Пермский государственный технический университет

• Название: Пермский государственный технический университет
• Дата: 25.02.2023
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: OprIntegr-1.docx
• Тип: Документы; #954952
• страница: 1 из 4

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Определенные интегралы

Индивидуальные задания

Пособие разработано ассист. Оглезневой А. Н. Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика» © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ

Пермь 2007

Вариант 1


Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   ;
   

5. 
   
   

Вариант 2
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   .
   

Вариант 3
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   
   

Вариант 4
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   
   

;

2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   
   

Вариант 5
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   
   

;

2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   
   

Вариант 6
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   
   

;

2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   
   

Вариант 7
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   .
   

Вариант 8
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   

Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;

б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .

1. 
   ;
   
2. 
   
   

Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

3. 
   ;
   
4. 
   .