задача. Три задачи. Решение Момент инерции шара радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле (1)
 Скачать 29.76 Kb.
|
|
1.2.2.5 Шар массой 4 кг имеет радиус R = 13 см, вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt2 + Ct3. Определите момент сил М для времени t = 3с. Принять значения B = 2 рад/с; С = - 0,5 рад/с Решение: Момент инерции шара радиуса R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле:  (1).Момент сил действующий на шар определим по формуле: M = J⋅ε (2). ε – угловое ускорение. Первая производная от углового перемещения даст угловую скорость, вторая – угловое ускорение. φ = A + 2t2 ‒ 0,5t3 φ′ = ω = 4 ⋅ t − 1,5 ⋅ t2, ω′ = ε = 4 – 3 ⋅ t (3). Определим угловое ускорение, в (3) подставим t = 3 с. ω′ = ε = 4 – 3 ⋅ 3 = ‒ 5 Подставим (1) и (3) в (2) определим момент сил.  1.2.3.1 Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины Решение: Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями. Определим момент инерции через конец стержня:  2) Определим момент инерции через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.  1.2.4.1 Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше платформы. Определите, во сколько раз измениться угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Примечание. Задачу решить с применением закона сохранения момента импульса Решение: Для решения задачи применим закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке, и состоит в следующем: Если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется. Момент импульса определяется по формуле: L = J∙ω (1). ω – угловая скорость. J – момент инерции. J1∙ω1 = J2∙ω2 (2). Момент инерции скалярная величина. Определим суммарный момент инерции в каждом случае относительно перпендикулярной оси, проходящей через центр большего диска. Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 (J0 – момент инерции диска с человеком) относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния r между осями: J1 = J0+J01,  (3),J2 = J0 + J02,  (4). Угловая скорость увеличится в 1,43 раза. |