Получение периодической последовательности прямоугольных импульсов суммированием гармоник. Построение амплитудного спектра. Ряд Фурье

• Название: Получение периодической последовательности прямоугольных импульсов суммированием гармоник. Построение амплитудного спектра. Ряд Фурье
• Дата: 04.12.2018
• Размер: 491.89 Kb.
• Имя файла: Otchet_3.docx
• Тип: Документы; #58763

Работа №3

«Получение периодической последовательности прямоугольных импульсов суммированием гармоник. Построение амплитудного спектра».

Ряд Фурье:

1. 
   Построим графики первых трёх гармоник и их суммы:
   

Заметим, что амплитуда второй и четвертой гармоник равна 0.


Мы можем сделать вывод, что при скважности амплитуда всех четных гармоник равна 0.

2. 
   Составим блок-схему для программы, суммирующей произвольное число гармоник:
   

КОНЕЦ



НАЧАЛО






Напишем программу, суммирующую произвольное число гармоник:


k – количество гармоник.

3. 
   Построим графики последовательностей, полученных при суммировании 5, 10, 100 гармоник.
   

По графикам, изображённым выше можно понять, что последовательность из прямоугольных импульсов можно получить при помощи суммирования синусоид со всё более высокими частотами и всё более малыми амплитудами. И степень” прямоугольности” будет зависеть от количества суммируемых синусоид.

4. 
   Построим амплитудный спектр последовательности в виде вертикальных отрезков, установленных в точках равных частоте гармоники , длина которых равна амплитуде соответствующей гармоники:
   

5. 
   Построим графики спектров при постоянной длительности импульсов и разной скважности
   

Из графиков можно сделать вывод, что при увеличении скважности уменьшаются амплитуды гармоник, спектральные линии становятся гуще. Количество гармоник в лепестке равно скважности.

6. 
   Построим графики спектров при одинаковой скважности (N = 10) и разной длительности импульсов = 0.1, 0.2, 1 сек. Сделать выводы.
   

По этим графикам можно сделать вывод, что ширина лепестка обратно пропорциональна длительности импульса.

Вывод: Значение скважности N = i говорит нам о том, что амплитуда каждой i - ой гармоники равна 0 (Например: при N = 3, амплитуда каждой третьей гармоники равна 0). В спектре непериодического сигнала вместо отдельных гармоник бесконечно большое число синусоидальных колебаний с бесконечно близкими частотами, заполняющими всю шкалу частот. Причем амплитуда при таких колебаниях постоянно уменьшая и становится исчезающе малой.