пределы. Понятие предела функции Задачи. Геометрический смысл предела. Бесконечно малые и большие функции и их свойства. Методы, применяемые в работе Вычисления пределов
 Скачать 226.89 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВО «Южно-Уральский государственный университет (НИУ)» Институт естественных и точных наук Факультет математики, механики и компьютерных технологий Кафедра прикладной математики и программирования Пределы функций Автор работы: студент группы ЕТ-111 Болонин А.А. Научный руководитель: к.ф.-м.н. доцент кафедры ПМиП Мидоночева Н. С. Челябинск 2021 Изучение пределов— достаточно сложный процесс, однако усвоение этого материала является очень важным. Ведь понятие они являются фундаментальным для более сложных разделов высшей математики — дифференциального исчисления, математического анализа и других. Поэтому без четкого понимания смысла этого математического термина невозможно дальнейшее освоение школьного курса математики. Цель. Понятие предела функции Задачи.
Методы, применяемые в работе: Вычисления пределов:
Понятие предела функции Определение: Пределом функции y= f(x) называется некоторое число b при x→a. И записывается это так : «Рисунок 1 — предел функции». Определение: Для любого ε>0 можно указать δ-окрестность точки а на оси Ох ,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε-окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|<δ выполняется |f(x)-b|<ε -δ a-δ xЄ(a-δ;a+δ) ↔ f(x)Є(b-ε; b+ε) Геометрический смысл предела «Рисунок 2 — геометрический смысл предела». Если число b1 есть предел функции y= f(x) при x→a, так что x<0, то число b1 называется левым односторонним пределом точки а: Если число b2 есть предел функции y= f(x) при x→a, так что x>0 то число b2 называется правым односторонним пределом точки а: Если b1=b2=b, то число b есть предел этой функции при x→a: Геометрический смысл предела (продолжение) Бесконечно малые и большие функции и их свойства Определение: Функция f(x) называется бесконечно малой при x→a если предел этой функции Определение: Функция f(x) называется бесконечно большой при x→a если предел этой функции Свойства бесконечно малых и больших функции Функция обратная по величине бесконечно большой, есть бесконечно малая Функция обратная по величине бесконечно малой, но отличная от 0, есть бесконечно малая Основные теоремы о пределах Теорема 1: Для того, чтобы число А было пределом функции f(x) при , необходимо и достаточно, чтобы эта функция была представлена в виде , где - бесконечно малая. Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2 различных предела. Теорема 2: Предел постоянной величины равен самой постоянной Теорема 3: Если функция для всех x в некоторой окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и в точке a имеет предел , то Основные теоремы о пределах (продолжение) Теорема 4: Если функция f1(x) и f2(x) имеют приделы при , то при, имеет пределы также их сумма f1(x)+f2(x), произведение f1(x)*f2(x), и при условии частноеf1(x)/f2(x), причем Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при , то , где n – натуральное число. Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за знак предела Неопределенности и методы их решений Методы:
Неопределенности и методы их решений Методы: Деление на наибольшую степень Предел отношения двух многочленов (при условии, что аргумент стремится к ∞) равен пределу отношения их старших членов. Примеры: «Таблица 1 — таблица замечательных пределов». Заключение Нахождение пределов применяется во многих областях науки. В математике , физике- вычисление скорости и ускорения при прямолинейном движении.
Список основных использованных источников Спасибо за внимание! |