длина окружностипирпа — копия. Понятие длины окружности

• Название: Понятие длины окружности
• Дата: 19.11.2022
• Размер: 0.78 Mb.
• Имя файла: длина окружностипирпа — копия.ppt
• Тип: Документы; #798126

Геометрия. 9 класс.


Длина окружности

Понятие длины окружности.

Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы.


R


Тонкая нить


С


Длина полученного отрезка и есть длина окружности.

Периметр любого вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности.

При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности.


Длина окружности – это
предел, к которому стремится периметр правильного вписанного многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

Свойство длины окружности.

O1


Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.
( стр. 265, курсив предпоследний абзац)


Дано:
Окр(О1;R1),Oкр(O2;R2),
C1 – длина Oкр(O1; R1), C2 – длина Oкр(O2; R2).
Доказать:


O2

Доказательство:

По свойству пропорции


1) Впишем в каждую окружность правильный n-угольник.


Если число сторон неограниченно увеличивать, то n ,


Пусть Р1, Р2 – их периметры;
а аn1, an2 – их стороны.
Тогда P1= n.an1=


Ч.т.д.


P1C1, P2C2 тогда

Число «пи». Вывод формулы длины окружности.

Из свойства длины окружности следует .
что есть число постоянное и теоретически доказано, что это число иррациональное.
Обозначают его греческой буквой «пи».

C

2R

Это я знаю и помню прекрасно.


C=2R


- формула длины окружности.

Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Верхушка головы - где 1,7м рост человека.


Ноги прошли путь , где R радиус земного шара.


Решение.


Разность путей равна


Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.


Ответ:10,7 м.

Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь.

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса.


Решение. Пусть длина промежутка х см.


Если R радиус земли, то длина проволоки была 2Rсм, а станет 2 (R + x)см.


А по условию задачи их разность равна 100 см.


Уравнение.


Ответ:16 см.

№ 1104(а). Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а.

Выразите R через а.


Подставьте в формулу длины окружности.

№ 1104 (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и

R
O
R
H


Дано:  АВС – равнобедренный, вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a.


А


В


С


ВН=


Из АВН: АН2=


Так как АО=R, то ОН=


стороной b.


Найти: С.


Решение. 1)


Из ВОН: BО2=OH2+BH2=R2=


А


В


С


Н


C=


О


а и боковой стороной b.


Ответ:


Дано: АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а.


около трапеции.


Найти: Длину окружности.


Решение.


Окр(О; R) описанная около окружности.


A


B


C


D


Достроим трапецию ABCD до правильного шестиугольника. Тогда окружность описанная около шестиугольника будет описана и около трапеции.


Так как шестиугольник правильный, то радиус описанной окружности равен стороне. А значит C=2R=2a.


около трапеции.


Ответ: 2a.


A


B


C


D

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Сформулируйте основное свойство длины окружности. На чём основывается его доказательство?


Как вычисляется длина окружности по формуле?


Какое число обозначается буквой  и чему равно его приближённое значение?


Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в
k раз?


Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в k
раз?

Домашнее задание

    Вопросы 8-9(стр. 270).
    №1108, №1105(а).

Спасибо за урок, дети.

<<<