Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенног. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
![]()
|
Тема: Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Как найти функцию, производная которой известна? Возьмем для этого функцию ![]() ![]() ![]() ![]() Определение:Функцию у= F (x) называют первообразной для функции у=f (x) на заданном промежутке Х, если для всех х ∈ Х выполняется равенство: F′(x) = f(x) В приведенном выше примере фунции ![]() ![]() ![]() ![]() Рассмотрим f(x) = x2. Найдем производные следующих квадратичных функций: (х2)' = 2х, (х2 + 3)' = 2х, (х2 – 5)' = 2х – функции отличались между собой только постоянной, а производную имеют одну и ту же. Теорема. Если на каком-то промежутке функции F(x) и Ф(х) являются первообразными для одной и той же функции f(x), то на этом промежутке они отличаются друг от друга только на постоянное число. Ф(х)= F(x)+С Таким образом, если F′(x) = f (x)и С- любое постоянное число, тогда выражение F(x)+С также будет первообразным для функции f(x). Для нахождения первообразных используется следующая таблица. ![]() Операцию нахождения производной для заданной функции называют дифференцированием. Обратную операцию нахождения первообразной для данной функции называют интегрированием. Определение. Совокупность всех первообразных функции F(x)+С для данной функции f(x) называется неопределенным интегралом фунции f(x). Неопределенный интеграл обозначается: ![]() ![]() По опредению неопределенного интеграла получаем ![]() ![]() Операцию нахождения неопределенного интеграла называют интегрированием функции. Из определений первообразной и неопределенного интеграла следует, что ![]() Из всего этого следует, то что нахождение производной и нахождение интеграла есть взаимообратные действия. ![]() Свойства неопределённого интеграла![]() Приведем примеры применения этих правил и свойств неопределенных интегралов. ![]() ![]() Домашнее заадние: Перепишите необходимое и решите задачи. (Можете написать мне на ватсап в случае сложности) с помощью таблицы интегралов найдите неопределенный интеграл (таблицу интегралов можете посмотреть также во вложении документов) ![]() |