Задача_1_решение. Период малых колебаний физического маятника определяется по формуле

• Название: Период малых колебаний физического маятника определяется по формуле
• Дата: 21.05.2022
• Размер: 101.06 Kb.
• Имя файла: Задача_1_решение.docx
• Тип: Документы; #541473

Период малых колебаний физического маятника определяется по формуле:

(1)

где J - момент инерции маятника относительно оси колебания, m_м - масса маятника, l_C - расстояние от оси колебания до центра масс маятника.

Момент инерции маятника равен сумме моментов инерции стержня J_ст и материальной точки J_M.

Момент инерции стержня относительно точки подвеса можно найти по теореме Гюйгенса-Штейнера:

(2)

где J^ц_ст - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно оси симметрии, r - расстояние от центра стержня до точки подвеса.

(3)

Таким образом, момент инерции стержня относительно оси колебаний равен:

(4)

Момент инерции материальной точки M относительно оси колебаний:

(5)

Откуда момент инерции всего маятника равен:

(6)

Расстояние от оси колебания до центра масс маятника определяется по формуле:

(7)

где m_i - массы частей маятника, y_i - координаты центров масс частей маятника на оси, проходящей из точки подвеса вдоль оси симметрии стержня.

Масса маятника равна сумме масс стержня и материальной точки M:

(8)

Подставим все полученные величины в уравнение (1)

(1)

Построим график функции T(x) на интервале от 0 до l/2 и найдем по нему минимальное значение T.

1) d = 0,10 м, M/m = 1.



T_min = 1,52 c.

2) d = 0,15 м, M/m = 1.



T_min = 1,47 c.

3) d = 0,20 м, M/m = 1.



T_min = 1,43 c.

4) d = 0,25 м, M/m = 1.



T_min = 1,39 c.

5) d = 0,30 м, M/m = 1.



T_min = 1,35 c.

6) d = 0,10 м, M/m = 0,5.



T_min = 1,56 c.

7) d = 0,15 м, M/m = 0,5.



T_min = 1,52 c.

8) d = 0,20 м, M/m = 0,5.



T_min = 1,49 c.

9) d = 0,25 м, M/m = 0,5.



T_min = 1,46 c.

10) d = 0,30 м, M/m = 0,5.



T_min = 1,43 c.

11) d = 0,25 м, M/m = 1,5.



T_min = 1,33 c.

12) d = 0,30 м, M/m = 1,5.



T_min = 1,29 c.

13) d = 0,35 м, M/m = 1,5.



T_min = 1,26 c.

14) d = 0,40 м, M/m = 1,5.



T_min = 1,23 c.

15) d = 0,45 м, M/m = 1,5.



T_min = 1,22 c.

16) d = 0,10 м, M/m = 0,7.



T_min = 1,54 c.

17) d = 0,15 м, M/m = 0,7.



T_min = 1,50 c.

18) d = 0,20 м, M/m = 0,7.



T_min = 1,46 c.

19) d = 0,25 м, M/m = 0,7.



T_min = 1,43 c.

20) d = 0,30 м, M/m = 0,7.



T_min = 1,40 c.