урок к аттестации. открытый урок_матем9. Понятие арифметической прогрессии

Название	Понятие арифметической прогрессии
Анкор	урок к аттестации
Дата	23.03.2022
Размер	0.96 Mb.
Формат файла
Имя файла	открытый урок_матем9.docx
Тип	Урок #411228

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 5 Г.ТАЙШЕТА

Сценарий плана урока

по алгебре в 9 классе

по теме «Понятие арифметической прогрессии»

автор Макаренко Наталья Николаевна

учитель математики

Дата проведения: 26.12.2019

Тема урока: «Понятие арифметической прогрессии».

Класс: 9

Цель: создать условия для изучения и применения полученных знаний при решений задач по теме «Понятие арифметической прогрессии», выявить степень сформированности знаний и умений учащихся.

Задачи:

ввести понятие арифметической прогрессии, формулы n-го члена, характеристическое свойство, которым обладают члены прогрессии;
вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации;
содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: проблемное обучение.

Формы, приемы и методы: индивидуальная работа, групповая работа, проблемное обучение на этапах урока.

Планируемы результаты обучения:

Личностные УУД: формирование готовности познавать. Развивать познавательный интерес, усваивать новые приемы работы с материалом. Уметь сотрудничать с товарищами в процессе совместной работы, развивать сотрудничество и доверие. Уметь обсуждать и анализировать свою деятельность, адекватно оценивать свою работу.

Познавательные УУД: формулировать проблему при изучении нового материла. Создавать способы решения проблемы.

Коммуникативные УУД: уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, выражать свои мысли в соответствии с задачами. Уметь распределять функции и роли в процессе решения проблемы, учиться выполнять различные роли в группе и паре.

Метапредметные УУД: уметь сравнивать, анализировать , выделять главное, обобщать и делать выводы. Уметь самостоятельно строить творческую деятельность . уметь организовать рабочее место.
Зрительный ряд:

Мультимедийная презентация.
Комплекты раздаточного материала (оценочный лист, приложения для самостоятельной работы, смайлики)
Базовый учебник (УМК):С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин, «Алгебра. 9 класс » учебник для общеобразовательных учреждений, М.:«Просвещение, 2019»

Для обучающихся:

Бланки ответов для самостоятельной работы (Приложение 2);
Тест по теме «понятие арифметической прогрессии» (Приложение 3)
Смайлики для рефлексии.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация (Приложение 1).
Технологическая карта урока

Этапы проведения урока	Деятельность учителя	Деятельность чащихся	УУД
1.Организационный этап Мотивация учащихся (самоопределение) к учебной деятельности. Фронтальная работа	Слайд 1 «Пусть математика сложна, Её до края не познать, Откроет двери всем она, В них надо только постучать!» Слайд 2 Кем я буду когда вырасту и закончу школу, как я буду жить — вечный поиск ответов на множество вопросов. Альбе́рт Эйнште́йн великий философ и физик сказал «Учитесь у вчера, живите сегодня, надейтесь на завтра. Главное – не прекращать задавать вопросы…. Никогда не теряйте священной любознательности». Наша любознательность, добросовестная учеба - это гарантия на успех. Совсем скоро нас ждут серьезные испытания – итоговая аттестация. И сегодня на уроке мы продолжаем готовиться к экзаменам, изучать Числовые последовательности.	Слушают учителя. Смотрят видеоряд. Демонстрируют готовность к уроку. В бланках ответов для самостоятельной работы вписывают свою фамилию и имя.	Личностные: формирование мотивации, развитие познавательного интереса
2.Актуализация опорных знаний. Теоретический опрос. Фронтальная работа	На предыдущих уроках мы рассмотрели тему «Числовые последовательности» Слайд 3 1.Что называется числовой последовательностью? 2. Где в повседневной жизни можно встретить числовые последовательности? 3. Приведите пример последовательности, каждый член которой: а) больше предыдущего в 2 раза; б) меньше предыдущего на 2. 4.Последовательность a_n= 2n+4. Найдите a₆, a₁₀, a_k. 5.Как называется формула, задающая последовательность в предыдущем задании.	Отвечают на вопросы. Выполняют устные подсчеты. Приводят примеры. Доказывают свои утверждения.	Коммуникативные: обработка информации Развивают математическую грамотность, умение формулировать свои ответы, понимать смысл поставленных вопросов.
Устная работа. Проблемная ситуация, постановка темы и целей урока	Слайд 4 Рассмотрим несколько последовательностей: 1. – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ... 2. 4; 8; 16; 32; 64; ... 3. 7; 5; 3; 1; - 1; ... 4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ... 5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ... По каким правилам можно продолжить каждую последовательность, и есть ли такие, для которых можно использовать одно правило или свойство? (3 и 5) Сформулируйте это правило (свойство). Последовательности 3 и 5 называются арифметическими прогрессиями. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Итак, мы выяснили, какая последовательность называется арифметической прогрессией.	Учащиеся слушают, воспринимают информацию. Решают предложенные задания. Высказывают свои предположения. Формулируют самостоятельно свойство.	Личностные: анализируют записанные последовательности, выясняют, что в третьей и пятой последовательностях следующий член можно найти с помощью одного из арифметических действий, т. е. они обладают одним свойством: каждый следующий член последовательности равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Коммуникативные Развивают умение слушать и понимать других, строить речевое высказывание , уметь работать по инструкции Регулятивные:развивают умение высказывать предположения на основе материала, оценивают учебные действия в соответствии с поставленной задачей.
	Сформулируйте тему и цель сегодняшнего урока. Какие цели мы должны поставить перед собой по теме урока? Слайд 5 ТЕМА урока «Понятие арифметической прогрессии» Слайд 6 Определение: последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом называется арифметической прогрессией. Сегодня на уроке мы, используя определение арифметической прогрессии будем находить любой ее член, разность, порядковый номер члена арифметической прогрессии. Результативность: формирование познавательной компетентности. Слайд 7 Арифметическая прогрессия задана перечислением ее членов: 5; 8;11 …… 1) назовите первый член, третий, шестой член арифметической прогрессии; 2) найдите разность между: а) третьим и вторым членом, б) шестым и пятым, в) седьмым и шестым членами. Слайд 8 Число на которое изменяется каждый член арифметической прогрессии называется разностью и обозначается d. Используя определение запишем с помощью рекурентной формулы нахождение членов арифметической прогрессии. a_n+1=a_n + d d – разность (некоторое число) d = a_n₊₁ – a_n Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член.	Самостоятельно формулируют тему и цели урока. Записывают тему урока в тетрадь	Личностные: развитие интереса Познавательные:
3.Первичное закрепление нового материала Формирование умений и навыков, способов мышления и деятельности посредством применения знаний, полученных в результате разрешения проблемы. Фронтальная работа. Работа в группах	Слайд 9 Устная работа: 1) Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Укажите а₁ и d. а) 7; 5; 3; 1; - 1; ... ; (является, а₁ = 7; d = - 2); б) 4,2; 4,4; 4,5; 4,7; 4, 8;...; (не является) 2) Последовательность задана формулой а_n₊₁ = a₁ + 6. является ли последовательность арифметической прогрессией. Назовите d. Найдите а₂,если а₁= -2 Ответ: d = 6, а₂=4 Слайд 10 Самостоятельная работа №1 (ответы занести в бланк ответов) Работа в группах (по рядам): Дано: (аn) - арифметическая прогрессия. Найти а₁ и d. вариант 1: 1; 5; 9……… (а₁= 1_,d=4) . вариант 2: -13; -15; -17…… (а₁=-13, d=-2) . вариант 3: 25, 15, 5........ (а₁=25, d=-10) .	Отвечают на вопросы. Выполняют устные упражнения, делают подсчеты. Объясняют свои действия.	Регулятивные: Развивают умение работать по образцу. Познавательные: структурируют знания, выбирают эффективные способы решения задач. Коммуникативные: умение работать с информацией, в коллективе, в группах.
Мотивация Проблемная ситуация в решении поставленной задачи.	Дана арифметическая прогрессия аn , заданная перечислением ее членов 3, 7, 11..... Найдите а₂₅ , а₃₇. Очень неудобно, т.к. приходится делать много вычислений. Для решения этой задачи нужны формулы, с помощью которых можно быстро справиться с этой задачей.	Учащиеся решают и приходят к выводу, что ответ найти можно, но надо сделать много вычислений.	Личностные: развитие познавательного интереса.
Работа в парах, вывод формулы, работа с учебником.	С использованием учебного пособия вы выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии Откройте учебник на стр.127,пункт 7.1 . Слайд 11 Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии. Аn= а₁+ d(n-1) Решим задание, найдем для арифметической прогрессии 3, 7, 11..... а25 , а37, используя новую формулу. Вывод: с помощью формулы можно найти любой член арифметической прогрессии.	Учащиеся работают в парах, каждый учащийся записывает вывод формулы в тетрадь. Коллективная работа, один учащийся разбирает задание у доски: а1=3 d= а2-а1=7-3=4 а25=3+4(25-1)=3+96=99 a37=3+4(37-1)=3+132=136 Делают вывод для чего нужна данная формула.	Познавательные: вывод формулы, умение осознанно выполнять действия по инструкции. Коммуникативные: уметь оформлять свою мысль в устной и письменной форме; объяснять процесс решения задачи и записывать решение. Личностные: Формирование мотива, реализующего потребность в формуле.
Мотивация	7; 5; 3; 1; - 1; ... - арифметическая прогрессия. Найдите среднее арифметическое двух несоседних членов прогрессии. Выполняют по вариантам и один человек от варианта у доски: 1 вариант — а1 и а3 2 вариант - а2 и а4 у доски — а3 и а5 решение: вариант 1: (7+3)/2=5 вариант 2: (5+1)/2=3 у доски: (3-1)/2=1 Слайд 12 Свойство арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. (а_n + a_n+2)/ 2 = a_n+1	Полученные результаты записываются на доске. Делается вывод. В каждом случае получили член арифметической прогрессии, который стоит между двумя данными членами. Учащиеся записывают формулу в тетрадь	Личностные: развитие познавательного интереса
Вторичное закрепление материала. Формирование умений и навыков, способов мышления и деятельности посредством применения знаний. Фронтальная работа Самостоятельная работа	1) Самостоятельная индивидуальная работа в тетрадях На закрытых досках решают три ученика. (для заданной арифметической прогрессии найти d, a₇, a₁₀₀) № 442 (б) 2) Решение с места (комментирование) № 444 2) Решить у доски № 445 Слайд 13 Самостоятельная работа №2 — по вариантам (аn) – арифметическая прогрессия. Найдите а_n. вариант 1: а₆, если а₅ = 3, а₇=11 вариант 2: а₁₀, если а₉=11, а₁₁=9 вариант 3: а₄, если а₃=25, а₅=5	Индивидуальнаная работа, решение в тетрадях с последующей проверкой Один учащийся комментирует решение Работа у доски Самостоятельная работа - ответы заносят в бланк ответов.	Личностные: развитие способностей, доверия и внимательности к окружающим. Регулятивные: организация своей деятельности, контролирование процесса и результата деятельности.
4.Физкультминутка	https://youtu.be/7G47SfY1Mug	Учащиеся выполняют физкультминутку
5.Закрепление нового материала	Решение задач у доски, встречающихся на итоговой аттестации по математике : 1) № 451 (а) (является ли число членом арифметической прогрессии) 2) № 453 (а) (сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия)	Учащиеся решают у доски (помощь учителя в случае затруднений)	Личностные: развивать находчивость, смеалку.
6.Итог урока Рефлексия.	Тест по теме «Арифметическая прогрессия» (раздаточный материал на партах учащихся, вариант1 и вариант2) Посчитайте количество правильных ответов в своих бланках и передайте их мне. Слайд 14 Все ли были любознательны и стремясь к успеху, достигли поставленных целей. Были ли трудности на пути. Если вы считаете, что хорошо работали на уроке, усвоили понятия арифметической прогрессии изобразите у себя в бланках улыбающийся смайлик, если остались какие-то вопросы — смайлик без эмоции, не поняли материал урока — грустного смайлика. Передайте мне бланки ответов.	Учащиеся записывают ответы в бланки ответов, делают подсчеты, записывают результаты, сдают бланки учителю	Личностные: умение оценивать свои результаты, правильно воспринимать учителя.
7.Домашнее задание Творческая работа	П.7.1(выучить определения, формулу n-члена, свойство арифметической прогрессии; Решить: №№ 442(а), 443 (а,б), 451(б), 453(б) Найти задачи связанные с арифметической прогрессией в жизни.	Возможность оценить планируемые результаты на следующем занятии.	Регулятивные: контроль, коррекция, оценка.

Приложение 1

Приложение 3

Тест «Арифметическая прогрессия»

Вариант - 1

Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией
1. 34, 33, 32, 31… 3. 12, 17, 22, 27…
2. 45, 15, 5, 1… 4. 29, -28, 27, -26…
Найти разность арифметической прогрессии 15, 30, 45…
1. 15 3. 2
2. -15 4. 0,5
Найти первый член прогрессии, если ее третий член равен 5, а восьмой член

равен -10.

1. 23 3. 47

2. -89 4. 11

4. Найти пятый член прогрессии, если ее первый член равен 7, а разность равна -2.

1. -3 3. 0, 43

2. -1 4. 112

5. Найти третий член прогрессии , если пятый член равен 3, а девятый член равен -1.

1. 13 3. 9

2. 15 4. 5
6. Составить рекуррентную формулу п-го члена для ар. прогрессии , если ее первый член равен -2, а седьмой член равен 10.

1. а_п= - 2 * 2 ^п-1 3. а_п= - 2+ 10п

2. а_п= 2п – 4 4. а_п = 10 – 2п

Тест «Арифметическая прогрессия»

Вариант - 2

Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией
1. 7, 14, -7, -14… 3. -40, 39 ,-38…
2. -8, -5, -2 … 4. -7, 2 ,-6, 3 …
Найти разность арифметической прогрессии 30, 40, 50…
1. 10 3.
2. -10 4. 0,75
Найти первый член прогрессии, если ее пятый член равен -8, а седьмой член

равен -4

1. 32 3. 8

2. -16 4. 2

4. Найти девятый член прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 0,5

1. 7,5 3. 768

2. 7 4. 0,0112

5. Найти второй член прогрессии , если двадцать первый член равен 52, а тридцать первый член равен 72.

1. 14 3. 5

2. -14 4. 8

6. Составить рекуррентную формулу п-го члена для ар. прогрессии , если ее первый член равен -1, а двадцатый член равен -39.

1. а_п= - (-2 ) ^п-1 3. а_п= - 1 - 39п

2. а_п= -39 - п 4. а_п = 1 – 2п

Приложение 2
Бланк ответов

ФИ ______________________________

Номер задания	Ответ
с/р №1
с/р №2
Тест:
1
2
3
4
5
6

Рефлексия:

Бланк ответов
ФИ ______________________________

Номер задания	Ответ
с/р №1
с/р №2
Тест:
1
2
3
4
5
6

Рефлексия: