зачет по геометрии. зачет по геометрии №2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

• Название: Перпендикулярность прямых и плоскостей
• Анкор: зачет по геометрии
• Дата: 18.05.2023
• Размер: 128 Kb.
• Имя файла: зачет по геометрии №2.doc
• Тип: Документы; #1139700

Зачет по геометрии №2.

Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1. 
   Прямой параллелепипед, его свойства.
   
2. 
   Определение двугранного угла. Рисунок.
   
3. 
   Определение перпендикуляра к плоскости, наклонной и проекции наклонной на плоскость. Рисунок.
   
4. 
   Определение угла между прямой и плоскостью. Рисунок.
   
5. 
   Сформулируйте лемму о двух параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой.
   
6. 
   Определение перпендикулярных прямых. Рисунок.
   
7. 
   Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Рисунок.
   
8. 
   Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Докажите.
   
9. 
   Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Докажите.
   
10. 
    Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите.
    
11. 
    Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной плоскости. Докажите.
    
12. 
    Теорема о трех перпендикулярах. Докажите.
    
13. 
    Признак перпендикулярности плоскостей. Докажите.
    
14. 
    Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда. Докажите.
    
15. 
    Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости? Объясните.
    
16. 
    Можно ли через любую точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярных? Объясните и сделайте рисунок.
    
17. 
    Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости быть а) параллельными; б) перпендикулярными? Объясните и сделайте рисунок.
    
18. 
    Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Объясните и сделайте рисунок.
    
19. 
    Прямая a параллельна плоскости , а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым a и b? Объясните и сделайте рисунок.
    
20. 
    Прямая а параллельна плоскости , а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые a и b взаимно перпендикулярны? Объясните и сделайте рисунок.
    
21. 
    Параллельные прямые b и c лежат в плоскости , а прямая aперпендикулярна к прямой b. Верно ли утверждение: а) прямая a перпендикулярна прямой c; б) прямая a пересекает плоскость ? Объясните и сделайте рисунок.
    

Задачи к зачету по геометрии №2.

На оценку «3»:

Задачи к зачету по геометрии №2.

На оценку «5»:

1. Точка М удалена от каждой стороны равнобедренной трапеции на расстояние, равное 12см. Основания трапеции равны 18см. и 32см. Найдите расстояние от точки М до плоскости трапеции.

2. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая угол 60 со сторонами AD и AB. Найдите угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника.

3. Концы отрезка АВ=25см. лежат на гранях двугранного угла, равного 60. Из точек А и В опущены перпендикуляры AC и BD на ребро двугранного угла, АС=5см.,BD=8см. Найдите CD.

4. ABCD-квадрат, О-точка пересечения диагоналей, ОМ перпендикулярен (АВС), ОМ=3см. Сторона квадрата равна см. Найдите угол между плоскостями (ВМС) и (DMC).

5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ АВ=4м., АВ₁=15м., В₁D= м. Найдите расстояние между АВ и B₁D и изобразите на рисунке общий перпендикуляр этих скрещивающихся прямых.

6. Дан квадрат ABCD со стороной, равной 1, МВ перпендикулярен (АВС), МВ=1. Найдите расстояние между прямыми AC и MD.

7. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ служит ромб ABCD. Угол между ребром АА₁ и диагональю В₁D равен 60, а расстояние между ними равно 3см. Расстояние между диагональю основания АС и B₁D равно 2см. Найдите площадь полной поверхности (сумму площадей всех граней) параллелепипеда.

На оценку «4»:

1. Из точки на плоскости проведены две наклонные, равные 23см. и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

2. Из вершины А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр АК к его плоскости, расстояние от К до других вершин равны 6м., 7м., и 9м. Найдите длину перпендикуляра.

3. Дан △АВС, С=90, А=30, АС=а, МС перпендикулярен (АВС), МС= /2. Найдите расстояние от точки М до АВ.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AD=12см., CD=5см., А1С=15см. Найдите углы между А₁С и (АВС) и между А₁С и (ВВ₁С₁).

5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ основание ABCD-квадрат, AD=2см., АС₁= см. Найдите СС₁.

6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ основание ABCD-квадрат. Докажите, что плоскости (АСС₁) и (ВВ₁D₁) взаимно перпендикулярны.

7. ABCD-ромб, А=60,АВ=m, ВЕ перпендикулярен (АВС), ВЕ= /2. Найдите двугранный угол ВАDE.