Геометрия «Площадь». М_8.3В_Теория. Площадь это неотрицательное число, которое ставится в соответствие ограниченной фигуре. Единицей измерения площади является площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины. Свойства площадей
 Скачать 0.98 Mb.
|
|
Раздел 8.3В «Площадь» Площадь – это неотрицательное число, которое ставится в соответствие ограниченной фигуре. Единицей измерения площади является площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины. Свойства площадей Свойство 1. Площади равных фигур равны. Свойство 2. Если фигура разделена на части, то площадь фигуры равна сумме площадей этих частей. Равновеликие фигуры – фигуры, имеющие равные площади. Равносоставленные фигуры – многоугольники (два многоугольника), которые можно разбить на одинаковое количество попарно равных частей. Теорема Бойяи-Гервина. Равновеликие многоугольники являются равносоставленными. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней. Для нахождения площади поверхности многогранника удобно использовать его развертку. S = 2(ab + ac + bc) 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟖𝟎 𝟎 − 𝜶) = 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝜶 = 𝒔𝒊𝒏(𝜷 + 𝜸) Площадь параллелограмма Площадь ромба = = = 𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝟐 𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 = 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 ( ( ) = ) Площадь треугольника Формула Герона S= 𝟏 𝟐 ) )( )( ( c p b p a p p S ) ( 2 1 c b a p S= 𝟏 𝟐 𝜸 2 2 2 2 2 2 ) ( 4 4 1 c b a b a S (для иррацион. значений) Прямоугольный Площадь трапеции h b а S трапеции 2 .) ( трап лин ср m тh S тр Равносторонний S= √𝟑 𝟐 𝟒 S= 𝟏 𝟐 𝒂𝒃 sin 2 1 2 1 d d S тр |