РГР оп матану 3 вариант. Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство науки и высшего образования российской федерации

• Название: Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство науки и высшего образования российской федерации
• Дата: 01.06.2021
• Размер: 99.56 Kb.
• Имя файла: РГР оп матану 3 вариант.docx
• Тип: Документы; #212533

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра высшей математики
Расчётно-графическая работа №1

Вариант №3


Выполнил: студент гр. ГС-20-1 _____________ Бутасов Г.Д.

^{(подпись)}

Проверил: доцент кафедры _____________ Брылевская Л.И.

^{(подпись)}
Санкт-Петербург

2020

Задание №1

Написать уравнение такой окружности, чтобы ее диаметр оказался отрезок прямой x+ y= 4, заключенный между осями координат.

Найдём точки пересечения с осями координат:

при x = 0, y = 4

при y = 0, x = 4

Тогда точками пересечения прямой с осями являются точки А(4, 0) и В(0, 4), и выберем необходимый отрезок:



Из графика заметим, что отрезок АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника АОВ. Тогда можем найти её длину через теорему Пифагора:



Далее найдём координаты центра окружности, диаметром которой является отрезок АВ, то есть найдём координаты середины отрезка:





Напишем уравнение окружности:



Где R – радиус, а x₀ и y₀ – координаты центра данной окружности. Тогда искомое уравнение будет выглядеть таким образом:



Построим получившуюся окружность:


Задание №2

Привести к каноническому виду уравнение



кривой второго порядка, выполнив последовательный поворот, а затем параллельный перенос координатных осей.

Это уравнение имеет вид:

,
где
Вычислим определитель



и подставим значения:


Так как определитель не равен нулю, то найдём центр канонической системы координат. Для этого решим систему уравнений:

,

и подставив значения:

,

получим, что центром новой системы является точка О(-2,-2).

Тем самым мы перешли к уравнению в системе координат O’X’Y’:
,
где или ,
тогда уравнение превратится в такое:


Теперь поворачиваем полученную систему координат на угол :



Находим :



Тогда





Подставим коэффициенты:



Уравнение будет таким:


И после упрощения:


Данное уравнение является уравнением эллипса:


Построим получившийся эллипс: