ммвпиэ пз 6 трансформатор Получение целевой функции и решение задачи условной оптимизации. пз 6. Получение целевой функции и решение задачи условной оптимизации

• Название: Получение целевой функции и решение задачи условной оптимизации
• Анкор: ммвпиэ пз 6 трансформатор Получение целевой функции и решение задачи условной оптимизации
• Дата: 30.11.2021
• Размер: 58.02 Kb.
• Имя файла: пз 6.docx
• Тип: Решение; #286188

Учреждение образования

"Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники"
Кафедра проектирования информационно-компьютерных систем

Отчёт по практическому занятию №6 на тему

«Получение целевой функции и решение задачи условной оптимизации»

Проверил: Выполнил:

Казючиц В.О. Ст.гр. 913301

Гурин К.А.

Минск 2021

Цель работы
Получить целевую функцию и решить задачу условной оптимизации на примере силового трансформатора.
Общие сведения
В качестве целевой функции F рассматривается либо масса М, либо стоимость Ц броневого трансформатора. В качестве оптимизируемых параметров рассматриваются ширина с и высота h окна магнитопровода из электротехнической стали для размещения катушки с обмотками (рис. 1).





Рисунок 1 – Магнитопровод броневого трансформатора

В процессе решения задачи оптимизации требуется получить выражение для целевой функции F(c, h) и найти такие значения размеров с и h, при которых масса М или цена Ц трансформатора минимальна, но площадь окна (произведение с на h) достаточна для размещения обмоток и размер с такой, что обеспечивается необходимый зазор между обмотками и магнитопроводом для обеспечения теплового режима.
Решение
Исходные данные для задачи оптимизации приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные в соответствии с вариантом

Вариант	Сечение сердечника		Мощность вторичной обмотки Р2, Вт	Напряжение вторичной обмотки U2, В	Параметры целевой функции
	a, мм	b, мм
7	25	40	100	24	М, Ц

При получении выражений для ограничений учитывается, что ширина окна с должна быть такой, чтобы между обмотками и магнитопроводом оставался зазор Δ не менее 2…3 мм.

Общие исходные данные, необходимые для выполнения задачи оптимизации представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Общие исходные данные

Плотность, г/см3		Стоимость, у.е./кг		tз, мм	tк, мм	tиз, мм	U1, В	kу
Сталь	Медь	Сталь	Медь
7,7	8,93	8	80	1,5	1,5	0,05	220	0,9

Найдем мощность первичной обмотки:

P₁ = 1,25 ∙ P₂ = 1,25 ∙ 100 = 125 Вт.

Силы тока в обмотках:





Сечение магнитопровода:

S_c = a ∙ b = 25 ∙ 40 = 1000 мм² = 10 см².

Число витков, приходящиеся на 1В для первичной и вторичной обмоток:





Число витков первичной и вторичной обмоток:

ω₁ = U₁ ∙ N₁ = 220 ∙ 4,5 = 990,

ω ₂ = U₂ ∙ N₂ = 24 ∙ 5,5 = 132.

Плотность тока в первичной и вторичной обмотках:

j₁ = 0,44 ∙ ln(P₁) + 4,8 = 0,44 ∙ ln(125) + 4,8 =6,92 А/мм²,

j ₂ = 0,44 ∙ ln(P₂) + 4,8 = 0,44 ∙ ln(100) + 4,8 = 6,83 А/мм².

Диаметр провода из меди в первичной и вторичной обмотках:





Исходя из полученных размеров провода из меди, диаметр проводов с изоляцией:

d_из1 = 0,37 мм,

d_из2 = 0,97 мм.

Коэффициент разбухания обмотки:

k_раз1 = [( d_из1 – 0,8 )² + 2,5]^0,064 + 0,03( – 1 ) +0,05 =

= [( 0,37 – 0,8 )² + 2,5]^0,064 + 0,03( – 1 ) + 0,05 = 1,133 мм,

k_раз2 = [( d_из2 – 0,8 )² + 2,5]^0,064 + 0,03( – 1 ) +0,05 =

= [( 0,97 – 0,8 )² + 2,5]^0,064 + 0,03( – 1 ) + 0,05 = 1,129 мм.

Плотность тока в первичной и вторичной обмотках:

h_сл = h – 2 ∙ (t_к + t_з) = h – 2 ∙ (1,5 + 1,5) = h – 6.

Число витков первичной и вторичной обмоток:





Число слоев в обмотках:





Находим t₁ и t₂ по формуле:

t_i = [ ] k_разi ,




Вычислим среднюю длину витка первичной и вторичной обмоток:









Найдем массы первичной и вторичной обмоток из меди:









Рассчитаем стоимость меди:



Объем магнитопровода:

V_c = (a + 2c + a) b (a + h) – 2h c b = (2 25 + 2c) 40 (25 + h) – 2h c 40 =

= 2000 (h + c) + 50000 мм³

Масса стали:


Рассчитаем стоимость стали:



Цена трансформатора складывается из цены обмотки и магнитопровода:

Ц = Ц_с + Ц_м = 0,123 ∙ (h+c) + 3,08 + = 0,123 ∙ (h+c) + + 3,15 у.е.

Вычислим массу трансформатора:

М_тр = М₁ + М₂ + М_с = + 15,4(h + c) + 386,874 г.

Воспользуемся ограничением, заданным условиями:

с – (t₁ + t₂ + t_к + t_з) ≤ Δ; Δ = 2…3 мм.

Выразим искомую величину c:





Подставляем найденное значение c в цену трансформатора:



Находим вторую производную полученной функции по параметру h, а также точки экстремума:









Так как вторая производная , то функция Ц в найденных точках имеет минимальное значение. Подставив и в выражение цены трансформатора, вычислим минимальную цену:

Ц = 0,123 ∙ (h + c) + + 3,15 = 0,123 ∙ (25 + 24,7) + + 3,15 = 9,28 у.е.

Подставляем найденное значение c в массу трансформатора:

М_тр = + 15,4(h + c) + 386,87 = + 15,4(h + + 5,877) + 386,87 = = 15,4h + + 477,4 г.

Находим вторую производную полученной функции по параметру h, а также точки экстремума:









Так как вторая производная , то функция М в найденных точках имеет минимальное значение. Подставив и в выражение массы трансформатора, вычислим минимальную массу:

М_тр = + 15,4(h+c) + 386,9 = + 15,4(24,9 + 24,8) + 386,9 = = 1152,4 г.
Вывод
В ходе работы получена целевая функция и решена задачу условной оптимизации на примере силового трансформатора. Были найдены значения параметров hи с, соответствующие минимальной цене и массе трансформатора.