Полином Лагранжа, полином Ньютона, метод наименьших квадратов

• Название: Полином Лагранжа, полином Ньютона, метод наименьших квадратов
• Дата: 13.03.2018
• Размер: 117.57 Kb.
• Имя файла: zadanie1.docx
• Тип: Документы; #38317

Министерство Образования и Науки Республики Казахстан

Карагандинский Государственный Технический Университет

Кафедра «Информационно-вычислительных систем»

Задание №1

По дисциплине: «Автоматизированные системы научных исследований и комплексных испытаний»

На тему: Полином Лагранжа, полином Ньютона, метод наименьших квадратов.

Выполнила: магистрант гр. ИСМ-17-2п

Кадыров Р.М.
Принял:
д.т.н. Яворский В.В.

Караганда 2017г.Даны значения:

хx	11	22	33	44
уy	00	118	121	00

Найти:

1. 
   Полином Лагранжа.
   
2. 
   Полином Ньютона.
   
3. 
   Метод наименьших квадратов.
   
4. 
   Отобразить графически.
   

1.Полином Лагранжа.

L₃(x)=+=-11,5³+82²-178,5+108

L₃(x)= – 111-147


Рисунок 1-график функции L₃(x)= 39x32−111+71x2−147x



Рисунок 2-табличные данные.

2.Полином Ньютона

хх	уy	f(x0;x1)	f(x0;x1;x2)	f(x0;x1;x2;x3)
11	0	3
22	118
33	121
44	00

Рисунок 3-график функции

.

3 Метод наименьших квадратов

X	y	X2	X2	X y	X3	X4	X2 y
1	0	1	0	0	1	1	0
2	18	4	324	36	8	16	72
3	21	9	441	63	27	81	189
4	0	16	0	0	64	256	0
10	39	30	765	99	100	354	261
2.5	9.75	7.5	191.25	24.75

Для наших данных система уравнений имеет вид
4a + 10b + 30c = 39
10a + 30b + 100c = 99
30a + 100b + 354c = 261
Получаем c = -9.75, b = 49.05, a = -39.75
Уравнение тренда:
y = -9.75x²+49.05x-39.75



Рисунок 4 – График функции y = -9.75x²+49.05x-39.75