РГЗ ФИЗИКа. РГЗ ФИЗИКА. Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство науки и высшего образования российской федерации

• Название: Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство науки и высшего образования российской федерации
• Анкор: РГЗ ФИЗИКа
• Дата: 05.11.2020
• Размер: 336.65 Kb.
• Имя файла: РГЗ ФИЗИКА.docx
• Тип: Документы; #148311

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

По дисциплине: Физика ­­­­­­­ __________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

ВАРИАНТ № 9

ВЫПОЛНИЛ: студент гр. ГК-18-2 _________ Киселева Д.Е.

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)}

ДАТА: ____________

ПРОВЕРИЛ: доцент _________ Стоянова Т.В.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2019

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ №1

• 
  Явление, изучаемое в работе: квантование момента импульса в водородоподобном атоме.
  

Определения и законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы
Наиболее вероятное расстояние электрона в состоянии n от ядра:

(1)

где m_e – масса электрона, Z – заряд ядра (атомный номер), n=1, 2, 3 – главное квантовое число. При n=1 и Z=1 это расстояние совпадает с радиусом первой боровской орбиты.

Одновременное измерение модуля момента импульса и трёх его проекций на оси координат в квантовой механике невозможно. Модуль момента импульса определяется:

(2)

Число ℓ=0, 1, 2,…n-1.. называется орбитальным квантовым числом. Проекция момента импульса на любую ось (z) тоже может принимать лишь определенные значения

, (3)

где m_ℓ=0, ±1, ±2, …, ±ℓ и называется магнитным квантовым числом. Такое название связано с тем, что оно определяет также проекцию магнитного момента, создаваемого движением электрона вокруг ядра:

. (4)

Модуль магнитного момента электрона

(5)

где =0,927∙10^-23 Дж/Тл - магнетон Бора. Гиромагнитное отношение для орбитальных магнитного и механического моментов

(6)

Электрон обладает также собственным механическим моментом импульса, равным

, (7)

где s=1/2–спиновое квантовое число. Соответствующий ему магнитный момент также квантован

. (8)

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля равны

и , (9)

где m_s – спиновое квантовое число, может принимать значения ±1/2.

Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и механического моментов оказывается в два раза больше, чем для орбитальных моментов

. (10)

Орбитальный и спиновый моменты импульса электрона складываются и дают полный момент импульса электрона (рис.1). Он квантуется так же:

(11)

где - внутреннее квантовое число. Проекция полного момента на направление внешнего магнитного поля

, (12)

где m_j может принимать 2j+1 значение от –j до j.

Таким образом, для описания состояния электрона в атоме используют четыре квантовых числа: n, ℓ, m_ℓ и m_s. или n, ℓ, j, m_j. Из-за разных гиромагнитных отношений для спинового и орбитального моментов суммарный магнитный момент оказывается не параллельным суммарному механическому моменту. Поэтому вводится специальный коэффициент g–фактор Ланде, который есть не что иное, как коэффициент пропорциональности между и :

, (13)

. (14)

Порядок заполнения уровней в атоме определяется эмпирическими правилами Клечковского.

Первое правило Клечковского: сначала будут заполняться уровни с наименьшей суммой квантовых чисел n+ℓ.

Второе правило Клечковского: если два уровня имеют одинаковую сумму квантовых чисел n+ℓ, то первым будет заполняться энергетический уровень с меньшим значением n.

Электроны подчиняются принципу Паули: каждый энергетический уровень может быть заселен не более чем двумя электронами с противоположными спинами.

Вырожденные состояния электроны заселяют таким образом, чтобы спин атома был максимален и, при этом по возможности максимальным было значение – правило Гунда.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Задача 1

1.1. Найдите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии n₁.

1.2. Определите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых данным главным квантовым числом n₁.

1.3. Определите модуль орбитального момента импульса электрона при заданном n₁;

1.4. Найдите все возможные проекции орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля, при заданном главном квантовом числе n₁.

Какое максимальное число проекций момента импульса на направление внешнего магнитного поля возможно в этом случае?

1.5. Найдите модуль магнитного момента электрона

1.6. Определите все возможные проекции магнитного момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля , при заданном главном квантовом числе n₁.

1.7. Чему равен максимально возможный, при заданном n₁, полный момент импульса электрона

? Определите для этого случая g– фактор Ланде
Таблица 1. Исходные данные задач 1 и 2

Вариант	n1	n2	Z	Σ	Графические Зависимости
9	1	2	21	1,13	r(n)

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1

1.1. Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии c заданным n определяется по формуле:



Подставим заданные по условию варианта значения n₁=1 и Z=47



1.2. Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых заданным главным квантовым числом n₁=1:



1.3. Модуль орбитального момента импульса электрона определяется:



Орбитальное квантовое число ℓ может принимать значения: 0,1,2…n-1. Так как n=1, то орбитальное квантовое число может иметь только одно значение, равное нулю. Тогда:



Электрон на первом уровне находится в S – состоянии.

1.4. Проекция момента импульса на любую ось (z) тоже может принимать лишь значения:

,

где магнитное квантовое число может принимать значения m_ℓ=0, ±1, ±2, …, ±ℓ. При n=1, ℓ=0 следовательно m_ℓ=0 и проекция орбитального момента импульса электрона равна 0. В этом случае максимальное число проекций момента импульса будет:

.

1.5. Модуль магнитного момента электрона определяется:



Так как магнитный момент зависит от орбитального квантового числа, а при заданных условиях ℓ=0, то и модуль магнитного момента также равен нулю.

1.6. Проекции магнитного момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля , определяются:



Так как проекции магнитного момента импульса электрона определяются магнитным квантовым числом, а оно принимает значение m_ℓ=0, то проекция магнитного момента импульса электрона также будет равна 0.

1.7. Модуль полного момента импульса электрона : , где j – квантовое число полного момента импульса, которое может иметь значения: . Спиновое число для электрона может принимать два значения: . При n₁=1, ℓ=0 и получим:

,



g– фактор Ланде определяется:



РЕЗУЛЬТАТ

• 
  Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра ,
  
• 
  максимальное число электронов ,
  
• 
  модуль орбитального момента импульса электрона ,
  
• 
  проекция момента импульса на любую ось (z) и модуль магнитного момента и его проекция тоже равны нулю,
  
• 
  модуль полного момента импульса электрона ,
  
• 
  g– фактор Ланде .
  

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ №2

• 
  Явление, изучаемое в работе: переход электрона с одной орбиты на другую в возбуждённом водородоподобном атоме .
  

Определения и законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы

Фотон — элементарная частица, квант электромагнитного излучения. Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.

Энергия фотона — это энергия элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света.




Один электрон-вольт равен энергии, которая необходима для переноса электрона в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов в 1 В. Так как работа при переносе заряда q равна qU (где U — разность потенциалов), а заряд электрона составляет −1,6·10⁻¹⁹ Кл, то 1 эВ=1,6·10⁻¹⁹ Дж

Серия Лаймана – спектральная серия в спектре атома водорода, которая образуется при переходах электронов с возбужденных энергетических уровней на первый в спектре излучения и с первого уровня на все вышележащие уровни при поглощении.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

.

Закон Мозли:

.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Задание 2

2.1. Определите частоту перехода

2.2. Какой длины волны освобождается /(поглощается) фотон. К какому диапазону длин волн электромагнитного спектра он относится.

2.3. Постройте графическую зависимость в соответствии с заданием варианта.
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

2.1. Определение частоты перехода

Так как по условию варианта задан атом скандия, то воспользуемся формулой Бальмера, для n₁=1 и n₂=2:



2.2. Определение длины волны фотона.



Длина волны соответствует коротковолновому ультрафиолетовому излучению.

2.3. Построение графических зависимостей, ,

2.3.1.



Рис. 1. Зависимость
2.3.2.


Рис. 2. Зависимость .
РЕЗУЛЬТАТ

• 
  Частота ,
  
• 
  Длина волны испущенного фотона,
  

Были построены графические зависимости , .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Задание 3

Для элемента определите:

3.1. Число протонов в ядре;

3.2. Число нейтронов в ядре;

3.3. Найдите радиус ядра этого элемента.

3.4. Вычислите энергию связи нуклонов в ядре.

3.5. Определите удельную энергию связи в ядре.
Исходные данные:

Исходный элемент – полоний . Массовое число: A= 210, порядковый номер в таблице Менделеева: Z= 84. -элемент, образовавшийся в результате реакции – свинец . Его массовое число: А – ΔА = 206, порядковый номер в таблице Менделеева: Z – ΔZ= 82.

Теоретически возможна реакция: .
_{РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3}

3.1. Число протонов в исходном ядре:

P= Z= 84

3.2. Число нейтронов в исходном ядре:

N= A – Z= 210 – 84 = 126

3.3. Радиус ядра элемента зависит от массового числа:

_.

.

3.4. Энергии связи нуклонов в ядре определяется:

, где

Тогда, при заданных условиях:



3.5. Определение удельной энергии связи ядра.

.

РЕЗУЛЬТАТ

• 
  Найден радиус ядра полония ,
  
• 
  Вычислена энергия связи нуклонов в ядре
  
• 
  Определена удельная энергия связи в ядре .
  

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Задание 4

4.1. Вычислите среднее время жизни радиоактивного элемента .

4.2. Сколько не распавшихся ядер осталось в 1 грамме исходного вещества осталось к моменту времени .

4.3. Вычислите активность исходного радиоактивного вещества.

4.4. Определите сколько - и -распадов произошло при превращении элемента в элемент .

4.5. Определите с выделением или поглощением протекали эти реакции и величину энергии (выделившейся или поглощенной)

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4

4.1. Вычисление времени жизни радиоактивного элемента . Период полураспада по условию – 138,37 суток. Тогда ;

.

4.2. Определим, сколько не распавшихся ядер осталось в 1 грамме исходного вещества к моменту времени .

атомов

4.3. Вычисление активности исходного радиоактивного вещества:

.

4.4. Определение количества - и -распадов произошедших при превращении элемента в элемент .

По условию А = 210 и А -  А = 206, следовательно массовое число уменьшилось на 4 единицы, Z= 84 и Z- Z= 82 – зарядовое число уменьшилось на 2 единицы. Это возможно при одном альфа-распаде.

4.5. Определение величины энергии реакции (выделившейся или поглощенной)



Реакция идёт с поглощением энергии.

РЕЗУЛЬТАТ

• 
  Найдено кол-во не распавшихся ядер в 1 грамме исходного вещества к моменту времени , 
  
• 
  Вычислена активность исходного радиоактивного вещества,
  
• 
  Определено сколько - и -распадов произошло при превращении элемента в элемент
  
• 
  Определено, что реакция идёт с поглощением энергии.