Индексы. Тема-7.Индексы. Понятие и сущность индексов. Классификация индексов. Агрегатная форма индексов

• Название: Понятие и сущность индексов. Классификация индексов. Агрегатная форма индексов
• Анкор: Индексы
• Дата: 20.09.2022
• Размер: 51.77 Kb.
• Имя файла: Тема-7.Индексы.docx
• Тип: Документы; #686438

Тема 8. Индексный анализ

1. Понятие и сущность индексов. Классификация индексов.

2. Агрегатная форма индексов.

3. Средняя форма индексов.

4. Взаимосвязи индексов. Правила построения системы взаимосвязанных индексов.

5. Индексы средних величин.

1. Понятие и сущность индексов. Классификация индексов.

Индексный анализ применяется для характеристики развития явления во времени, территориальных сопоставлений, изучении структуры и взаимосвязей показателей, а также для определения влияния факторов на изменение обобщающего показателя.

Статистический индекс – это относительный показатель, который характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени или его соотношение в пространстве.

Для определения индекса следует произвести сопоставление не менее двух величин. При этом в числителе располагают сравниваемую величину, а в знаменателе – базу сравнения.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака, изменение которого является объектом статистического изучения.

Измеряются индексы в коэффициентах (долях единицы) или в процентах.
Классификация индексов:

1. 
   В зависимости от решаемых задач:
   

• 
  динамические
  
• 
  территориальные.
  

2. 
   По содержанию изучаемых величин:
   

• 
  индексы количественных показателей
  
• 
  индексы качественных показателей
  

3. 
   По степени охвата элементов совокупности
   

• 
  индивидуальные индексы
  
• 
  общие (сводные) индексы
  

Индивидуальные индексы позволяют определить изменение простого явления во времени. Они равны соотношению уровня явления у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах

(7.1)

где х₁, х₀ – значение признака у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы бывают цепными и базисными, в зависимости от того, уровень какого периода принимается за базисный.
Общие (сводные) индексы позволяют определить изменение сложного явления во времени, а также выявить влияние факторов на изменение данного сложного явления.

Сложным считается явление, отдельные элементы которых не подлежат непосредственному суммированию. Для достижения сопоставимости сложных явлений при их индексации используется дополнительная величина – соизмеритель, который подбирается индивидуально к каждой индексируемой величине таким образом, чтобы при перемножении индексируемой величины и соизмерителя получался новый экономический показатель. Соизмеритель в общем индексе не изменяется, он всегда зафиксирован на определенном уровне.

Общие индексы имеют вид:

(7.2)

где х₁, х₀ – значение индексируемой величины у отдельных единиц совокупности в отчетном и базисном периодах;

f – фиксированное значение соизмерителя.

Общие (сводные) индексы по форме расчета делятся на агрегатные и средние.

2. Агрегатная форма индексов

Название данной формы индекса произошло от слова «aggrega» - соединяю, присоединяю.

Агрегатная форма – основная форма существования общих индексов. Как и все общие индексы, агрегатные индексы состоят из двух элементов – индексируемой величины и соизмерителя, при этом соизмеритель фиксируется на определенном уровне. В зависимости от того, на каком уровн6е фиксируется соизмеритель, различают следующие виды агрегатных индексов:

1. 
   Индекс Ласпейреса. Соизмеритель фиксируется на базисном уровне и индекс имеет вид:
   

(7.3)

2.Индекс Пааше . Соизмеритель фиксируется на отчетном уровне и индекс имеет вид:

(7.4)

. Индекс Лоу. Соизмеритель фиксируется на среднем уровне и индекс имеет вид:

(7.5)

4. «Идеальный» индекс Фишера:

(7.6)

Основные виды индексов

Наименование индекса	Индексируемая величина	Индивидуальный индекс	Соизмеритель	Агрегатный индекс
1	2	3	4	5
1. Индекс цен	р - цена единицы продукции	(7.7)	q – количество проданной продукции	(7.8) (7.9)
2. Индекс производительности труда	w-выработка одного работника	(7.10)	Ч – численность работников	(7.11) (7.12)
3. Индекс производительности труда (через трудоемкость)	t-затраты времени на производство единицы продукции	(7.13)	q – количество произведеннойпродукции	(7.14) (7.15)
4. Индекс затрат труда на производство	t-затраты времени на производство единицы продукции	(7.16)	q – количество произведенной продукции	(7.17) (7.18)
5. Индекс себестоимости продукции	z-себестоимость единицы продукции	(7.19)	q – количество произведенной продукции	(7.20) (7.21)

Следует иметь в виду, что индексируемая величина и соизмеритель могут меняться ролями: индексируемая величина становится соизмерителем и фиксируется на определенном уровне, а соизмеритель может выступать индексируемой величиной. Например, можно индекс цен Ласпейреса, который показывает среднее изменение цен, преобразовать в индекс физического объема продукции, который показывает среднее изменение физического объема произведённой продукции:

(7.22)

Еще одно назначение агрегатных индексов – определение абсолютного отклонения показателей. Для этого из числителя соответствующего агрегатного индекса следует отнять его знаменатель. Например, если требуется определить абсолютное изменение товарооборота, из числителя агрегатного индекса товарооборота отнимают его знаменатель:

(7.23) ,

тогда абсолютное изменение товарооборота определяется по формуле: (7.24)

3. Средние индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике используются индексы средние из индивидуальных. Для определения среднего индекса из индивидуальных используют формулы средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной.

Средние индексы получают путем преобразования агрегатного индекса Пааше или Ласпейреса.

Средний арифметический индекс получается в том случае, когда производят преобразования индекса Ласпейреса. К данной форме индекса следует прибегать в тех случаях, когда есть данные об индивидуальных индексах индексируемой величины.

, (7.25)
так как из формулы индивидуального индекса (7.1) следует,

что .
Как видно из формулы (7.25), весами среднего арифметического индекса выступает обобщающий показатель, зафиксированный на уровне отчетного периода .

Средний гармонический индекс используется тогда, когда известен уровень обобщающего явления в отчетном периоде и получается путем преобразования в средний агрегатного индекса Пааше, исходя из того, что

(7.27).
Тогда, формула (7.4) преобразуется следующим образом:
(7.28)

4. 
   Взаимосвязи индексов. Правила построения системы взаимосвязанных индексов
   

Взаимосвязь индексов определяется следующим правилом:

Индексы связаны между собой так же, как связаны между собой индексируемые величины.

Так, если обобщающий показатель равен произведению двух факторных признаков, то и индекс обобщающего показателя будет равен произведению индексов факторных признаков. В виде символов данное равенство примет вид:

Если (73),

то (74)

Использование данного правила позволяет определить влияние факторов на динамику обобщающего показателя. Следует иметь в виду, что оба фактора могут воздействовать на обобщающий показатель одновременно, при этом как направление, так и интенсивность действия данных факторов могут быть различны. Поэтому в анализе может определяться как общий результат их совместного воздействия на обобщающий показатель, так и влияние изменения каждого из факторов на обобщающий показатель.

Для определения совместного влияния факторов используется следующий индекс обобщающего показателя:

(75)

где х – качественный признак;

f – количественный признак.
Определить влияние каждого из факторов на динамику обобщающего показателя можно, если индексы факторных признаков увязать в систему. Система будет построена правильно только в том случае, если один из факторных индексов примет вид агрегатного индекса Ласпейреса, а второй – агрегатного индекса Пааше.

Чтобы определить, как правильно построить систему, пользуются следующей схемой:

1. Все показатели делятся на количественные (структурные) и качественные;

2. Первыми изменяются количественные показатели. Качественные служат соизмерителями и фиксируются на базисном уровне;

3. Вторыми изменяются качественные показатели. Количественные (или структурные) выступают соизмерителями и фиксируются на отчетном уровне.

4. Качественными считаются показатели, отражающие размер явления у одной единицы совокупности, например, выработка 1 работника, затраты на единицу изделия, стоимость единицы товара и т.д.
Применение данных правил позволяет построить следующие агрегатные индексы факторных признаков:

1. 
   Индекс количественного признака (f):
   

(76)

Данный индекс имеет двойственное назначение. Во-первых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился количественный признак в совокупности. Во-вторых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился обобщающий показатель за счет изменения количественного признака.

2. 
   Индекс качественного признака (х):
   

(77)
Данный индекс также имеет двойственное назначение. Во-первых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился качественный признак в совокупности. Во-вторых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился обобщающий показатель за счет изменения качественного признака.

Общее изменение обобщающего показателя можно найти из следующего равенства:

(78)

Базируясь на данной системе взаимосвязанных индексов, можно определить абсолютное изменение обобщающего показателя и выявить влияние факторов на его изменение в абсолютном выражении. Для этого из числителя соответствующего индекса отнимают его знаменатель, а система индексов примет вид:

(79)
Формула (79) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя.

(80)
Формула (80) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя за счет изменения количественного признака.

(81)
Формула (81) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя за счет изменения качественного признака.

Общее изменение обобщающего показателя можно найти из следующего равенства:

(82)

5. 
   Индексы средних величин
   

Индексный метод широко применяется для анализа динамики средних величин.

Общее изменение средней рассчитывают по формуле (7.38):

(7.38)

Данную формулу можно преобразить, раскрыв на основе формулы средней арифметической взвешенной. Тогда, формула (7.38) примет вид:

(7.39)

Данное тождество называется индексом переменного состава. Он показывает общее изменение среднего значения признака.

Из формулы (7.39) видно, что на изменение средней оказывают влияние два фактора – изменение индивидуальных значений признака ( ) и изменение строения совокупности ( ).

Рассчитать влияние факторов на изменение средней можно при помощи построения системы взаимосвязанных индексов, базируясь на правилах построения системы взаимосвязанных индексов.
Так, первый фактор – изменение индивидуальных значений признака – следует рассматривать как качественный, следовательно, его влияние определяется следующим образом:

(7.40)

Формула (7.40) называется индексом постоянного состава и показывает, как изменится среднее значение признака за счет изменений индивидуальных значений признака.
Второй фактор - изменение структуры совокупности – следует рассматривать как структурный и индекс данного фактора, согласно правилу построения системы взаимосвязанных индексов, примет вид:

(7.41)

Формула (7.41) называется индексом структурных сдвигов и показывает, во сколько раз изменится среднее значение признака за счет изменения строения совокупности. Если этот индекс меньше 100%, следовательно, средняя сокращается за счет снижения доли единиц с высоким значением признака. Если индекс структурных сдвигов больше 100%, средняя возрастает за счет роста доли единиц с высоким значением признака.
Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов связаны следующим равенством:

(7.42)