Плоская система сил. Плоская система сходящихся сил
 Скачать 50.9 Kb.
|
|
Плоская система сходящихся сил 1. Система сходящихся сил на плоскости. 2. Проекция силы на ось и на плоскость. 3. Условия равновесия плоской системы сходящихся сил. 4. Методика решения задач. 1. Система сходящихся сил на плоскости Система сил называется сходящейся, когда линии действия всех сил пересекаются в одной точке. Теорема об эквивалентности плоской системы сходящихся сил равнодействующей: система сходящихся сил эквивалентна одной силе (равнодействующей), которая равна сумме всех этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия.  Рис. 11 Пусть задана система сил  , приложенных к абсолютно твердому телу (см. Рис. 11). Согласно следствию из аксиом перенесем точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий, получаем систему сил, приложенных в одной точке, которая эквивалентна исходной системе сходящихся сил.Складывая силы  , на основании аксиомы 3 получим равнодействующую:  Затем, сложив силу  с силой  , получим: = Сила  является равнодействующей трех сил  и равна их сумме. Дойдя последовательно до последней силы  , получим равнодействующую всей системы n данных сил: Это соотношение доказывает теорему об эквивалентности плоской системы сходящихся сил. 2. Проекция силы на ось Аналитический метод решения задач статики основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекция силы на координатную ось - алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла, заключенного между положительным направлением оси и направлением силы. Проекция силы - отрезок, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на ось, численно равная произведению модуля силы на косинус угла, заключенного между положительным направлением оси и направлением силы:  . Если этот угол острый, тогда проекция силы положительная, если угол тупой - тогда отрицательная. 3. Условия равновесия плоской системы сходящихся сил Для плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций на координатные оси были равны нулю:  4. Методика решения задач Задачи, в которых число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, составленных для данной системы сил, называются статически определенными, а тела (система тел) - статически определимыми телами. Задачи, в которых число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически неопределенными, а тела (система тел) - статически неопределимыми телами. В статике, как правило, решаются статически определённые задачи. Статически неопределимые конструкции можно рассчитывать, если составить дополнительные уравнения с учётом их деформаций. Статически неопределенные задачи решаются в курсе сопротивления материалов. При решении статически определенных задач необходимо соблюдать следующий порядок: 1. Установить равновесие какого тела (или тел) следует рассмотреть для определения искомых величин. 2. Изобразить тело (или тела) в заданном положении, приложить все действующие силы и искомые реакции связей. 3. Выбрать координатные оси и составить условия равновесия вида. Координатные оси выбираются произвольно, но полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно какой-либо неизвестной силе. При использовании основной формы условий равновесия (2.17) за центр О может быть принята любая точка, но лучше выбрать такую, где сходятся больше неизвестных сил. 4. Определить искомые величины и проверить правильность решения. |