 3В16*8А16

    Вариант 2.

    Задание №1.

    Переведите числа.

    а) 101101112в шестнадцатеричную; б) 10108 в двоичную; в) ABC16 в восьмеричную; 

    Задание №2.

    Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

    а) 10111012 и 1010112; б) 1658 и 378; в) 1А916 и 2ВC16;

    Задание №3.

    Вычтите:

    а) 11012-10112 б) 1028-478 в) 2А3016- F9E16

    Задание №4.

    Умножьте:

    а) 1012*112 б) 1528*478 в) 2А16* FE16

    Вариант 3.

    Задание №1. Переведите числа.

    а) 111000012в восьмеричную; б) 12348в шестнадцатеричную; в) 101016 в двоичную;
    Задание №2.

    Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

    а) 101112 и 110112; б) 5758 и 1468; в) A5B16 и E7F16;

    Задание №3.

    Вычтите:

    а) 100102-11112 б) 5678 -1018; в) B9216-19F16

    Задание №4.

    Умножьте:

    а) 1102*112 б) 568 *718; в) B216*1F16

    Вариант 4.

    Задание №1. Переведите числа.

    а) 10001102в шестнадцатеричную; б) 348в двоичную; в) А416 в восьмеричную;

    Задание №2.

    Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

    а) 10111112 и 1101012; б) 6178 и 4078; в)2 E916 и 5F16.

    Задание №3.

    Вычтите:

    а) 1110112- 100012б) 30018-16548в)567816- ABC16

    Задание №4.

    Умножьте:

    а) 1012*112б) 3018*148в)5816*AC16

    Вариант 5.

    Задание №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

    а) 110100112в восьмеричную; б) 12318в шестнадцатеричную; в) 1DE16 в двоичную.

    Задание №2.

    Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

    а)11001012 и 110102 б)5628 и 1278 и) А1216 и FDA16

    Задание №3.

    Вычтите:

    а) 101002-11012 б)1238-568 в)A2D16-17F16

    Задание №4.

    Умножьте:

    а) 1012*1012 б)238*568 в)A216*1F16

    Содержание отчета:


    1. Название и цель работы.

    2. Результат выполнения практических заданий.

    3. Ответы на контрольные вопросы.


    Контрольные вопросы.

    1. Что такое триада?

    2. Что такое тетрада?

    3. Правило перевода двоичного числа в восьмеричное число.

    4. Правило перевода двоичного числа в шестнадцатеричное число.

    5. Правило перевода восьмеричного числа в двоичное число.

    6. Правило перевода шестнадцатеричного числа в двоичное число.

    7. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

    - в двоичной системе;

    - в восьмеричной системе;

    - в шестнадцатеричной системе?

    Литература.

    Основные источники (ОИ):

    Таблица 2б

    Номер

    п/п
    Автор
    Наименование
    Издательство,

    год издания

    ОИ1
    И. И. Сергеева
    Информатика Режим доступа: http://znanium.com/ bookread2.php?id=517652
    НИЦ ИНФРА-М, 2016

    ОИ2
    М. С. Цветкова
    Информатика. [Текст]: Учебное пособие для студ. учреждений среднего профессионального образования
    М.: Академия, 2017


    Дополнительные источники (ДИ):

    Таблица 2в

    № п/п
    Автор
    Наименование
    Издательство, год издания

    ДИ 1
    В. Д. Колдаев
    Сборник задач и упражнений по информатике Режим доступа: http://znanium.com/ bookread2.php?id=504814
    ИНФРА-М, 2015

    ДИ 2
    Е. А. Колмыкова
    Информатика. [Текст]: Учебное пособие для студ. учреждений среднего профессионального образования
    М.: Академия, 2014

    ДИ 3
    Н. Г. Плотникова
    Информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) Режим доступа: http://znanium.com/ bookread2.php?id=433676
    ИНФРА-М, 2014

    ДИ4
    Р. Ю Царев
    Программные и аппаратные средства информатики Режим доступа: http://znanium.com/ bookread2.php?id=550017
    Краснояр.: СФУ, 2015

    написать администратору сайта