Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр, наклонная и её проекция Ответьте на вопросы
 Скачать 2.14 Mb.
|
|
Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр, наклонная и её проекция Ответьте на вопросы:– Какие прямые называются пересекающимися? – Что изображено на чертеже? – Что известно из чертежа? – Найдите величины трех остальных углов. – А если известный угол будет равен 90о, чему будут равны величины оставшихся трех углов? Перпендикуляра В С Перпендикуляром называется …. , перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов точку пересечения прямых. Отрезок ВС – Точка С –. отрезок прямой перпендикуляр. основание перпендикуляра Перпендикулярные прямыеа b A Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются а b A = 90° под прямым углом. Найди перпендикулярные прямые и запиши их в тетрадь:а b c d k m n p A B C ВС называется перпендикуляром АВ называется наклонной АС называется проекцией наклонной Перпендикуляр и проекция наклонной всегда меньше наклонной АС Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую перпендикуляр наклонная Проекция наклонной Доказательство. 1. Существование. Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. А р О К С D ∆ AOD = ∆ COD 2) ∠ AOD = ∠ COD, 3) OA = OC. Следовательно, ∠ CDO = ∠ ADO и они смежные, тогда: ∠ CDO = ∠ ADO = 90°. АD ⊥ p, т. е. перпендикуляр существует. В 1) OD – общая сторона, (по первому признаку), 2. Единственность. А р D Допустим, что существует еще один угол. ∠ AD1D = 90° D1 C AD = CD, ∆ ADD1 = ∆ CDD1 (по первому признаку), Так как по предположению ∠ AD1D = 90°, то ∠ СD1D = 90°, Т.е. D1А и D1С составляют прямую, Пусть АD = СD. что невозможно. Предположение неверно. Теорема доказана. DD1 – общая сторона, Следовательно, ∠ AD1D = ∠ CD1D. ∠ ADD1 = ∠ CDD1 = 90°. Получается ∠ AD1C – развёрнутый, т В С А 3. Расстоянием между двумя точками называется … 4. Отрезок АВ называется … к прямой т. 5. Отрезок АС называется … к прямой т. 1. Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой (меньше, равен, больше) любой наклонной, проведённой из той же точки к той же прямой. 2.Укажите расстояние от точки А до прямой m «Делай как я» В Казахстане горы высокие (поднимаем руки вверх) В Казахстане реки широкие (руки раскрыли) В Казахстане степи бескрайние ( повернулись налево, направо) В Казахстане луга сочные (присели, встали) В Казахстане люди добрые (к соседу повернулись, улыбнулись, поприветствовали). Решение задач по готовым чертежам. 30° В А а 4 см Найти расстояние от точки А до прямой а. Задача № 1 45° 45° 14 см В С А а Найти расстояние от точки А до прямой а. Задача № 2 30° В С А 18 а Найти расстояние от точки А до прямой а. Задача № 3 60° Задача 4 . Точки M и N лежат по одну сторону от прямой q. Перпендикуляры МО и NP, проведённые к прямой q равны. Найдите градусную меру угла NPM, если угол NOP равен 35°. N q M O P Рассмотрим ∆ MOP и ∆ NPO. Решение. OP – общая сторона, МO = NP, ∠ MOP = ∠ NPО = 90°. Следовательно, ∆ MOP = ∆ NPO (по первому признаку) Тогда ∠ NOP = ∠ MPO = 35°. ∠ NPО = ∠ NPM + ∠ MPO, ∠ NPM =∠ NPО ∠ MPO. 35° ∠ NPM =90° 35°, ∠ NPM =55°. Ответ: 55°. Выполни ТЕСТ! Ответы: 1) (1 б.) Верный ответ: "перпендикуляр". 2) (1 б.) Верные ответы: 4; 3) (1 б.) Верные ответы: 3; 4) (1 б.) Верные ответы: 1; 5) (1 б.) Верные ответы: 3; 6) (1 б.) Верные ответы: 3; 7) (1 б.) Верные ответы: 4; 8) (1 б.) Верные ответы: 2; 9) (1 б.) Верные ответы: 1; 10) (1 б.) Верные ответы: 2; 9-10 + - Молодец! У тебя все получилось 6-8+ - Не плохо. Но надо быть более внимательным. 3-5+ - Результат есть, но небольшой. Необходимо отработать ошибки и более серьезно подойти к изучению темы 2-1 + - К сожалению, результат показывает, что требуется заново изучить тему. http://woman-insight.blogspot.com/2011/12/blog-post.html http://www.globallab.ru/mim/mim/intro/all.2476.ru.htm https://infourok.ru/konspekt-uroka-po-geometrii-svoystva-pryamougolnogo-treugolnika-klass-538333.html https://uchitelya.com/geometriya/70238-test-perpendikulyar-k-pryamoy-7-klass.html Интернет-ресурсы |